Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay9 orta1 zor
a = 2^33, b = 4^16 ve c = 8^10 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — c < b < a
Tabanları 2'de eşitleyelim: b = 4^16 = 2^32 ve c = 8^10 = 2^30. Tabanlar eşit olduğunda üssü büyük olan sayı büyüktür: 2^30 < 2^32 < 2^33. Buna göre c < b < a olur. A (a < b < c), tabanı büyük olanı doğrudan büyük sayan, yani tabanları eşitlemeden karşılaştıranların hatasıdır. Cevap C.
3^a = 2 olduğuna göre 9^(a+1) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 36
9^(a+1) = 9^a · 9 biçiminde ayrılır. 9^a = (3^2)^a = (3^a)^2 = 2^2 = 4. Buna göre 4 · 9 = 36 bulunur. C (18), 9^a değerini 4 yerine doğrudan 2 alıp 2 · 9 = 18 yapanların sonucudur. Cevap D.
n bir doğal sayı olmak üzere 4^n · 8 = 2^15 olduğuna göre n kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Tabanları 2'de eşitleyelim: 4^n = 2^(2n) ve 8 = 2^3. Sol taraf 2^(2n+3) olur; 2n + 3 = 15 → 2n = 12 → n = 6. E (12), 4^n ifadesini 2^n sanarak n + 3 = 15 denklemini kuranların sonucudur. Cevap C.
6^n = 12 olduğuna göre 6^(n+2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 432
6^(n+2) = 6^n · 6^2 biçiminde ayrılır. 6^n = 12 ve 6^2 = 36 olduğundan 12 · 36 = 432 bulunur. B (72), üsse eklenen 2'yi 6^2 = 36 yerine tek bir 6 ile eşleştirip 12 · 6 işlemini yapanların sonucudur. Cevap D.
9^2027 + 4^2027 toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
9'un kuvvetlerinin birler basamağı 9, 1 biçiminde ikişerli devreder; 2027 tek olduğundan 9 bulunur. 4'ün kuvvetlerinin birler basamağı 4, 6 biçiminde ikişerli devreder; 2027 tek olduğundan 4 bulunur. 9 + 4 = 13 olduğundan toplamın birler basamağı 3'tür. A (1), 9 + 4 = 13 sonucunun onlar basamağını yazanların hatasıdır. Cevap B.
2^n = 5 olduğuna göre 2^(n+3) - 2^n ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 35
2^(n+3) = 2^n · 2^3 = 5 · 8 = 40. Buna göre 40 - 5 = 35 bulunur. B (40), yalnızca ilk terimi hesaplayıp 2^n çıkarmasını yapmayanların sonucudur. Cevap A.
15^6 / (5^6 · 3^4) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
Payı çarpanlarına ayıralım: 15^6 = (3 · 5)^6 = 3^6 · 5^6. 5^6 sadeleşir ve geriye 3^6 / 3^4 = 3^2 = 9 kalır. E (729), 3^4'e bölmeyi atlayıp yalnızca 3^6 hesaplayanların sonucudur. Cevap B.
(5 × 10^(-4)) · (6 × 10^9) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 3 × 10^6
Önce sayılar çarpılır: 5 · 6 = 30. Sonra 10'un kuvvetleri çarpılır: 10^(-4) · 10^9 = 10^5. 30 × 10^5 = 3 × 10^6 olur. C (3 × 10^5), 30 çarpanını 3 × 10 biçiminde yazıp üssü bir artırmayı unutanların sonucudur. Cevap E.
x = 3 için 2^(x+1) - 2^x ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 8
x = 3 yazılırsa ifade 2^4 - 2^3 olur. 16 - 8 = 8 bulunur. B (16), yalnızca ilk terimi hesaplayıp çıkarmayı yapmayanların sonucudur. C (24) ise iki terimi çıkarmak yerine toplayanların hatasıdır. Cevap A.
(-1/3)^(-3) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -27
Negatif üste kesir ters çevrilir: (-1/3)^(-3) = (-3)^3. Üs tek olduğundan sonuç negatiftir: (-3)^3 = -27. E (27), tek üste işaretin korunduğunu unutup sonucu pozitif yazanların cevabıdır. Cevap A.
5^(x+2) = 125 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
125 = 5^3 olduğundan tabanlar eşitlenir: x + 2 = 3. Buradan x = 1 bulunur. C (3), x + 2 = 3 eşitliğini kurduktan sonra x yerine üssün değerini yanıt olarak yazanların sonucudur. Cevap A.
2^(-2) + 4^(-1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 1/2
Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: 2^(-2) = 1/4 ve 4^(-1) = 1/4. 1/4 + 1/4 = 1/2 bulunur. C (1/4), iki terimin eşit olduğunu görüp toplamayı yapmadan tek bir terimi yazanların sonucudur. A (1/16) ise terimleri toplamak yerine çarpanların hatasıdır. Cevap E.
(-5)^0 - (-5)^1 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
Sıfırıncı kuvvet 1'dir: (-5)^0 = 1; ayrıca (-5)^1 = -5'tir. 1 - (-5) = 1 + 5 = 6 bulunur. B (-4), ikinci terimin işaretini -5 yerine 5 alıp 1 - 5 işlemini yapanların sonucudur. Cevap D.
n bir doğal sayı olmak üzere (3^(n+1) · 3^(n-1)) / 9^n işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 1
Payın üsleri toplanır: 3^(n+1) · 3^(n-1) = 3^(n+1+n-1) = 3^(2n). Paydayı 3 tabanına çevirelim: 9^n = (3^2)^n = 3^(2n). Pay ve payda eşit olduğundan sonuç 1'dir. D (9), paydayı 3^(2n) yerine 3^n sanıp 3^(2n)/3^n = 3^n işleminden n = 2 için değer üretenlerin sonucudur. Cevap B.
(1/2)^(x-1) = 8 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -2
(1/2)^(x-1) = 2^(-(x-1)) = 2^(1-x) biçiminde yazılır. 8 = 2^3 olduğundan 1 - x = 3 → x = -2 bulunur. E (4), tabandaki kesri ters çevirmeyi unutup x - 1 = 3 denklemini kuranların sonucudur. Cevap A.
