Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
80 kg'lık bir tuzlu su karışımının kütlece 1/4'ü tuzdur. Bu karışıma kaç kg tuz eklenirse tuzun suya oranı 1/2 olur?
Doğru cevap: A — 10
Başlangıçta tuz 80·(1/4) = 20 kg, su 60 kg'dır. Eklenen tuz x olsun; su değişmez: (20 + x)/60 = 1/2. 20 + x = 30 ve x = 10 kg bulunur. Mevcut tuz miktarı olan 20 (C şıkkı) cevap sanılırsa hata yapılır. Cevap A.
y ile x doğru orantılıdır. x = 8 iken y = 20 olduğuna göre orantı sabiti (y/x) kaçtır?
Doğru cevap: B — 5/2
Doğru orantıda y = k·x ve k = y/x'tir. k = 20/8 yazılır. Sadeleştirilirse k = 5/2 bulunur. Oran ters kurulup x/y = 8/20 = 2/5 (A şıkkı) alınması sık yapılan bir hatadır. Cevap B.
Özdeş 2 musluk bir havuzu 12 saatte doldurmaktadır. Aynı musluklardan 3 tanesi bu havuzu kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: C — 8
Musluk sayısı ile doldurma süresi ters orantılıdır. 2·12 = 24 musluk-saat sabittir; 3 musluk için 3·x = 24 olur. x = 8 saat bulunur. Ters orantı yerine doğru orantı kurulursa 12·3/2 = 18 (D şıkkı) bulunur ki musluk artarken sürenin artması anlamsızdır. Cevap C.
a/b = 5/3 olduğuna göre (2a + b)/(a - b) oranı kaçtır?
Doğru cevap: E — 13/2
a = 5k, b = 3k yazılır. Pay: 2·5k + 3k = 13k, payda: 5k - 3k = 2k olur. Oran 13k/2k = 13/2 bulunur. Payda yanlışlıkla 2(a - b) = 4k alınırsa 13/4 (C şıkkı) bulunur. Cevap E.
Bir miktar para üç kişiye 2 : 3 : 5 oranında paylaştırılıyor. En büyük pay ile en küçük pay arasındaki fark 36 TL olduğuna göre paylaştırılan para kaç TL'dir?
Doğru cevap: D — 120
Paylar 2k, 3k, 5k olsun. Fark 5k - 2k = 3k = 36 olduğundan k = 12 bulunur. Toplam para 10k = 10·12 = 120 TL'dir. En büyük pay 5k = 60 ya da 6k = 72 (C şıkkı) gibi ara değerler toplam sanılmamalıdır. Cevap D.
5 sayının aritmetik ortalaması 14'tür. Bu sayılardan biri çıkarıldığında kalan 4 sayının aritmetik ortalaması 15 oluyor. Buna göre çıkarılan sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 10
5 sayının toplamı 5·14 = 70'tir. Kalan 4 sayının toplamı 4·15 = 60'tır. Çıkarılan sayı 70 - 60 = 10 bulunur. Ortalama değeri olan 14 (C şıkkı) doğrudan cevap sanılırsa hata yapılır. Cevap A.
x ile y ters orantılıdır. x değeri %25 artırılırsa y değeri yüzde kaç azalır?
Doğru cevap: B — 20
Ters orantıda x·y = k sabittir; başlangıç için 100·100 = 10 000 alınabilir. x %25 artınca 125 olur; 125·y = 10 000 ve y = 80 bulunur. y 100'den 80'e indiğinden azalma 20/100, yani %20'dir. x'teki artış oranı ile y'deki azalış oranı aynı sanılıp 25 (C şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
6 işçi 8 saatte 240 parça üretmektedir. Aynı hızla çalışan 9 işçi 6 saatte kaç parça üretir?
Doğru cevap: C — 270
Üretim, işçi sayısı ve süre ile doğru orantılıdır: 240·(9/6)·(6/8). 240·9·6 = 12 960 ve 6·8 = 48 olur. 12 960 : 48 = 270 parça bulunur. Yalnızca işçi oranı kullanılıp 240·9/6 = 360 (E şıkkı) alınırsa sürenin azaldığı göz ardı edilmiş olur. Cevap C.
İki sayının oranı 3/7 ve bu sayıların farkı 24 olduğuna göre sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 60
Sayılar 3k ve 7k olsun. Fark 7k - 3k = 4k = 24 olduğundan k = 6'dır. Sayılar 18 ve 42 olup toplamları 60'tır. Büyük sayı olan 42 (C şıkkı) toplam sanılmamalıdır. Cevap E.
Bir işe A 3 birim sermaye ile 4 ay, B 4 birim sermaye ile 3 ay, C 5 birim sermaye ile 2 ay ortak oluyor. Toplam 340 TL kâr sermaye ve süre ile doğru orantılı paylaştırıldığına göre C'nin payı kaç TL'dir?
Doğru cevap: D — 100
Her ortağın payı sermaye · süre çarpımı ile orantılıdır: A: 3·4 = 12, B: 4·3 = 12, C: 5·2 = 10. Oranlar 12 : 12 : 10 olup toplam 34 birimdir; 340 : 34 = 10 TL bir birime düşer. C'nin payı 10·10 = 100 TL'dir. A veya B'nin payı olan 12·10 = 120 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap D.
Kütlece %20 tuz içeren 300 g çözelti ile kütlece %50 tuz içeren 200 g çözelti karıştırılıyor. Elde edilen karışımın kütlece yüzde kaçı tuzdur?
Doğru cevap: A — 32
Birinci çözeltideki tuz 300·0,20 = 60 g, ikincideki 200·0,50 = 100 g'dır. Toplam tuz 160 g, toplam kütle 300 + 200 = 500 g olur. Oran 160/500 = 32/100, yani %32'dir. Kütleler dikkate alınmadan yüzdelerin aritmetik ortalaması alınırsa (20 + 50)/2 = 35 (B şıkkı) bulunur. Cevap A.
Pozitif a, b, c sayıları için a/b = b/c orantısı sağlanmaktadır. a = 4 ve c = 25 olduğuna göre b kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
a/b = b/c orantısında içler dışlar çarpılır: b^2 = a·c. b^2 = 4·25 = 100 olur. b pozitif olduğundan b = 10 bulunur; yani b, a ile c'nin geometrik ortalamasıdır. Karekök alma adımı unutulup 100 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
Bir sınıfta kız sayısının erkek sayısına oranı 3/5'tir. Sınıfa 8 kız öğrenci daha katılınca bu oran 5/7 oluyor. Buna göre sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 70
Başlangıçta kız 3k, erkek 5k olsun; erkek sayısı değişmez. (3k + 8)/5k = 5/7 orantısında içler dışlar çarpılır: 21k + 56 = 25k. 4k = 56 ve k = 14 bulunur; erkek sayısı 5k = 70'tir. Başlangıçtaki kız sayısı 3k = 42 (B şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap C.
12 işçi bir işin 2/3'ünü 9 günde bitirmiştir. Geri kalan işin 3 günde bitirilmesi için işe kaç işçi daha katılmalıdır?
Doğru cevap: D — 6
Yapılan iş 12·9 = 108 işçi-gündür ve bu işin 2/3'üdür; işin tamamı 108·(3/2) = 162 işçi-gündür. Kalan iş 162 - 108 = 54 işçi-gün olup 3 günde bitmesi için 54 : 3 = 18 işçi gerekir. Hâlihazırda 12 işçi çalıştığından 18 - 12 = 6 işçi daha katılmalıdır. Gereken toplam işçi sayısı olan 18 (E şıkkı) cevap sanılırsa "kaç işçi daha" ifadesi gözden kaçmış olur. Cevap D.
Pozitif a, b, c sayıları için a/2 = b/3 = c/4 ve a·b·c = 192 olduğuna göre a + b + c kaçtır?
Doğru cevap: E — 18
Ortak oran k olsun: a = 2k, b = 3k, c = 4k. Çarpım 2k·3k·4k = 24k^3 = 192 olduğundan k^3 = 8 ve k = 2 bulunur. a = 4, b = 6, c = 8 olup toplam 18'dir. c = 8 (A şıkkı) değeri toplam sanılmamalıdır. Cevap E.
