Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
a/b = 3/5 ve a + b = 40 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
a = 3k, b = 5k biçiminde yazılır. a + b = 3k + 5k = 8k = 40 olduğundan k = 5 bulunur. a = 3·5 = 15'tir. b = 5·5 = 25 (D şıkkı) sonucu a sanılırsa hata yapılır. Cevap A.
3 özdeş kalemin fiyatı 12 TL olduğuna göre aynı kalemlerden 7 tanesinin fiyatı kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 28
Kalem sayısı ile fiyat doğru orantılıdır: 3/12 = 7/x. İçler dışlar çarpımı: 3x = 84 olur. x = 28 TL bulunur. Bir kalemin fiyatı olan 4 TL yerine kalem sayısı ile 3 çarpılıp 21 (B şıkkı) yazılması tipik bir hatadır. Cevap C.
x/3 = y/4 orantısında x = 12 olduğuna göre y kaçtır?
Doğru cevap: E — 16
x/3 = y/4 orantısında x = 12 yazılır: 12/3 = y/4. Sol taraf 4'e eşit olduğundan y/4 = 4 olur. y = 16 bulunur. Orantı ters kurulup 12·3/4 = 9 (C şıkkı) hesaplanması sık yapılan bir hatadır. Cevap E.
4 işçinin 12 günde bitirdiği bir işi 6 işçi kaç günde bitirir? (İşçilerin günlük iş gücü eşittir.)
Doğru cevap: B — 8
İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır: işçi sayısı · gün = sabit. 4·12 = 48 işçi-gün sabittir; 6 işçi için 6·x = 48 olur. x = 8 gün bulunur. Ters orantı yerine doğru orantı kurulursa 12·6/4 = 18 (D şıkkı) bulunur. Cevap B.
120 TL, iki kardeş arasında 3 ile 5 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: D — 75
Paylar 3k ve 5k olsun; toplam 8k = 120'dir. Buradan k = 15 bulunur. Büyük pay 5·15 = 75 TL'dir. Küçük pay olan 3·15 = 45 (C şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap D.
Bir sınıfta kız sayısının erkek sayısına oranı 5/7'dir. Sınıfta 21 erkek öğrenci olduğuna göre kaç kız öğrenci vardır?
Doğru cevap: A — 15
Kız 5k, erkek 7k olsun; 7k = 21 olduğundan k = 3'tür. Kız sayısı 5k = 5·3 = 15 bulunur. Sınıf mevcudu 12k = 36 (E şıkkı) sorulan değer değildir; yalnızca kız sayısı istenmiştir. Cevap A.
Ölçeği 1/500 000 olan bir haritada iki şehir arası uzaklık 4 cm ölçülmüştür. Buna göre bu iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
Doğru cevap: C — 20
Gerçek uzaklık = harita uzaklığı · ölçek paydası = 4·500 000 = 2 000 000 cm. 1 km = 100 000 cm olduğundan 2 000 000 : 100 000 = 20 km. Sonuç 20 km'dir. Santimetre metreye çevrilip orada bırakılırsa 20 000 m yerine 200 (D şıkkı) gibi birim hatalı sonuçlar çıkar. Cevap C.
6 ile 24 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: B — 12
İki sayının geometrik ortalaması çarpımlarının kareköküdür. 6·24 = 144 olur. Karekök alınırsa 144'ün karekökü 12'dir. Aritmetik ortalama olan (6 + 24)/2 = 15 (C şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap B.
a : b : c = 2 : 3 : 4 ve c = 20 olduğuna göre a + b + c kaçtır?
Doğru cevap: E — 45
a = 2k, b = 3k, c = 4k yazılır. 4k = 20 olduğundan k = 5 bulunur. a + b + c = 9k = 9·5 = 45'tir. Yalnızca a + b = 25 (C şıkkı) hesaplanırsa c terimi unutulmuş olur. Cevap E.
5 işçi 6 günde 90 birimlik iş yapmaktadır. Aynı hızla çalışan 8 işçi 10 günde kaç birimlik iş yapar?
Doğru cevap: D — 240
İş miktarı hem işçi sayısı hem gün sayısı ile doğru orantılıdır (bileşik orantı). İş = 90·(8/5)·(10/6) yazılır. 90·8·10 = 7200 ve 5·6 = 30 olduğundan iş = 7200/30 = 240 birimdir. Yalnızca işçi oranı kullanılıp 90·8/5 = 144 (B şıkkı) alınırsa gün oranı ihmal edilmiş olur. Cevap D.
x ile y ters orantılıdır. x = 6 iken y = 15 olduğuna göre x = 10 iken y kaçtır?
Doğru cevap: A — 9
Ters orantıda x·y = k sabittir. 6·15 = 90 olduğundan k = 90'dır. x = 10 için 10·y = 90 ve y = 9 bulunur. Ters orantı yerine doğru orantı kurulursa 15·10/6 = 25 (D şıkkı) bulunur. Cevap A.
Hacminin %40'ı alkol olan 200 mL'lik bir çözeltiye 300 mL saf su ekleniyor. Elde edilen yeni çözeltinin yüzde kaçı alkoldür?
Doğru cevap: B — 16
Alkol miktarı: 200'ün %40'ı = 80 mL'dir ve su eklenince değişmez. Yeni çözeltinin hacmi 200 + 300 = 500 mL olur. Alkol oranı 80/500 = 16/100, yani %16'dır. Su eklendiği hâlde oranın değişmediği sanılıp 40 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
78 TL, üç kişiye 1/2, 1/3 ve 1/4 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en küçük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 18
1/2, 1/3, 1/4 oranları paydaların OKEK'i 12 ile genişletilir: 6 : 4 : 3. Paylar 6k, 4k, 3k olup toplam 13k = 78'dir; k = 6 bulunur. En küçük pay 3k = 18 TL'dir. Ortadaki pay olan 4k = 24 (D şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap C.
a/3 = b/4 = c/5 ve a + b + c = 84 olduğuna göre c kaçtır?
Doğru cevap: E — 35
Ortak oran k olsun: a = 3k, b = 4k, c = 5k. Toplam 12k = 84 olduğundan k = 7'dir. c = 5k = 5·7 = 35 bulunur. b = 4k = 28 (C şıkkı) yanlışlıkla c sanılabilir. Cevap E.
Ölçeği 1/250 000 olan bir haritada, aralarındaki gerçek uzaklık 45 km olan iki kent arası kaç cm ile gösterilir?
Doğru cevap: D — 18
Gerçek uzaklık cm'ye çevrilir: 45 km = 45·100 000 = 4 500 000 cm. Harita uzaklığı = gerçek uzaklık : ölçek paydası olur. 4 500 000 : 250 000 = 18 cm bulunur. Ölçek paydası 500 000 alınırsa 9 (A şıkkı) bulunur. Cevap D.
