Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Temel Kavramlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay11 orta4 zor
a ve b aralarında asal tam sayılardır. 1 < b < a ve a·b = 288 olduğuna göre a − b kaçtır?
Doğru cevap: C — 23
288 = 2^5·3^2'dir. Aralarında asal olmaları için 2'nin tüm kuvveti bir sayıda, 3'ün tüm kuvveti diğerinde olmalıdır. 1 < b < a koşuluyla tek olasılık a = 32, b = 9'dur (32·9 = 288, OBEB = 1). a − b = 32 − 9 = 23. Fark yerine toplam alınırsa 32 + 9 = 41, yalnızca a değeri alınırsa 32 bulunur; bunlar tipik okuma hatalarıdır. Cevap: 23.
(8! − 7!) / 6! işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 49
8! = 8·7·6! ve 7! = 7·6! yazılır. (8! − 7!)/6! = (8·7·6! − 7·6!)/6! = 6!·(56 − 7)/6! = 49. Paydaki çıkarma unutulup yalnızca 7!/6! hesaplanırsa 7, 8!/7! hesaplanırsa 8 gibi yanlış sonuçlar çıkar. Cevap: 49.
a ve b tam sayıları için a + b toplamı tektir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çifttir?
Doğru cevap: A — a·b
a + b tek ise sayılardan biri tek, diğeri çifttir. Çarpanlardan biri çift olduğundan a·b daima çifttir. Diğerleri: a + b + 2 = tek + çift = tek; a^2 + b hangi sayı tek olursa olsun tek + çift = tek; 3a + 3b = 3(a+b) = tek·tek = tek; a − b de tektir. "a^2 + b" şıkkı, karenin her zaman çift olduğu yanılgısından seçilir. Cevap: a·b.
1'den n'ye kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı 210 olduğuna göre n kaçtır?
Doğru cevap: C — 20
1 + 2 + ... + n = n·(n+1)/2 = 210 → n·(n+1) = 420. 20·21 = 420 olduğundan n = 20'dir. n+1 değeri olan 21 ile sonucun karıştırılması tipik bir hatadır (21·22/2 = 231 ≠ 210). Cevap: 20.
√18 + √8 − √50 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 0
√18 = 3√2, √8 = 2√2, √50 = 5√2 biçiminde sadeleştirilir. 3√2 + 2√2 − 5√2 = (3 + 2 − 5)√2 = 0·√2 = 0. Çıkarma işlemi toplama sanılırsa (3+2+5)√2 = 10√2, katsayılardan biri yanlış alınırsa 2√2 gibi sonuçlar çıkar. Cevap: 0.
p ve q asal sayılardır. p + q = 31 olduğuna göre p·q çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — 58
31 tek sayıdır. İki asalın toplamının tek olması için biri çift asal, yani 2 olmalıdır. O hâlde p = 2 ve q = 31 − 2 = 29 (29 asaldır). p·q = 2·29 = 58. Çift asalın 2 olduğu gözden kaçıp p = 3 alınırsa 3·29 = 87 (C) bulunur; oysa 3 + 29 = 32 ≠ 31'dir. Yalnızca q = 29 yazılırsa 29 (A) şıkkına düşülür. Cevap: 58.
[−2,7] + [3,2] + [−5] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: A — −5
[−2,7] = −3'tür (−2,7'den büyük olmayan en büyük tam sayı −3'tür). [3,2] = 3 ve [−5] = −5'tir (−5 zaten tam sayıdır). Toplam: −3 + 3 + (−5) = −5. Negatif sayının ondalık kısmı atılarak [−2,7] = −2 alınırsa yanlış olarak −4 bulunur. Cevap: −5.
A = {x : x tam sayı ve −3 < x ≤ 5} kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
Koşulu sağlayan tam sayılar: −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Toplam = (−2 −1 + 1 + 2) + 0 + 3 + 4 + 5 = 0 + 12 = 12. Eşitsizlik yanlış okunup −3 de kümeye alınırsa toplam 12 − 3 = 9 bulunur; bu tipik bir uç nokta hatasıdır. Cevap: 12.
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a·b·c = 24 olduğuna göre a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 15
Çarpımı 24 olan, birbirinden farklı pozitif tam sayı üçlüleri: (1,2,12), (1,3,8), (1,4,6), (2,3,4). Toplamları sırasıyla 15, 12, 11, 9'dur. Toplam, sayılar birbirinden uzaklaştıkça büyür; en büyük toplam 15'tir. En küçük toplamı veren (2,3,4) üçlüsü seçilirse 9 bulunur. Cevap: 15.
1'den 30'a kadar olan (30 dâhil) doğal sayılardan kaç tanesi 30 ile aralarında asaldır?
Doğru cevap: B — 8
30 = 2·3·5 olduğundan aranan sayılar 2, 3 ve 5 ile bölünmemelidir. Bu sayılar: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 → 8 tanedir. 30'a kadarki asalların sayısı (2, 3, 5, 7, ..., 29 → 10 tane) ile karıştırılırsa 10 bulunur; oysa 2, 3, 5 aralarında asal değildir, 1 ise aralarında asaldır. Cevap: 8.
30! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?
Doğru cevap: E — 7
Sondaki sıfır sayısı, çarpanlardaki 5'lerin sayısına eşittir (2'ler her zaman daha çoktur). 30/5 = 6 tane 5 katı vardır; ayrıca 25 = 5^2 fazladan bir 5 verir. Toplam: 6 + 1 = 7. 25'in ikinci 5 çarpanı unutulursa yanlış olarak 6 bulunur. Cevap: 7.
Ardışık dört pozitif tam sayının çarpımı 1680 olduğuna göre bu sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 26
Dört sayının çarpımı 1680 ise sayılar 1680'in dördüncü kökü olan yaklaşık 6,4 civarındadır. 4·5·6·7 = 840 (küçük), 5·6·7·8 = 1680 olduğundan sayılar 5, 6, 7, 8'dir. Toplam = 5 + 6 + 7 + 8 = 26. 4, 5, 6, 7 dörtlüsü seçilirse toplam 22 bulunur; ancak çarpımları 840'tır. Cevap: 26.
1'den 99'a kadar olan tek sayıların toplamı ile 2'den 100'e kadar olan çift sayıların toplamı arasındaki fark kaçtır?
Doğru cevap: B — 50
Her iki dizide de 50'şer terim vardır. Tek sayılar: 1 + 3 + ... + 99 = 50^2 = 2500. Çift sayılar: 2 + 4 + ... + 100 = 50·51 = 2550. Fark = 2550 − 2500 = 50. (Aynı sonuç, eşleştirme ile de görülür: 2−1, 4−3, ..., 100−99 → 50 tane 1.) Terim sayısı 100 sanılırsa fark 100 olarak bulunur; bu tipik bir sayma hatasıdır. Cevap: 50.
p bir asal sayıdır. p^2 + 14 sayısı da asal olduğuna göre p kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
p = 2 için 4 + 14 = 18 = 2·9, asal değildir. p = 3 için 9 + 14 = 23, asaldır. p > 3 asal ise p, 3'e bölünmez; bu durumda p^2 3'e bölündüğünde 1 kalanını verir, 14 ise 2 kalanını verir. Toplam 3'ün katı ve 3'ten büyük olur, yani asal olamaz. Tek asal olduğu için p = 2 seçilirse hata yapılır; tek çözüm p = 3'tür. Cevap: 3.
x ve y gerçek sayıları için 2 ≤ x ≤ 6 ve −3 ≤ y ≤ 1 veriliyor. Buna göre (x − y)/2 ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: D — 9/2
(x − y)/2 ifadesinin en büyük olması için x en büyük, y en küçük seçilmelidir. x = 6 ve y = −3 alınır: (6 − (−3))/2 = 9/2. Sonuç 9/2 = 4,5'tir. y için en büyük değer olan 1 alınırsa (6 − 1)/2 = 5/2 gibi yanlış (en küçük değere ait) bir sonuç bulunur. Cevap: 9/2.
