Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
a = 2√5, b = 3√2 ve c = √19 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — b < c < a
Hepsini kök içine alalım: a = √20, b = √18, c = √19. Kök içi büyük olan büyüktür: √18 < √19 < √20. Buna göre b < c < a olur. C (c < a < b), kök dışındaki katsayıya bakıp b'yi en büyük sananların hatasıdır.
8^(2/3) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Kesirli üs: 8^(2/3) = (³√8)^2. ³√8 = 2 → 2^2 = 4. A (2), yalnızca küpkökü alıp kareyi unutanların sonucudur.
(√3)^4 · √3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 9√3
Kesirli üsle yazalım: 3^(4/2) · 3^(1/2) = 3^2 · 3^(1/2) = 3^(5/2). 3^(5/2) = 9√3. C (9), son çarpandaki √3'ü işleme katmayanların sonucudur.
√0,09 + √0,16 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 0,7
√0,09 = 0,3 çünkü 0,3^2 = 0,09; √0,16 = 0,4 çünkü 0,4^2 = 0,16. 0,3 + 0,4 = 0,7. B (0,25), kök içlerini toplayıp 0,09 + 0,16 = 0,25 yazanların sonucudur.
2√18 + √32 - √50 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 5√2
Kökleri sadeleştirelim: 2√18 = 6√2, √32 = 4√2, √50 = 5√2. 6√2 + 4√2 − 5√2 = 5√2. E (15√2), son terimdeki eksi işaretini gözden kaçırıp 6√2 + 4√2 + 5√2 = 15√2 hesaplayanların sonucudur.
x = √5 - 2 olduğuna göre 1/x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — √5 + 2
1/(√5 - 2) ifadesini eşlenik √5 + 2 ile genişletelim. Payda (√5)^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 olur → sonuç √5 + 2. C ((√5 + 2)/9), paydayı 5 - 4 yerine 5 + 4 = 9 hesaplayanların sonucudur.
0 < x < 3 olmak üzere √(x^2) + √((x - 3)^2) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 3
√(a^2) = |a| kuralını uygulayalım: x > 0 olduğundan √(x^2) = x. x < 3 olduğundan x - 3 negatiftir; √((x-3)^2) = |x - 3| = 3 - x. x + (3 - x) = 3. B (2x - 3), mutlak değeri açarken işaret değiştirmeyi unutanların sonucudur.
⁴√81 · ³√27 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
⁴√81 = 3 (çünkü 3^4 = 81) ve ³√27 = 3 (çünkü 3^3 = 27). 3 · 3 = 9. B (6), iki kökü çarpmak yerine toplayanların sonucudur.
(√6 + √2) / (√6 - √2) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 2 + √3
Pay ve paydayı √6 + √2 ile genişletelim: payda 6 - 2 = 4 olur. Pay: (√6 + √2)^2 = 6 + 2√12 + 2 = 8 + 4√3. (8 + 4√3)/4 = 2 + √3. E (8 + 4√3), payı 4'e bölmeyi unutanların sonucudur.
√(9 + 4√5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 2 + √5
9 + 4√5 = 4 + 4√5 + 5 = (2 + √5)^2 biçiminde yazılır. Karekök alınınca 2 + √5 elde edilir. B (3 + √5), toplamı 9 yapan iki sayıyı (4 ve 5) doğru seçmeden deneme yapanların sonucudur; (3+√5)^2 = 14 + 6√5'tir.
1/(√3 + √2) + 1/(√3 - √2) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 2√3
Her kesri eşleniğiyle genişletelim; her iki paydada da 3 - 2 = 1 çıkar. Birinci kesir √3 - √2, ikincisi √3 + √2 olur. (√3 - √2) + (√3 + √2) = 2√3. B (2√2), eşlenikleri karıştırıp √2'li terimleri toplayanların sonucudur.
x = √(20 + √(20 + √(20 + ...))) biçiminde sonsuz iç içe kök verilmiştir. Buna göre x kaçtır?
Doğru cevap: A — 5
İfade sonsuz olduğundan kök içindeki kısım yine x'e eşittir: x = √(20 + x). İki tarafın karesi: x^2 = 20 + x → x^2 - x - 20 = 0 → (x-5)(x+4) = 0. x > 0 olduğundan x = 5. C (20), kök içindeki sayıyı doğrudan cevap sananların seçimidir.
√(19 - 8√3) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 4 - √3
19 - 8√3 = 16 - 8√3 + 3 = (4 - √3)^2 biçiminde yazılır. Karekök sonucu pozitif olmalıdır: √((4-√3)^2) = |4 - √3| = 4 - √3. A (√3 - 4), mutlak değeri gözden kaçırıp negatif sonuç yazanların hatasıdır.
a = ³√2 olduğuna göre a^6 + a^3 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
a = 2^(1/3) olduğundan a^3 = 2 ve a^6 = (a^3)^2 = 4. 4 + 2 = 6. E (72), a yerine doğrudan 2 yazıp 2^6 + 2^3 = 64 + 8 hesaplayanların sonucudur.
(√5 + 1)/(√5 - 1) + (√5 - 1)/(√5 + 1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 3
Paydaları eşitleyelim; ortak payda (√5-1)(√5+1) = 4 olur. Pay: (√5+1)^2 + (√5-1)^2 = (6 + 2√5) + (6 - 2√5) = 12. 12/4 = 3. C (2), payda 2√5'li terimlerin sadeleşmesini fark edip payı 8 sananların sonucudur.
