Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
3^4 / 3^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
Aynı tabanlı bölmede üsler çıkarılır: 3^4 / 3^2 = 3^(4−2) = 3^2. 3^2 = 9. (Kontrol: 81 ÷ 9 = 9) B (3), üsleri çıkarırken 4 − 2 = 2 yerine yanlışlıkla 1 bulup 3^1 = 3 diyenlerin sonucudur.
(-2)^4 · (-2)^(-2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır: (-2)^(4-2) = (-2)^2. (-2)^2 = 4. A (-4), çift üste sonucun negatif kalacağını sanan işaret hatasıdır.
2^(-3) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/8
Negatif üs kuralı: 2^(-3) = 1/2^3. 2^3 = 8 olduğundan sonuç 1/8'dir. A (-1/8), negatif üssü sonucun işaretine taşıyanların hatasıdır.
(10^3)^2 / 10^4 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 10^2
Üssün üssünde üsler çarpılır: (10^3)^2 = 10^6. 10^6 / 10^4 = 10^(6-4) = 10^2. D (10^6), bölme adımını unutanların; B (10^3) ise üsleri çarpmayı unutanların sonucudur.
3^x = 1/27 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -3
1/27 = 1/3^3 = 3^(-3) biçiminde yazılır. 3^x = 3^(-3) → x = -3. D (3), kesirin paydasındaki 27'yi görüp üssün işaretini yazmayı unutanların sonucudur.
(2/3)^(-2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 9/4
Negatif üs kesri ters çevirir: (2/3)^(-2) = (3/2)^2. (3/2)^2 = 9/4. B (4/9), kesri ters çevirmeden (2/3)^2 hesaplayanların sonucudur.
2^6 · 5^6 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 10^6
Üsler eşit olduğunda tabanlar çarpılır: 2^6 · 5^6 = (2·5)^6 = 10^6. D (10^12), tabanları çarparken üsleri de toplayanların (6+6) hatasıdır. Doğru sonuç 10^6'dır.
(-1)^100 + (-1)^101 + (-1)^102 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 1
Üs çift ise (-1)^çift = 1, tek ise (-1)^tek = -1. 1 + (-1) + 1 = 1. D (3), üslerin tekliğini gözden kaçırıp üç terimi de 1 alanların sonucudur.
4^6 / 2^9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
Tabanı 2'de eşitleyelim: 4^6 = (2^2)^6 = 2^12. 2^12 / 2^9 = 2^3 = 8. A (1/2), 4^6'yı 2^8 sanıp 2^(8-9) = 2^(-1) bulanların sonucudur.
((2^3 · 3^2)^2) / 6^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 144
Önce iç kısım: 2^3 · 3^2 = 8 · 9 = 72. Karesi: 72^2 = 5184; 6^2 = 36. 5184 / 36 = 144. E (5184), bölme adımını yapmayanların sonucudur.
5^(x-1) = 125^(x+1) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -2
125 = 5^3 olduğundan sağ taraf 5^(3x+3) olur. Tabanlar eşit: x − 1 = 3x + 3 → −4 = 2x → x = −2. D (1), 3(x+1) çarpımında işaret hatası yapıp x − 1 = 3x − 3 yazanların sonucudur. E (2), üsleri ters tarafa yerleştirip x + 1 = 3(x − 1) kuranların sonucudur.
2^n = a olduğuna göre 8^n ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — a^3
8 = 2^3 olduğundan 8^n = (2^3)^n = (2^n)^3. 2^n = a ise sonuç a^3 olur. E (3a), üssü katsayı gibi öne alanların; A (a^2) ise 8 = 2^2 sananların hatasıdır.
3^11 - 3^10 farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: D — 2 · 3^10
Ortak çarpan parantezine alalım: 3^10 · (3 - 1) = 3^10 · 2. Yani fark 2 · 3^10'dur. A (3), üsleri çıkarıp 3^(11-10) diyenlerin sonucudur; çıkarmada üsler çıkarılmaz.
(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5) / 4^3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 64
Dört eşit terim: 4 · 4^5 = 4^6. 4^6 / 4^3 = 4^3 = 64. A (16), toplamı 4^5 sanıp 4^5/4^3 = 4^2 bulanların sonucudur.
(6 × 10^(-3)) / (2 × 10^2) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 3 × 10^(-5)
Katsayılar bölünür: 6/2 = 3. On'un kuvvetlerinde üsler çıkarılır: -3 - 2 = -5. Sonuç 3 × 10^(-5)'tir. D (3 × 10^(-1)), üsleri çıkarmak yerine toplayanların (-3 + 2) sonucudur.
