Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
(2^5 · 2^3) / 2^4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 16
Çarpmada aynı tabanın üsleri toplanır: 2^5 · 2^3 = 2^8. Bölmede üsler çıkarılır: 2^8 / 2^4 = 2^4 = 16. A (8) = 2^3'tür; bölmede üs farkını 4 yerine 5 alanların bulduğu değerdir.
(-3)^4 + (-2)^3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 73
Üs çift ise sonuç pozitiftir: (-3)^4 = 81. Üs tek ise sonuç negatiftir: (-2)^3 = -8. 81 + (-8) = 73. E (89), (-2)^3'ü +8 alanların yani tek üste işareti koruyanların sonucudur.
3^0 + 5^0 - 2^(-2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 7/4
Sıfırıncı kuvvet kuralı: 3^0 = 1, 5^0 = 1 → toplamları 2. Negatif üs: 2^(-2) = 1/2^2 = 1/4. 2 - 1/4 = 7/4. E (9/4), 1/4'ü çıkarmak yerine toplayanların sonucudur.
((3^2)^2) / 3^3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
Üssün üssünde üsler çarpılır: (3^2)^2 = 3^4. 3^4 / 3^3 = 3^(4-3) = 3. E (81), bölme adımını unutup yalnızca 3^4 = 81 diyenlerin sonucudur.
10^4 · 10^(-6) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 10^(-2)
Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır: 4 + (-6) = -2. Sonuç 10^(-2)'dir. E (10^10), üsleri toplamak yerine çıkaranların (4-(-6) = 10) sonucudur; A (10^(-24)) ise üsleri çarpanların hatasıdır.
5^(-2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 1/25
Negatif üs kuralı: a^(-n) = 1/a^n. 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25. A (-25), negatif üssü sonucun işareti sanan yaygın hatadır; üs negatif olunca sayı işaret değiştirmez, ters çevrilir.
2^x = 32 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
32 sayısını 2 tabanında yazalım: 32 = 2^5. 2^x = 2^5 → tabanlar eşit olduğundan x = 5. E (16), 32'yi 2'ye bölüp x = 16 diyenlerin hatasıdır.
4^3 = 2^x eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Tabanı 2'ye çevirelim: 4^3 = (2^2)^3 = 2^6. 2^6 = 2^x → x = 6. E (12), tabanla üssü çarpıp 4·3 = 12 diyenlerin sonucudur.
(1/2)^(-3) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
Negatif üs kesri ters çevirir: (1/2)^(-3) = 2^3. 2^3 = 8. B (1/8), negatif üssü dikkate almayıp (1/2)^3 hesaplayanların sonucudur.
(3^5 · 9^2) / 27^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 27
Her sayıyı 3 tabanına çevirelim: 9^2 = 3^4, 27^2 = 3^6. İfade 3^(5+4-6) = 3^3 = 27 olur. E (81), 27^2 = 3^5 sanıp üs farkını 4 bulanların sonucudur.
n bir doğal sayı olmak üzere (2^(n+3) - 2^(n+1)) / 2^n işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
Payda ortak çarpan parantezine alalım: 2^(n+3) - 2^(n+1) = 2^n · (2^3 - 2^1) = 2^n · 6. Bu ifadeyi 2^n'e bölünce 6 kalır. E (8), yalnızca 2^3 = 8'i alıp çıkarmayı unutanların sonucudur.
9^(x-1) = 27^(x-2) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
Tabanları 3'te eşitleyelim: 3^(2x-2) = 3^(3x-6). Üsler eşit olur: 2x - 2 = 3x - 6 → x = 4. A (-1), tabanları çevirirken üsleri 2 ve 3 ile çarpmak yerine bölenlerin ((x-1)/2 = (x-2)/3) bulduğu değerdir.
2^20 + 2^20 toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: B — 2^21
Eşit iki terimin toplamı: 2^20 + 2^20 = 2 · 2^20 = 2^21. D (4^20), hem tabanları hem terimleri toplayanların hatasıdır; toplamada tabanlar toplanmaz. Doğru cevap 2^21'dir.
2^7 + 2^7 + 2^8 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 512
2^7 + 2^7 = 2 · 2^7 = 2^8 = 256. 256 + 256 = 512 (yani 2^9). D (384), 2^7 + 2^8 = 128 + 256 işlemini yapıp bir terimi unutanların sonucudur.
(5^11 - 5^9) / 5^9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 24
Payda 5^9 parantezine alalım: 5^11 - 5^9 = 5^9 · (5^2 - 1) = 5^9 · 24. 5^9'lar sadeleşir, sonuç 24 olur. B (25), parantezdeki -1'i unutup yalnızca 5^2 = 25 alanların sonucudur.
