Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Temel Kavramlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
10 kolay4 orta1 zor
a ve b pozitif tam sayılardır. a · b = 24 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
Çarpımı sabit olan iki pozitif tam sayının toplamı, sayılar birbirine en yakın seçildiğinde en küçük olur. 24 = 4 · 6 için a + b = 4 + 6 = 10. (1·24 → 25, 2·12 → 14, 3·8 → 11)
Ardışık beş çift sayının toplamı 60 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 16
Sayılar x−4, x−2, x, x+2, x+4 olsun. Toplam 5x = 60 → x = 12. En büyük sayı x + 4 = 16 olur.
24 ile 41 arasındaki (24 ve 41 dâhil) tüm tam sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 585
Terim sayısı: 41 − 24 + 1 = 18. Toplam = (ilk + son)·terim sayısı / 2 = (24 + 41)·18/2 = 65·9 = 585. Uç değerlerden birini dışarıda bırakan aday şıklar hatalıdır: 25'ten 41'e toplam 561, 24'ten 40'a toplam 544'tür. Cevap: 585.
a bir tek sayı, b bir çift sayıdır. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çifttir?
Doğru cevap: E — a·b + 2b
a tek, b çift olduğundan a·b çifttir; 2b de çifttir. Çift + çift = çift olduğundan a·b + 2b daima çifttir (a·b + 2b = b·(a+2), b çift). Diğerleri: a + b = tek + çift = tek; a·b + a = çift + tek = tek; 3a + b = tek + çift = tek; a^2 + b = tek + çift = tek. "a·b + a" şıkkı, a·b çift olduğu için tümünün çift sanılmasından doğan tipik hatadır. Cevap: a·b + 2b.
40 ile 60 arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 243
40 ile 60 arasındaki asal sayılar: 41, 43, 47, 53, 59. Toplam = 41 + 43 + 47 + 53 + 59 = 243. 59'u atlayan 184, 41'i atlayan 202 değerini verir; 51 = 3·17 asal sanılırsa 294 bulunur. Cevap: 243.
6! / (4!·2!) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
6! = 6·5·4! olduğundan 6!/4! = 6·5 = 30. Buradan 6!/(4!·2!) = 30 / 2 = 15. Paydadaki 2! çarpanı unutulursa 30 bulunur; bu tipik bir hatadır. Cevap: 15.
[−17/5] + [23/4] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: B — 1
−17/5 = −3,4 olduğundan [−17/5] = −4 (−3 değil; −3, −3,4'ten büyüktür). 23/4 = 5,75 olduğundan [23/4] = 5. Toplam: −4 + 5 = 1. Negatif sayıda ondalık kısmı atarak −3 alınırsa yanlış olarak 2 bulunur. Cevap: 1.
a ve b gerçek sayıları için a < 0, b > 0 ve a + b < 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir?
Doğru cevap: D — b − a
a < 0 ve b > 0 olduğundan −a > 0'dır; b − a = b + (−a) iki pozitifin toplamıdır, yani daima pozitiftir. a + b < 0 verilmiştir; a·b = negatif·pozitif < 0; a − b = negatif − pozitif < 0. a + 2b = (a + b) + b ifadesinde (a+b) negatif, b pozitif olduğundan işaret belirsizdir; bu şık "b eklenince pozitif olur" hatasından doğar. Cevap: b − a.
1 < x < 20 koşulunu sağlayan kaç tam sayı 24 ile aralarında asaldır?
Doğru cevap: C — 6
24 = 2^3·3 olduğundan 24 ile aralarında asal sayılar 2 ile de 3 ile de bölünmemelidir. 2 ile 19 arasındaki bu sayılar: 5, 7, 11, 13, 17, 19 → 6 tanedir. x > 1 koşulu 1'i dışarıda bırakır; 1 de sayılırsa yanlış olarak 7 bulunur. Cevap: 6.
Ardışık üç tek sayının toplamı 87 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: B — 31
Sayılar n−2, n, n+2 olsun. Toplam = 3n = 87 → n = 29. Sayılar 27, 29, 31'dir; en büyüğü 31'dir. Ortadaki sayı olan 29, "en büyük" sanılarak seçilen tipik çeldiricidir. Cevap: 31.
Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyoneldir?
Doğru cevap: E — √50
0,375 = 3/8 rasyoneldir; ∛27 = 3, √36 = 6 tam sayıdır; 22/7 iki tam sayının oranı olduğundan rasyoneldir. √50 = 5√2 olup √2 irrasyonel olduğundan √50 irrasyoneldir. 22/7 sayısı π'ye yakın olduğu için irrasyonel sanılır; oysa kesir biçiminde yazıldığından rasyoneldir. Cevap: √50.
Ardışık beş çift sayının toplamı 190 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: D — 34
Sayılar n−4, n−2, n, n+2, n+4 olsun. Toplam = 5n = 190 → n = 38. Sayılar 34, 36, 38, 40, 42'dir; en küçüğü 34'tür. Ortadaki sayı 38, doğrudan sonuç sanılarak seçilen çeldiricidir. Cevap: 34.
1260 sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 17
1260 = 2^2·3^2·5·7 biçiminde çarpanlarına ayrılır. Farklı asal çarpanlar 2, 3, 5, 7'dir. Toplam = 2 + 3 + 5 + 7 = 17. Çarpanlar üslerine göre tekrarlı toplanırsa (2+2+3+3+5+7) yanlış olarak 22 bulunur. Cevap: 17.
[√60] + [√8] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: A — 9
7^2 = 49 < 60 < 64 = 8^2 olduğundan 7 < √60 < 8, yani [√60] = 7. 2^2 = 4 < 8 < 9 = 3^2 olduğundan 2 < √8 < 3, yani [√8] = 2. Toplam: 7 + 2 = 9. Tam değer yerine en yakın tam sayıya yuvarlama yapılırsa (8 + 3) yanlış olarak 11 bulunur. Cevap: 9.
x ve y tam sayıları için −5 ≤ x ≤ 4 ve −2 ≤ y ≤ 6 veriliyor. Buna göre x·y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: D — 24
En büyük çarpım ya iki pozitifin ya da iki negatifin çarpımından gelir. Pozitif durum: 4·6 = 24. Negatif durum: (−5)·(−2) = 10. En büyüğü 24'tür. Uç değerlerin mutlak değerleri çarpılıp işaret göz ardı edilirse |−5·6| = 30 gibi yanlış bir sonuca ulaşılır. Cevap: 24.
