Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay11 orta3 zor
7^2027 - 3^2027 farkının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
7'nin kuvvetlerinin birler basamağı 7, 9, 3, 1 devrindedir; 2027 = 4 · 506 + 3 olduğundan 3 bulunur. 3'ün kuvvetlerinin birler basamağı 3, 9, 7, 1 devrindedir; aynı kalanla 7 bulunur. 7^2027 sayısı daha büyük olduğundan onlar basamağından bir grup bozulur: 13 - 7 = 6. C (4), birler basamaklarını 7 - 3 = 4 biçiminde tabanlardan çıkaranların sonucudur. Cevap D.
a = (1/2)^(-5), b = (-3)^3 ve c = 2^(-2) sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — b < c < a
a = (1/2)^(-5) = 2^5 = 32 olur. b = (-3)^3 = -27 negatif, c = 2^(-2) = 1/4 ise pozitif küçük bir kesirdir. -27 < 1/4 < 32 olduğundan b < c < a bulunur. B (c < b < a), negatif olan b'yi 27 gibi okuyup c'den büyük sayanların hatasıdır. Cevap C.
a = 2^(-1) ve b = 3^(-1) olduğuna göre (a · b)^(-1) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
a · b = (1/2) · (1/3) = 1/6 olur. Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: (1/6)^(-1) = 6. A (1/6), sorulanın tersi olduğunu atlayıp doğrudan a · b çarpımını yazanların sonucudur. C (5/6) ise hem çarpma yerine toplama yapan (1/2 + 1/3 = 5/6) hem de sonucun (-1). kuvvetini almayı unutan, yani iki hatayı birlikte yapanların sonucudur. Cevap E.
2^3 · 2^(-5) · 2^4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır: 3 + (-5) + 4 = 2. Buna göre işlem 2^2 = 4 olur. A (1/64) = 2^(-6) değeridir; üsleri 3 - 5 - 4 = -6 biçiminde toplayan, yani üçüncü çarpanın üssünü de negatif alan öğrencilerin bulduğu sonuçtur. Cevap E.
0,00000306 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 3,06 × 10^(-6)
Bilimsel gösterimde çarpanın 1 ile 10 arasında olması gerekir; virgül 3'ün sağına taşınır. Virgül sağa 6 basamak kaydığı için 10'un üssü -6 olur: 3,06 × 10^(-6). B (3,06 × 10^(-5)), virgülden sonraki sıfırları sayarken 3 rakamının bulunduğu basamağı hesaba katmayanların sonucudur. Cevap A.
(2,4 × 10^7) / (8 × 10^3) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 3 × 10^3
Önce sayıları bölelim: 2,4 / 8 = 0,3. Sonra 10'un kuvvetlerini bölelim: 10^7 / 10^3 = 10^4. 0,3 × 10^4 = 3 × 10^3 olur. C (3 × 10^4), 0,3 çarpanını 3 × 10^(-1) biçiminde yazmayı atlayıp üssü doğrudan 4 bırakanların sonucudur. Cevap B.
3^2027 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
3'ün kuvvetlerinin birler basamağı 3, 9, 7, 1 biçiminde dörderli devreder. 2027 = 4 · 506 + 3 olduğundan devrin 3. terimi alınır; bu da 7'dir. B (3), kalanı 3 bulduktan sonra devrin 3. terimi yerine tabanın kendisini yazanların sonucudur. Cevap D.
12^45 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
Birler basamağı yalnızca tabanın birler basamağına bağlıdır; 12 yerine 2 alınır. 2'nin kuvvetlerinin birler basamağı 2, 4, 8, 6 biçiminde dörderli devreder. 45 = 4 · 11 + 1 olduğundan devrin 1. terimi, yani 2 bulunur. D (6), kalanı 1 yerine 0 alıp devrin son terimini seçenlerin sonucudur. Cevap B.
a ≠ 0 olmak üzere (a^(-2) · a^5) / a^(-1) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — a^4
Pay: a^(-2) · a^5 = a^(-2+5) = a^3. Negatif üslü bir ifadeye bölmek, üssünü toplamak demektir: a^3 / a^(-1) = a^(3-(-1)) = a^4. D (a^3), paydadaki a^(-1)'i 1 sanıp bölme adımını hiç yapmayanların sonucudur. C (a^2) ise 3 - (-1) yerine 3 - 1 işlemini yapanların hatasıdır. Cevap E.
2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 2^12 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: A — 10
Sol tarafta dört eşit terim vardır: 4 · 2^x = 2^2 · 2^x = 2^(x+2). 2^(x+2) = 2^12 → x + 2 = 12 → x = 10. C (12), 4 katsayısını göz ardı edip doğrudan 2^x = 2^12 diyenlerin sonucudur. Cevap A.
(1/3)^(-2) + (1/2)^(-3) - 4^0 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 16
Negatif üste kesir ters çevrilir: (1/3)^(-2) = 3^2 = 9 ve (1/2)^(-3) = 2^3 = 8. Sıfırıncı kuvvet 1'dir: 4^0 = 1. 9 + 8 - 1 = 16 bulunur. B (13), 4^0 ifadesini 1 yerine 4 sayanların sonucudur. D (17) ise 4^0'ı 0 kabul edenlerin cevabıdır. Cevap C.
x = 2^(-2) + 2^(-3) olduğuna göre 1/x ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 8/3
x = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8. 1/x, x'in ters çevrilmiş biçimidir: 1/x = 8/3. A (3/8), sorulanın 1/x olduğunu atlayıp doğrudan x'i yazanların cevabıdır. E (12) ise terimleri tek tek ters çevirip 2^2 + 2^3 işlemini yapanların sonucudur. Cevap C.
3^(x+1) + 3^(x-1) = 90 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
En küçük üslü terimi ortak parantezine alalım: 3^(x-1) · (3^2 + 1) = 90. 3^(x-1) · 10 = 90 → 3^(x-1) = 9 = 3^2 → x - 1 = 2 → x = 3. C (4), x - 1 = 2 adımından sonra x yerine üsteki x + 1 değerini yanıt olarak yazanların sonucudur. Cevap B.
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere 2^x · 3^y = 288 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
288 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 288 = 2^5 · 3^2. Buna göre x = 5 ve y = 2 olur; x + y = 7 bulunur. A (5), yalnızca 2'nin üssünü yanıt olarak yazıp 3'ün üssünü eklemeyenlerin sonucudur. Cevap C.
n bir doğal sayı olmak üzere (3^(n+2) - 3^n) / (3^(n+1) + 3^n) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
Payı ortak parantezine alalım: 3^n · (3^2 - 1) = 8 · 3^n. Paydayı ortak parantezine alalım: 3^n · (3 + 1) = 4 · 3^n. Ortak çarpan sadeleşir: 8/4 = 2. E (8), payı doğru sadeleştirdikten sonra paydayı 4 · 3^n yerine yalnızca 3^n sananların sonucudur. Cevap B.
