Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay4 orta7 zor
3^x = 4 olduğuna göre 9^x + 3^(x+2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 52
9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = 4^2 = 16. 3^(x+2) = 3^x · 3^2 = 4 · 9 = 36. 16 + 36 = 52 bulunur. C (48), 9^x ifadesini (3^x)^2 yerine 3^x · 3 = 12 alan, yani tabanı ikiye katlamakla üssü karıştıranların sonucudur. Cevap D.
(-3)^3 · (-3)^(-1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 9
Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır: 3 + (-1) = 2. Buna göre işlem (-3)^2 = 9 olur. A (-27), ikinci çarpandaki negatif üssü yok sayıp yalnızca (-3)^3 hesaplayanların sonucudur. Cevap D.
(7^0 + 7^1)^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 64
Sıfırıncı kuvvet 1'dir: 7^0 = 1 ve 7^1 = 7. Parantez içi 1 + 7 = 8 olur; 8^2 = 64 bulunur. B (49), 7^0 ifadesini 0 sayıp parantez içini 7 alanların sonucudur. C (50) ise iki terimin karesini ayrı ayrı alıp 1 + 49 işlemini yapanların hatasıdır. Cevap D.
3^(-2) · 9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: 3^(-2) = 1/9. (1/9) · 9 = 1 bulunur. E (81), 3^(-2) ifadesini 3^2 = 9 sanıp 9 · 9 işlemini yapanların, yani negatif üssü göz ardı edenlerin sonucudur. Cevap A.
(0,2)^(-2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
0,2 = 1/5 biçiminde yazılır; negatif üste kesir ters çevrilir: (1/5)^(-2) = 5^2. Buna göre sonuç 25'tir. A (1/25), negatif üssü dikkate almayıp (0,2)^2 = 0,04 = 1/25 hesaplayanların sonucudur. Cevap D.
2^(2x+1) = 32 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 2
32 = 2^5 olduğundan tabanlar eşitlenir: 2x + 1 = 5. 2x = 4 → x = 2 bulunur. E (5), 2x + 1 = 5 eşitliğini kurduktan sonra üssün değerini x sanıp yazanların sonucudur. Cevap C.
Bir kültürdeki bakteri sayısı her 20 dakikada bir ikiye katlanmaktadır. Başlangıçta 3 bakteri bulunduğuna göre 3 saat sonra kaç bakteri olur?
Doğru cevap: D — 1536
3 saat 180 dakikadır; 180 / 20 = 9 kez ikiye katlanma olur. Bakteri sayısı 3 · 2^9 = 3 · 512 = 1536 bulunur. E (3072), 3 saati 200 dakika gibi düşünüp 10 katlanma alanların, yani bir fazla katlanma sayanların sonucudur. Cevap D.
0,000000000004 sayısı 4 × 10^(-n) biçiminde yazıldığına göre n kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Virgülden sonra 4 rakamına ulaşana kadar 11 sıfır vardır; 4 rakamı 12. basamaktadır. Buna göre sayı 4 × 10^(-12) olur ve n = 12 bulunur. B (11), yalnızca virgülden sonraki sıfırları sayıp 4 rakamının bulunduğu basamağı eklemeyenlerin sonucudur. Cevap C.
2^(x+3) = 3 · 2^x + 40 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
2^(x+3) = 2^x · 8 olduğundan denklem 8 · 2^x - 3 · 2^x = 40 biçimine gelir. 5 · 2^x = 40 → 2^x = 8 = 2^3 → x = 3. E (8), 2^x = 8 sonucunu bulduktan sonra x yerine 2^x değerini yanıt olarak yazanların sonucudur. Cevap B.
4^x = 2^(x+1) + 8 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
4^x = (2^x)^2 ve 2^(x+1) = 2 · 2^x olduğundan 2^x = t denirse t^2 - 2t - 8 = 0 olur. (t - 4)(t + 2) = 0 → t = 4 veya t = -2; üslü ifade negatif olamayacağından t = 4. 2^x = 4 → x = 2 bulunur. D (4), t = 4 değerini doğrudan x sanıp yazanların sonucudur. Cevap B.
(2^2026 - 2^2024) / 2^2024 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 3
Payı ortak parantezine alalım: 2^2024 · (2^2 - 1) = 3 · 2^2024. Paydadaki 2^2024 sadeleşir ve sonuç 3 olur. D (4), payda yalnızca 2^2026 / 2^2024 = 4 bölmesini yapıp ortak parantezdeki -1 terimini hesaba katmayanların sonucudur. Cevap C.
2^2026 · 3^2027 çarpımının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
2'nin kuvvetlerinde devir 2, 4, 8, 6'dır; 2026 = 4 · 506 + 2 olduğundan birler basamağı 4'tür. 3'ün kuvvetlerinde devir 3, 9, 7, 1'dir; 2027 = 4 · 506 + 3 olduğundan birler basamağı 7'dir. 4 · 7 = 28 olduğundan çarpımın birler basamağı 8 bulunur. B (2), 28 sonucunun onlar basamağını yazanların hatasıdır. Cevap E.
x = 3^10 olduğuna göre 9^11 ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 9x^2
Tabanı 3'e çevirelim: 9^11 = (3^2)^11 = 3^22. 3^22 = 3^20 · 3^2 = (3^10)^2 · 9 = 9x^2 bulunur. C (x^2), 3^22 ifadesini (3^10)^2 = 3^20 ile eşit sanıp artan 3^2 çarpanını atlayanların sonucudur. Cevap E.
2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) = 224 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
Ortak parantezine alalım: 2^x · (1 + 2 + 4) = 7 · 2^x. 7 · 2^x = 224 → 2^x = 32 = 2^5 → x = 5. D (7), 7 · 2^x = 224 adımındaki 7 katsayısını yanıt sanıp yazanların sonucudur. Cevap B.
n bir doğal sayı olmak üzere (2^n · 3^(n+2)) / 6^n işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
Payı düzenleyelim: 2^n · 3^(n+2) = 2^n · 3^n · 3^2 = 6^n · 9. Paydadaki 6^n sadeleşir ve geriye 9 kalır. B (6), payı 6^n · 9 biçiminde ayırdıktan sonra 3^2 yerine 3 · 2 işlemini yapanların sonucudur. Cevap C.
