Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 130 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
Kısa kenarının uzunluğu 5 cm, uzun kenarının uzunluğu 12 cm olan bir dikdörtgenin köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 13 cm
Dikdörtgenin köşegeni, kenarların oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür. Pisagor teoremi uygulanır: k² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. k = √169 = 13 cm bulunur. Kenarları toplamak (17 cm) hatalı bir yaklaşımdır. Cevap 13 cm.
Çevresi 36 cm olan bir karenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B — 81 cm²
Karenin çevresi 4a formülüyle hesaplanır. 4a = 36 → a = 9 cm bulunur. Karenin alanı a² = 9² = 81 cm² olur. Çevreyi 4 yerine 3'e bölüp a = 12 almak 144 cm² (E şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 81 cm².
Bir paralelkenarda taban uzunluğu 14 cm, bu tabana ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Buna göre paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C — 84 cm²
Paralelkenarın alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır. A = a·h = 14·6 yazılır. A = 84 cm² bulunur. Yüksekliği 5 cm okumak 14·5 = 70 cm² (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 84 cm².
Köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: D — 120 cm²
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser; alan köşegenler çarpımının yarısıdır. A = (e·f)/2 = (10·24)/2 yazılır. A = 240/2 = 120 cm² bulunur. Köşegenlerin yarılarını çarpmak (5·12) 60 cm² (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 120 cm².
Paralel kenarlarının uzunlukları 9 cm ve 15 cm, yüksekliği 8 cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: E — 96 cm²
Yamuğun alanı A = (a + c)·h/2 formülüyle hesaplanır. A = (9 + 15)·8/2 = 24·8/2 yazılır. A = 192/2 = 96 cm² bulunur. Tabanların toplamı yerine farkını almak (15 − 9)·8 = 48 cm² (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 96 cm².
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 14π cm
Çemberin uzunluğu Ç = 2πr formülüyle bulunur. Ç = 2·π·7 yazılır. Ç = 14π cm bulunur. Daire alanı formülü (πr² = 49π) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 14π cm.
Çapının uzunluğu 12 cm olan bir dairenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: A — 36π cm²
Dairenin alanı A = πr² formülüyle hesaplanır ve r = çap/2'dir. r = 12/2 = 6 cm bulunur. A = π·6² = 36π cm² olur. Yarıçap yerine çap kullanmak 144π cm² hatasına yol açar. Cevap 36π cm².
Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan küpün hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: D — 125 cm³
Küpün hacmi V = a³ formülüyle hesaplanır. V = 5³ = 5·5·5 yazılır. V = 125 cm³ bulunur. Yüzey alanı formülü (6a² = 150 cm²) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 125 cm³.
Analitik düzlemde A(1, 2) ve B(5, 5) noktaları veriliyor. Buna göre |AB| kaç birimdir?
Doğru cevap: B — 5
İki nokta arası uzaklık formülü |AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) kullanılır. |AB| = √((5 - 1)² + (5 - 2)²) = √(16 + 9) yazılır. |AB| = √25 = 5 birim bulunur. Kare almadan koordinat farklarını toplamak 4 + 3 = 7 (D şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 5.
Analitik düzlemde A(2, -1) ve B(6, 5) noktaları veriliyor. Buna göre [AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatları nedir?
Doğru cevap: E — (4, 2)
Orta nokta formülü O((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) biçimindedir. x koordinatı: (2 + 6)/2 = 4 bulunur. y koordinatı: (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2 bulunur. Orta nokta (4, 2)'dir. y toplamını 2 yerine 4'e bölmek (4, 1) (D şıkkı) hatasına yol açar. Cevap (4, 2).
Analitik düzlemde A(-2, 3) ve B(4, -1) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Doğru cevap: B — -2/3
Eğim m = (y2 - y1)/(x2 - x1) formülüyle hesaplanır. m = (-1 - 3)/(4 - (-2)) = -4/6 yazılır. Sadeleştirilirse m = -2/3 bulunur. Pay ile paydayı ters yazıp işareti de gözden kaçırmak 3/2 (E şıkkı) hatasına yol açar. Cevap -2/3.
Analitik düzlemde 3x - 4y + 12 = 0 doğrusunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar ile orijinin oluşturduğu üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: D — 6
Doğrunun eksen kesim noktaları bulunur. x = 0 için -4y + 12 = 0 → y = 3, yani (0, 3) noktası elde edilir. y = 0 için 3x + 12 = 0 → x = -4, yani (-4, 0) noktası elde edilir. Dik kenarları 4 ve 3 olan dik üçgenin alanı (4·3)/2 = 6 birimkaredir. Cevap 6.
Bir eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu 10 cm, bir köşegeninin uzunluğu 16 cm'dir. Buna göre diğer köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 12 cm
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar; kenar, yarım köşegenlerin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür. 16/2 = 8 cm alınır ve Pisagor teoremi uygulanır: 8² + x² = 10². x² = 100 - 64 = 36 → x = 6 cm bulunur. Diğer köşegen 2x = 12 cm'dir. Cevap 12 cm.
Bir paralelkenarda ardışık iki iç açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden 40° fazladır. Buna göre büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: C — 110°
Paralelkenarda ardışık iki iç açı bütünlerdir, yani ölçüleri toplamı 180°'dir. Küçük açı x ise büyük açı x + 40 olur: x + x + 40 = 180. 2x = 140 → x = 70° bulunur. Büyük açı 70 + 40 = 110° elde edilir. Cevap 110°.
Ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: E — 13 cm
Dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeni k = √(a² + b² + c²) formülüyle bulunur. k = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) yazılır. k = √169 = 13 cm bulunur. Yalnız iki ayrıtı kullanmak √(3² + 4²) = 5 cm (B şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 13 cm.
