Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
2^x · 3^x = 216 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
Üsler aynı olduğu için tabanlar çarpılır: 2^x · 3^x = 6^x. 216 = 6^3 olduğundan 6^x = 6^3 → x = 3. C (6), 216 = 6^3 eşitliğinde x yerine tabanı yazanların hatasıdır.
0,00042 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 4,2 × 10^(-4)
Bilimsel gösterimde çarpan 1 ile 10 arasında olmalıdır: 4,2. Virgülü 4 basamak sağa taşıdığımız için 10^(-4) ile çarparız: 0,00042 = 4,2 × 10^(-4). A (4,2 × 10^(-5)), sıfırları yanlış sayıp virgülü bir basamak fazla kaydıranların sonucudur.
(3 × 10^5) · (4 × 10^(-8)) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 1,2 × 10^(-2)
Katsayılar çarpılır: 3 · 4 = 12. On'un kuvvetlerinde üsler toplanır: 5 + (-8) = -3. Sonuç 12 × 10^(-3) = 1,2 × 10^(-2) olur. A (1,2 × 10^(-3)), 12'yi 1,2 yaparken üssü bir artırmayı unutanların hatasıdır.
7^2026 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: E — 9
7'nin kuvvetlerinin birler basamağı 7, 9, 3, 1 şeklinde 4'lü devreder. 2026 = 4 · 506 + 2 olduğundan devrin 2. terimi alınır. Bu da 9'dur. D (7), kalanı 1 sanıp devrin ilk terimini alanların sonucudur.
3^41 + 2^30 toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
3'ün kuvvetleri 3, 9, 7, 1 diye devreder; 41 = 4·10 + 1 → birler basamağı 3. 2'nin kuvvetleri 2, 4, 8, 6 diye devreder; 30 = 4·7 + 2 → birler basamağı 4. 3 + 4 = 7. B (3), yalnızca 3^41'in birler basamağını yazanların sonucudur.
a = 2^30, b = 3^20, c = 6^10 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — c < a < b
Üsleri 10'da eşitleyelim: a = (2^3)^10 = 8^10, b = (3^2)^10 = 9^10, c = 6^10. Üsler eşit olduğunda taban büyükse sayı büyüktür: 6^10 < 8^10 < 9^10. Buna göre c < a < b olur. A (a < b < c), tabanı en büyük olduğu için c'yi en büyük sananların hatasıdır.
n bir tam sayı olmak üzere (-1)^(2n) - (-1)^(2n+1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 2
2n çift sayı olduğundan (-1)^(2n) = 1. 2n+1 tek sayı olduğundan (-1)^(2n+1) = -1. 1 - (-1) = 2. C (0), çıkarma işlemini toplama gibi yürütenlerin sonucudur.
4^(x+1) = 8^(x-1) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
Tabanları 2'de eşitleyelim: 2^(2x+2) = 2^(3x-3). Üsler eşitlenir: 2x + 2 = 3x - 3 → x = 5. B (3), tabanları 2'ye çevirmeden doğrudan 4(x+1) = 8(x-1) yazanların bulduğu değerdir.
(12^5) / (6^5) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 32
Üsler eşit olduğu için tabanlar bölünür: (12/6)^5 = 2^5. 2^5 = 32. A (2), üssü tabana uygulamayı unutup yalnızca 12/6 = 2 diyenlerin sonucudur.
2^(x+1) + 2^x = 96 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 5
Ortak çarpan parantezine alalım: 2^x · (2 + 1) = 96 → 3 · 2^x = 96. 2^x = 32 = 2^5 → x = 5. E (32), 2^x değerini bulup x ile karıştıranların işaretlediği seçenektir.
3^(x+2) - 3^x = 72 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
3^x parantezine alalım: 3^x · (3^2 - 1) = 72 → 8 · 3^x = 72. 3^x = 9 = 3^2 → x = 2. E (9), 3^x = 9 sonucunu doğrudan x sanan öğrencilerin hatasıdır.
2^2026 + 3^2026 toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
2'nin kuvvetleri 2, 4, 8, 6 diye devreder; 2026 = 4·506 + 2 → birler basamağı 4. 3'ün kuvvetleri 3, 9, 7, 1 diye devreder; 2026 = 4·506 + 2 → birler basamağı 9. 4 + 9 = 13 olduğundan birler basamağı 3'tür. D (8), 13 yerine yalnızca 4 + 4 gibi ikinci devri yanlış kuranların sonucudur.
n bir doğal sayı olmak üzere (2^(n+2) + 2^n) / 2^(n+1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 5/2
Payı 2^n parantezine alalım: 2^n(2^2 + 1) = 2^n · 5. Paydayı da yazalım: 2^(n+1) = 2^n · 2. Sadeleştirince 5/2 elde edilir. E (3), 2^2 + 1 = 5 yerine üsleri 2 + 1 = 3 diye toplayanların sonucudur.
3^x = 5 olduğuna göre 3^(2x+1) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 75
3^(2x+1) = 3^(2x) · 3^1 = (3^x)^2 · 3. (3^x)^2 = 5^2 = 25 → 25 · 3 = 75. C (125), (3^x)^3 = 5^3 diye üssü yanlış ayrıştıranların sonucudur.
2^x = 3 ve 2^y = 5 olduğuna göre 2^(3x - y) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 27/5
2^(3x-y) = (2^x)^3 / 2^y biçiminde ayrıştırılır. (2^x)^3 = 3^3 = 27 ve 2^y = 5 → 27/5. E (22), 27 - 5 = 22 diye bölme yerine çıkarma yapanların sonucudur.
