Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Temel Kavramlar konusundan 5 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay1 orta4 zor
n bir pozitif tam sayı olmak üzere n! + (n + 1)! = 8·n! olduğuna göre n kaçtır?
Doğru cevap: A — 6
(n + 1)! = (n + 1)·n! yazılırsa denklem n!·(1 + n + 1) = 8·n! biçimini alır. n! ≠ 0 olduğundan iki yan n! ile sadeleştirilir: n + 2 = 8 → n = 6. Denetleme: 6! + 7! = 720 + 5040 = 5760 = 8·720. Denklemin sağındaki 8 sayısı doğrudan cevap sanılırsa 8 işaretlenir; oysa 8 = n + 2 eşitliğinden n = 6 bulunur. Cevap: 6.
Ardışık üç pozitif tam sayının çarpımı, ortadaki sayının 8 katına eşittir. Buna göre bu üç sayının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 9
Sayılar x−1, x, x+1 olsun: (x−1)·x·(x+1) = 8x. x pozitif olduğundan iki yan x ile sadeleştirilir: (x−1)(x+1) = 8 → x^2 − 1 = 8 → x^2 = 9 → x = 3. Sayılar 2, 3, 4'tür (2·3·4 = 24 = 8·3) ve toplamları 2 + 3 + 4 = 9'dur. Sayılar 3, 4, 5 sanılırsa toplam 12 bulunur; oysa 3·4·5 = 60 ≠ 8·4'tür. Cevap: 9.
1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = 441 olduğuna göre n kaçtır?
Doğru cevap: B — 21
İlk n tek doğal sayının toplamı n^2'dir: 1 + 3 + ... + (2n − 1) = n^2. n^2 = 441 → n = 21 bulunur. Toplamın son terimi ise 2·21 − 1 = 41'dir. Son terim ile terim sayısı karıştırılırsa 41 işaretlenir; soru terim sayısını istemektedir. Cevap: 21.
a, b ve c birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere −4 ≤ a ≤ 4, −4 ≤ b ≤ 4 ve −4 ≤ c ≤ 4 veriliyor. Buna göre a·(b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: C — 20
Çarpımın büyük olması için ya a ile (b + c) birlikte pozitif ya da birlikte negatif olmalıdır. a = 4 alınırsa b ve c, a'dan ve birbirinden farklı en büyük iki değer olarak 3 ve 2 seçilir: 4·(3 + 2) = 20. a = −4 alınırsa b + c en küçük olmalıdır: −4·(−3 + (−2)) = −4·(−5) = 20. Sayıların birbirinden farklı olma koşulu unutulup b = c = 3 alınırsa 4·6 = 24 gibi geçersiz bir sonuç bulunur. Cevap: 20.
x ve y tam sayılarıdır. x·y = 30 ve x < y olduğuna göre kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?
Doğru cevap: E — 8
30'un pozitif çarpan ikilileri: (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6) → 4 ikili. İki negatif sayının çarpımı da pozitif olduğundan (−30, −1), (−15, −2), (−10, −3), (−6, −5) ikilileri de koşulu sağlar → 4 ikili. Toplam 4 + 4 = 8 ikili vardır. Yalnızca pozitif çarpanlar düşünülürse yanlış olarak 4 bulunur; tam sayı denildiği için negatifler de sayılmalıdır. Cevap: 8.
