Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
2 kolay7 orta6 zor
(√8 + √18) / √2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 5
Payı sadeleştirelim: √8 = 2√2 ve √18 = 3√2, toplamları 5√2 olur. 5√2 / √2 = 5 bulunur. D (13), payı √8 + √18 = √26 sanıp bölme sonucunda √13 yerine 13 yazanların sonucudur. Cevap A.
√(x + 5) = 4 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
Her iki tarafın karesi alınır: x + 5 = 16. x = 16 - 5 = 11 bulunur. E (21), kareyi aldıktan sonra 5'i çıkarmak yerine ekleyenlerin sonucudur. Cevap D.
√(x^2 + 9) = x + 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Her iki tarafın karesi alınır: x^2 + 9 = x^2 + 2x + 1. x^2 terimleri sadeleşir: 2x = 8 → x = 4. Sağlama: √25 = 5 ve 4 + 1 = 5 olduğundan kök uygundur. E (8), 2x = 8 adımında ikiye bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap C.
√5 · ³√5 çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — ⁶√3125
Kökler üslü biçimde yazılır: √5 = 5^(1/2) ve ³√5 = 5^(1/3). Üsler toplanır: 1/2 + 1/3 = 5/6, yani 5^(5/6) = ⁶√(5^5) = ⁶√3125. B (⁶√125), √5 = 5^(3/6) = ⁶√125 dönüşümünü yaptıktan sonra ³√5 = ⁶√25 çarpanını işleme katmayı unutanların sonucudur. Cevap D.
√45/√5 + √32/√2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
Aynı dereceli köklerde bölme tek kök altında yapılır: √45/√5 = √9 = 3. Aynı biçimde √32/√2 = √16 = 4 olur. 3 + 4 = 7 bulunur. E (13), √45/√5 = √9 adımında kökü almayı unutup 9 yazan ve ardından 9 + 4 = 13 diyenlerin sonucudur. Cevap C.
(√6 + √3)^2 - (√6 - √3)^2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 12√2
İki tam karenin farkında ortak terimler sadeleşir; geriye 4 · √6 · √3 kalır. 4 · √18 = 4 · 3√2 = 12√2 bulunur. C (12), √18 ifadesini 3√2 yerine 3 sanıp 4 · 3 = 12 bulanların sonucudur. Cevap E.
2 · ³√5 ifadesinin tamamen kök içine alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — ³√40
Küpkökte kök içine alınan çarpanın küpü alınır: 2 = ³√(2^3) = ³√8. ³√8 · ³√5 = ³√40 bulunur. B (³√10), katsayının küpünü almak yerine doğrudan 2 · 5 çarpımını kök içine yazanların sonucudur. Cevap E.
√(7 - 4√3) + √(7 + 4√3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
4√3 = 2√12 biçiminde yazılır; toplamları 7, çarpımları 12 olan sayılar 3 ve 4'tür. 7 - 4√3 = (2 - √3)^2 ve 7 + 4√3 = (2 + √3)^2 olur. (2 - √3) + (2 + √3) = 4 bulunur. E (14), kökleri tek kök altında toplayıp 7 + 7 işlemini yapanların sonucudur. Cevap C.
x = 2 + √3 olduğuna göre x^2 + 1/x^2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 14
1/x = 1/(2 + √3) ifadesi eşlenikle genişletilirse 2 - √3 bulunur. x^2 = 7 + 4√3 ve 1/x^2 = 7 - 4√3 olur. Toplamda kök terimleri sadeleşir: 7 + 7 = 14. E (28), (x + 1/x)^2 = 16 ile (x - 1/x)^2 = 12 değerlerini toplayanların bulduğu sayıdır; bu toplam aranan ifadenin tam iki katıdır. Cevap C.
√(x + 7) - √x = 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
Denklem √(x + 7) = 1 + √x biçimine getirilip karesi alınır. x + 7 = 1 + 2√x + x → 2√x = 6 → √x = 3 → x = 9. E (49), eşlenikle çarpınca çıkan √(x + 7) + √x = 7 eşitliğini √x = 7 sanıp x = 49 diyenlerin sonucudur. Cevap B.
√(3 + √5) · √(3 - √5) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
Aynı dereceli kökler tek kök altında çarpılır: √((3 + √5)(3 - √5)). İki kare farkı: 9 - 5 = 4, yani √4 = 2 bulunur. E (4), kök içindeki çarpımı doğru hesaplayıp sonucun karekökünü almayı unutanların sonucudur. Cevap B.
√(2 + √3) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — (√6 + √2)/2
İfadeyi 2 ile genişletelim: √(2 + √3) = √((4 + 2√3)/2). 4 + 2√3 = (1 + √3)^2 olduğundan ifade (1 + √3)/√2 olur. Paydayı rasyonel yaparsak (√2 + √6)/2 bulunur. D ((√3 + 1)/2), (1 + √3)/√2 adımında paydadaki √2 yerine 2 yazanların sonucudur. Cevap E.
1/(1 + √2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + 2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
Her kesir kendi eşleniğiyle genişletilir; paydalar sırasıyla 1 olur. Terimler (√2 - 1) + (√3 - √2) + (2 - √3) biçimine gelir. Ara terimler birbirini götürür: -1 + 2 = 1. C (2), ara terimlerin sadeleştiğini görüp geriye kalan -1'i hesaba katmayanların sonucudur. Cevap A.
√27 - √3 + √48 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 6√3
Kökleri sadeleştirelim: √27 = 3√3 ve √48 = 4√3. 3√3 - √3 + 4√3 = (3 - 1 + 4)√3 = 6√3 bulunur. E (8√3), ikinci terimi çıkarmak yerine toplayanların sonucudur. Cevap D.
√5 · √45 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Aynı dereceli kökler tek kök altında çarpılır: √(5 · 45) = √225. √225 = 15 bulunur. E (225), kök içindeki çarpımı bulup karekök almayı unutanların sonucudur. D (50) ise kökleri çarpmak yerine 5 + 45 toplamını alanların hatasıdır. Cevap A.
