Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay6 orta1 zor
540 000 000 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 5,4 × 10^8
Bilimsel gösterimde çarpan 1 ile 10 arasında olmalıdır; virgül 5'in sağına konur. Virgül sola 8 basamak kaydığı için 10'un üssü 8 olur: 5,4 × 10^8. D (5,4 × 10^9), sayıdaki toplam rakam sayısı olan 9'u doğrudan üs olarak yazanların sonucudur. Cevap C.
2^2028 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
2'nin kuvvetlerinin birler basamağı 2, 4, 8, 6 biçiminde dörderli devreder. 2028 sayısı 4'ün tam katı olduğundan devrin son terimi alınır; bu da 6'dır. C (2), üssü 4'e böldükten sonra kalanı 0 yerine 1 sayıp devrin ilk terimini seçenlerin sonucudur. Cevap E.
(-2)^5 + (-2)^4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — -16
Tek üste taban negatif kalır: (-2)^5 = -32. Çift üste sonuç pozitif olur: (-2)^4 = 16. -32 + 16 = -16 bulunur. D (48), her iki terimi de pozitif alan, yani tek üste işaretin korunduğunu unutan öğrencilerin sonucudur. Cevap A.
(2^(-3))^(-2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 64
Üssün üssünde üsler çarpılır: (-3) · (-2) = 6. Buna göre ifade 2^6 = 64 olur. A (1/64) = 2^(-6) değeridir; iki negatif üssü çarparken işaretlerden birini gözden kaçıranların bulduğu sonuçtur. Cevap E.
(-2)^(-3) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — -1/8
Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini verir: (-2)^(-3) = 1/(-2)^3. (-2)^3 = -8 olduğundan sonuç -1/8'dir. A (-8), negatif üssü hiç dikkate almayıp doğrudan (-2)^3 hesaplayanların sonucudur. D (-1/6) ise tabanı üsle çarparak (-2) · 3 = -6 bulanların hatasıdır. Cevap E.
2^10 / 8^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 16
Tabanları eşitleyelim: 8^2 = (2^3)^2 = 2^6. Bölmede üsler çıkarılır: 2^10 / 2^6 = 2^4 = 16. E (256) = 2^8 değeridir; 8^2'yi 2^6 yerine 2^2 sayan öğrencilerin bulduğu sonuçtur. Cevap D.
(3^2)^3 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: A — 3^6
Üssün üssünde üsler çarpılır: 2 · 3 = 6. Buna göre (3^2)^3 = 3^6 olur. B (3^8), dış üssü tabana değil içteki üsse üs olarak uygulayıp 3^(2^3) = 3^8 yazanların hatasıdır. Cevap A.
2^(-1) + 3^(-1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 5/6
Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: 2^(-1) = 1/2 ve 3^(-1) = 1/3. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 bulunur. C (6/5), sonucu bulduktan sonra kesri ters çevirenlerin cevabıdır. D (5) ise negatif üsleri yok sayıp doğrudan 2 + 3 işlemini yapanların sonucudur. Cevap A.
a ≠ 0 olmak üzere (a^5)^3 / (a^4 · a^(-2)) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — a^13
Pay: (a^5)^3 = a^15. Payda: a^4 · a^(-2) = a^(4 - 2) = a^2. Bölmede üsler çıkarılır: a^15 / a^2 = a^13. D (a^9), paydayı a^2 yerine a^6 sanan, yani negatif üslü çarpanda üsleri toplamak yerine çıkaranların sonucudur. Cevap E.
(-1)^7 · (-1)^8 · (-1)^9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 1
Tek üslerde (-1)^7 = -1 ve (-1)^9 = -1, çift üste (-1)^8 = 1'dir. (-1) · 1 · (-1) = 1 bulunur. B (-1), üç çarpanın da negatif olduğunu sanıp "çarpan sayısı tek olduğu için sonuç negatiftir" diyenlerin hatasıdır; oysa çift üslü çarpan (-1)^8 = 1 olduğundan negatif çarpan sayısı ikidir. Cevap D.
(2^5 · 3^5) / 6^3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 36
Üsleri eşit olan çarpanlarda tabanlar çarpılır: 2^5 · 3^5 = 6^5. Bölmede üsler çıkarılır: 6^5 / 6^3 = 6^2 = 36. E (7776) = 6^5 değeridir; payı doğru sadeleştirip paydayı hesaba katmayanların sonucudur. Cevap B.
3^x = a olduğuna göre 9^(x-1) ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — a^2/9
9^(x-1) = (3^2)^(x-1) = 3^(2x-2) biçiminde yazılır. 3^(2x-2) = (3^x)^2 / 3^2 = a^2 / 9 bulunur. E (9a^2), 3^2 ile bölmek yerine çarpanların sonucudur. A (2a/9) ise (3^x)^2 yerine 2 · 3^x alanların, yani üs almayı katsayıyla karıştıranların hatasıdır. Cevap B.
2^(x^2 - 3x) = 16 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 3
16 = 2^4 olduğundan tabanlar eşitlenir: x^2 - 3x = 4. x^2 - 3x - 4 = 0 → (x - 4)(x + 1) = 0 → x = 4 veya x = -1. Köklerin toplamı 4 + (-1) = 3'tür. D (4), denklemin yalnızca pozitif kökünü yazıp negatif kökü atlayanların cevabıdır. Cevap C.
a = 2^28, b = 5^12 ve c = 10^9 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — b < a < c
c = 10^9 = 1 000 000 000 olup on basamaklıdır. a = 2^28 = 268 435 456 ve b = 5^12 = 244 140 625 sayılarının ikisi de dokuz basamaklıdır; ilk basamaklara bakılırsa b < a olur. Buna göre b < a < c bulunur. D (b < c < a), 5^12 < 10^9 karşılaştırmasını doğru yapıp 2^28 = 268 435 456 sayısını da 1 000 000 000'dan büyük sananların hatasıdır. Cevap E.
n bir doğal sayı olmak üzere (5^(n+1) + 5^n) / (6 · 5^n) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
Payı ortak çarpan parantezine alalım: 5^(n+1) + 5^n = 5^n · (5 + 1) = 6 · 5^n. Buna göre işlem (6 · 5^n) / (6 · 5^n) = 1 olur. C (6), payı 6 · 5^n biçiminde doğru yazdıktan sonra paydadaki 6 · 5^n ifadesini yalnızca 5^n sananların sonucudur. Cevap A.
