KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Denklemler — Test 9

KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 4 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay2 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    x + 2y = 11 ve 3x − y = 5 denklem sisteminin çözümü (x, y) olduğuna göre x² + y² toplamı kaçtır?

    • A)13
    • B)25
    • C)29
    • D)34
    • E)41
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 25

    İkinci denklemden y yalnız bırakılır: y = 3x − 5. Bu ifade birinci denklemde yerine yazılırsa x + 2(3x − 5) = 11, yani 7x = 21 ve x = 3 bulunur; buradan y = 3·3 − 5 = 4 olur. İstenen değer x² + y² = 9 + 16 = 25'tir. D seçeneğindeki 34, x ile y değerlerinin yer değiştirilip x = 5, y = 3 alınmasından doğar. A seçeneğindeki 13 ise y = 2 gibi yanlış bir çözümle (9 + 4) hesaplanmasından kaynaklanır; oysa x = 3, y = 2 ikilisi ikinci denklemi sağlamaz. Cevap B.

  2. Soru 2

    Kolay

    6(x − 2) = 4(x + 3) − 8 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

    • A)3
    • B)6
    • C)8
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 8

    Parantezler dağılma özelliğiyle açılır: 6x − 12 = 4x + 12 − 8, yani 6x − 12 = 4x + 4 elde edilir. Bilinmeyenler bir tarafta, sabitler diğer tarafta toplanır: 6x − 4x = 4 + 12 ve 2x = 16 olur; buradan x = 8 bulunur. Kontrol için x = 8 yazılırsa iki taraf da 36 olur. A seçeneğindeki 3, soldaki 6 çarpanının yalnız x ile çarpılıp −2'ye dağıtılmamasından (6x − 2 = 4x + 4) doğar. D seçeneğindeki 12 ise sağ taraftaki −8 teriminin hiç hesaba katılmamasından (6x − 12 = 4x + 12) kaynaklanır. E seçeneğindeki 16 da aynı terimin işareti +8 alındığında ortaya çıkar. Cevap C.

  3. Soru 3

    Orta

    x² − 7x + m = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. x₁ = 2x₂ + 1 olduğuna göre m kaçtır?

    • A)6
    • B)7
    • C)8
    • D)10
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    Kökler toplamı ve çarpımı için Vieta bağıntıları kullanılır: x₁ + x₂ = 7 ve x₁ · x₂ = m'dir. Verilen bağıntı toplamda yerine konursa (2x₂ + 1) + x₂ = 7, yani 3x₂ = 6 ve x₂ = 2 bulunur; buradan x₁ = 5 olur. Çarpım alınırsa m = 5·2 = 10'dur. C seçeneğindeki 8, bağıntıdaki +1 terimi atlanıp 3x₂ = 7 sonucunun x₂ = 2, x₁ = 4 diye yuvarlanmasından doğar. B seçeneğindeki 7 ise kökler çarpımı ile kökler toplamının karıştırılıp m yerine 7 yazılmasından kaynaklanır. Cevap D.

  4. Soru 4

    Zor

    √(x + 4) + √(x − 1) = 5 denkleminin çözümü kaçtır?

    • A)5
    • B)9
    • C)11
    • D)12
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5

    Kökler içindeki ifadelerin farkı (x + 4) − (x − 1) = 5 olduğundan, iki kare farkı özdeşliği kullanılabilir: √(x + 4) − √(x − 1) = 5/5 = 1 elde edilir. Şimdi elde edilen iki denklem taraf tarafa toplanırsa 2√(x + 4) = 6, yani √(x + 4) = 3 ve x + 4 = 9 bulunur; buradan x = 5'tir. Kontrol: √9 + √4 = 3 + 2 = 5 sağlanır ve her iki kök de tanımlıdır. C seçeneğindeki 11, denklemin iki tarafı karesi alınırken kareköklerin toplamının karesi (x + 4) + (x − 1) sanılmasından, yani 2x + 3 = 25 çözülmesinden doğar. B seçeneğindeki 9 da benzer biçimde ikinci kökün ihmal edilip x + 4 = ... kurgusunun bozulmasından kaynaklanır; x = 9 için sol taraf 5 değil yaklaşık 6,43'tür. Cevap A.

Sponsorlu