Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay5 orta6 zor
√(3^8) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 81
Karekök üssü yarıya indirir: √(3^8) = 3^(8/2) = 3^4. 3^4 = 81 bulunur. E (6561), kökü hiç işleme katmayıp doğrudan 3^8 hesaplayanların sonucudur. Cevap D.
a = √3 + 1 olduğuna göre a^2 - 2a ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 2
a^2 = (√3 + 1)^2 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3. 2a = 2√3 + 2 olduğundan a^2 - 2a = (4 + 2√3) - (2 + 2√3) = 2. E (4), a^2 açılımında orta terimi hesaba katmayıp 3 + 1 = 4 bulan ve 2a'yı çıkarmayanların sonucudur. Cevap C.
√0,64 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 0,8
0,64 = 64/100 biçiminde yazılır; pay ve paydanın karekökü alınır. √64/√100 = 8/10 = 0,8 bulunur. B (0,32), karekök almak yerine sayıyı ikiye bölenlerin sonucudur. Cevap C.
√2 / √8 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/2
Aynı dereceli köklerde bölme tek kök altında yapılır: √(2/8) = √(1/4). √(1/4) = 1/2 bulunur. A (1/4), kök içindeki bölümü bulup karekök almayı unutanların sonucudur. Cevap B.
⁵√32 + ³√27 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
32 = 2^5 olduğundan ⁵√32 = 2'dir. 27 = 3^3 olduğundan ³√27 = 3'tür. 2 + 3 = 5 bulunur. E (10), kök derecelerini göz ardı edip 32 ve 27 sayılarının karekökünü yaklaşık alanların ulaştığı hatalı büyük değerdir. Cevap B.
√x + √(x + 5) = 5 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Denklem √(x + 5) = 5 - √x biçimine getirilip karesi alınır. x + 5 = 25 - 10√x + x → 10√x = 20 → √x = 2 → x = 4. Sağlama: √4 + √9 = 2 + 3 = 5 olduğundan kök uygundur. E (16), (5 - √x)^2 açılımında ortadaki terimi 10√x yerine 5√x yazanların hatasıdır; bu durumda 5√x = 20 → √x = 4 → x = 16 bulunur. Cevap C.
√48/√3 + ³√(-8) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 2
Kökler tek kök altında bölünür: √(48/3) = √16 = 4. Tek dereceli kökte negatif sayının kökü negatiftir: ³√(-8) = -2. 4 + (-2) = 2 bulunur. E (6), ³√(-8) değerini +2 alan, yani tek dereceli kökte işaretin korunduğunu unutanların sonucudur. Cevap C.
a = √2 olduğuna göre a^3 + 2a ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 4√2
a^3 = (√2)^3 = 2√2 olur. 2a = 2√2 olduğundan toplam 2√2 + 2√2 = 4√2 bulunur. A (2√2), yalnızca a^3 terimini hesaplayıp 2a terimini eklemeyenlerin sonucudur. Cevap C.
√(11 - 2√30) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √6 - √5
Toplamı 11, çarpımı 30 olan sayılar 5 ve 6'dır. 11 - 2√30 = (√6 - √5)^2 olduğundan kökü √6 - √5'tir. E (√6 + √5), tam kareyi doğru kurup ortadaki işaretin eksi olduğunu gözden kaçıranların sonucudur. Cevap A.
x + 1/x = √5 olduğuna göre x^2 + 1/x^2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
Eşitliğin karesi alınır: (x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2. Sol taraf (√5)^2 = 5 olduğundan x^2 + 1/x^2 = 5 - 2 = 3 bulunur. D (5), kareyi aldıktan sonra ortadaki 2 terimini çıkarmayı unutanların sonucudur. Cevap B.
(√2 + √3 + √5) · (√2 + √3 - √5) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 2√6
İfade (√2 + √3)^2 - (√5)^2 biçiminde iki kare farkı olarak yazılır. (√2 + √3)^2 = 5 + 2√6 ve (√5)^2 = 5'tir. 5 + 2√6 - 5 = 2√6 bulunur. B (√6), tam kare açılımında orta terimi 2√6 yerine √6 alanların sonucudur. Cevap E.
a = √2 + √7, b = √3 + √6 ve c = 2 + √5 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — a < b < c
Üç sayının da karesi 9 + 2√k biçimindedir: a^2 = 9 + 2√14, b^2 = 9 + 2√18, c^2 = 9 + 4√5 = 9 + 2√20. Karşılaştırma kök içlerine iner: 14 < 18 < 20. Buna göre a < b < c bulunur. C (c < b < a), c'deki 2 sayısını kök dışında kaldığı için küçük sanıp c'yi en küçük kabul edenlerin hatasıdır. Cevap A.
√(4 + 2√3) - √(4 - 2√3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 2
Toplamı 4, çarpımı 3 olan sayılar 1 ve 3'tür: 4 + 2√3 = (1 + √3)^2 ve 4 - 2√3 = (√3 - 1)^2. Kökler pozitif alınır: (1 + √3) - (√3 - 1) = 2. B (0), iki kökü birbirine eşit sanıp farkı sıfır kabul edenlerin sonucudur. Cevap E.
Bir karenin alanı 50 cm^2 olduğuna göre çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: D — 20√2
Karenin bir kenarı a ise a^2 = 50 → a = √50 = 5√2 cm olur. Çevre 4a olduğundan 4 · 5√2 = 20√2 cm bulunur. B (10√2), çevreyi 4 kenar yerine 2 kenar olarak hesaplayanların sonucudur. A (5√2) ise kenar uzunluğunu yanıt olarak yazanların hatasıdır. Cevap D.
√(x - 3) = x - 5 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
Her iki tarafın karesi alınır: x - 3 = x^2 - 10x + 25. x^2 - 11x + 28 = 0 → (x - 4)(x - 7) = 0 → x = 4 veya x = 7. Sağ taraf negatif olamayacağından x ≥ 5 olmalıdır; x = 4 yabancı köktür, x = 7 alınır. A (4), sağlama yapmadığı için yabancı kökü eleyemeyenlerin seçtiği değerdir. Cevap C.
