Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
√50 - √18 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 2√2
Kökleri sadeleştirelim: √50 = 5√2, √18 = 3√2. 5√2 - 3√2 = 2√2. D (√32), kök içlerini doğrudan çıkarıp √(50-18) yazanların sonucudur; köklü ifadelerde kök içleri toplanıp çıkarılmaz.
√12 · √3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
Aynı dereceli köklerde çarpım kök içinde toplanır: √12 · √3 = √36. √36 = 6. A (√15), kök içlerini toplayanların; E (36) ise kökü almayı unutanların sonucudur.
a = -7 olduğuna göre √(a^2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
√(a^2) = |a| kuralı geçerlidir; sonuç negatif olamaz. a = -7 için √((-7)^2) = √49 = 7. B (-7), √(a^2) = a sanıp mutlak değeri atlayanların sonucudur.
³√64 + √49 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
³√64 = 4 (çünkü 4^3 = 64) ve √49 = 7. 4 + 7 = 11. E (15), ³√64'ü √64 = 8 sananların bulduğu 8 + 7 = 15 değeridir.
√72 ifadesinin kök dışına alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 6√2
72 = 36 · 2 biçiminde ayrılır. √72 = √36 · √2 = 6√2. E (36√2), tam kare çarpanı kökten çıkarırken karekökünü almayı unutanların sonucudur.
3√5 ifadesinin tamamen kök içine alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — √45
Kök dışındaki sayı karesi alınarak içeri girer: 3√5 = √(3^2 · 5). √(9 · 5) = √45. B (√15), 3'ü karesini almadan içeri alanların; E (√225) ise 5'in de karesini alanların sonucudur.
√80 / √5 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 4
Aynı dereceli köklerde bölme kök içinde yapılır: √80/√5 = √(80/5) = √16. √16 = 4. C (√75), kök içlerini bölmek yerine çıkaranların sonucudur.
(2√3)^2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Çarpanların her biri kareye yükselir: (2√3)^2 = 2^2 · (√3)^2. 4 · 3 = 12. B (6), yalnızca 2·3 çarpımını yapıp 2'nin karesini almayanların sonucudur.
1/√2 ifadesinin paydası rasyonel yapılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √2/2
Pay ve paydayı √2 ile genişletelim: (1·√2)/(√2·√2). Payda √2 · √2 = 2 olur → √2/2. C (√2), paydadaki 2'yi yazmayı unutanların sonucudur.
(√5 + √3) · (√5 - √3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 2
İki kare farkı özdeşliği: (√5)^2 - (√3)^2. 5 - 3 = 2. C (8), farkı toplam gibi işleyip 5 + 3 yapanların sonucudur.
(√7 - 2)^2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 11 - 4√7
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 açılımı: (√7)^2 - 2·2·√7 + 2^2. 7 - 4√7 + 4 = 11 - 4√7. C (3), orta terimi hiç yazmayıp 7 - 4 işlemini yapanların sonucudur.
6 / (√5 - √3) ifadesinin paydası rasyonel yapılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 3√5 + 3√3
Paydanın eşleniği √5 + √3 ile genişletelim: payda (√5)^2 - (√3)^2 = 2 olur. Pay: 6(√5 + √3) → 6(√5 + √3)/2 = 3√5 + 3√3. A (3√5 - 3√3), eşlenik yerine aynı ifadeyle çarpanların işaret hatasıdır.
⁴√9 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √3
9 = 3^2 yazalım: ⁴√9 = ⁴√(3^2) = 3^(2/4) = 3^(1/2). Bu da √3'tür (kökün derecesi ve iç üs 2 ile sadeleşir). C (9/4), kök derecesini bölen gibi kullanıp 9/4 yazanların hatasıdır.
³√(√64) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
İç içe köklerde dereceler çarpılır: ³√(√64) = ⁶√64. 64 = 2^6 olduğundan ⁶√64 = 2. C (4), önce ³√64 = 4 hesaplayıp karekökü uygulamayı unutanların sonucudur.
√(3 + 2√2) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 1 + √2
3 + 2√2 ifadesini (1 + √2)^2 = 1 + 2√2 + 2 biçiminde yazabiliriz. Karekökü alınca 1 + √2 elde edilir (pozitif olduğu için mutlak değer sorun çıkarmaz). A (√2 - 1), (√2 - 1)^2 = 3 - 2√2 olduğunu gözden kaçıranların işaretidir.
