Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
2 kolay12 orta1 zor
Aynı hızla çalışan 3 boyacı bir salonu 6 saatte boyamaktadır. Aynı işi 2 boyacı kaç saatte bitirir?
Doğru cevap: E — 9
Boyacı sayısı ile süre ters orantılıdır. 3·6 = 18 boyacı-saat sabittir; 2 boyacı için 2·x = 18 olur. x = 9 saat bulunur. Ters orantı yerine doğru orantı kurulup 6·2/3 = 4 (A şıkkı) alınması, boyacı azalırken sürenin de azalması anlamına geldiğinden yanlıştır. Cevap E.
a/4 = b/6 = c/9 ve a + b + c = 95 olduğuna göre b kaçtır?
Doğru cevap: C — 30
Ortak oran k olsun: a = 4k, b = 6k, c = 9k. Toplam 19k = 95 olduğundan k = 5 bulunur. b = 6k = 30'dur. c = 9k = 45 (E şıkkı) değeri b sanılırsa hata yapılır. Cevap C.
7, 12, 15 ve 22 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: B — 14
Aritmetik ortalama, sayıların toplamının sayı adedine bölümüdür. 7 + 12 + 15 + 22 = 56'dır. 56 : 4 = 14 bulunur. Toplam yanlışlıkla 60 alınıp 60 : 4 = 15 (C şıkkı) yazılması sık yapılan bir işlem hatasıdır. Cevap B.
60 litrelik bir karışımda suyun şuruba oranı 7/5'tir. Bu karışıma kaç litre şurup eklenirse su ile şurup miktarları eşit olur?
Doğru cevap: B — 10
Su 7k, şurup 5k olsun; 12k = 60 olduğundan k = 5'tir. Su 35 litre, şurup 25 litredir; su miktarı değişmez. Eşitlik için şurubun da 35 litre olması gerekir: 35 - 25 = 10 litre eklenmelidir. Şurup eklenince toplam hacmin yine 60 litre kalacağı sanılıp karışım yarı yarıya bölünürse 30 - 25 = 5 (A şıkkı) bulunur; oysa eklenen şurup toplam hacmi de büyütür. Cevap B.
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a/b = 3/4'tür. Buna göre a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Doğru cevap: C — 30
a = 3k, b = 4k biçiminde yazılır (k pozitif tam sayı). Buna göre a + b = 7k olup toplam daima 7'nin katıdır. 7 = 7·1, 21 = 7·3, 42 = 7·6 ve 56 = 7·8 uygun değerlerdir; 30 ise 7'nin katı olmadığından toplam olamaz. k'nın 1 olmak zorunda olduğu, yani sayıların yalnızca 3 ve 4 olabileceği sanılırsa 7 dışındaki bütün seçenekler yanlışlıkla elenir; oysa k her pozitif tam sayı olabildiğinden 21, 42 ve 56 da elde edilebilir. Cevap C.
Pozitif a, b ve c sayıları için a/b = 2/5, b/c = 3/4 ve a + b + c = 82 olduğuna göre c kaçtır?
Doğru cevap: D — 40
İki oran ortak terim b üzerinden birleştirilir: a : b = 2 : 5 = 6 : 15 ve b : c = 3 : 4 = 15 : 20. Buradan a : b : c = 6 : 15 : 20 olur ve toplam 41k = 82'den k = 2 bulunur. a = 12, b = 30, c = 40'tır. Genişletme sonrasında bulunan b = 30 değeri c sanılırsa 30 (C şıkkı), k ile çarpma unutulup oran terimi doğrudan c kabul edilirse 20 (B şıkkı) işaretlenir. Cevap D.
4 traktör 6 saatte 12 dönüm tarlayı sürmektedir. Aynı hızla çalışan 6 traktör 8 saatte kaç dönüm tarla sürer?
Doğru cevap: D — 24
Sürülen alan hem traktör sayısı hem de süre ile doğru orantılıdır. Alan = 12·(6/4)·(8/6) yazılır. 12·6·8 = 576 ve 4·6 = 24 olduğundan alan = 576/24 = 24 dönümdür. Yalnızca traktör oranı kullanılıp 12·6/4 = 18 (B şıkkı) alınırsa sürenin uzadığı göz ardı edilmiş olur. Cevap D.
Hacimce %25'i meyve suyu olan 40 litrelik bir içeceğe kaç litre saf su eklenirse içeceğin hacimce %20'si meyve suyu olur?
Doğru cevap: B — 10
Meyve suyu miktarı 40·0,25 = 10 litredir ve su eklenince değişmez. Eklenen su x olsun: 10/(40 + x) = 20/100 yazılır. 1000 = 20·(40 + x) → 40 + x = 50 ve x = 10 litre bulunur. Yüzdeler arasındaki 25 - 20 = 5 farkı doğrudan cevap sanılırsa 5 (A şıkkı) işaretlenir. Cevap B.
340 TL, üç kişiye 1/2, 1/5 ve 1/10 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 200
Ters orantılı paylaşımda paylar sayıların çarpmaya göre tersleri, yani 2, 5 ve 10 ile doğru orantılıdır. Paylar 2k, 5k, 10k olup toplam 17k = 340'tır; k = 20 bulunur. En büyük pay 10k = 200 TL'dir. Ortadaki pay olan 5k = 100 TL (C şıkkı) en büyük pay sanılmamalıdır. Cevap E.
a/2 = b/5 = c/6 orantısında c - a = 20 olduğuna göre b kaçtır?
Doğru cevap: C — 25
Ortak oran k olsun: a = 2k, b = 5k, c = 6k. c - a = 6k - 2k = 4k = 20 olduğundan k = 5 bulunur. b = 5k = 25'tir. a = 2k = 10 (A şıkkı) değeri b sanılırsa hata yapılır. Cevap C.
Bir araç A kentinden B kentine 40 km/sa, aynı yoldan B kentinden A kentine 60 km/sa hızla dönmüştür. Buna göre aracın gidiş-dönüş ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 48
Eşit uzunlukta iki yol için ortalama hız, hızların harmonik ortalamasıdır: 2·v1·v2/(v1 + v2). 2·40·60 = 4800 ve 40 + 60 = 100'dür. 4800 : 100 = 48 km/sa bulunur. Hızların aritmetik ortalaması alınıp 50 (B şıkkı) işaretlenmesi, yavaş hızda daha uzun süre geçirildiğini göz ardı eder. Cevap A.
Bir haritada 8 cm ile gösterilen iki kent arası gerçekte 200 km'dir. Buna göre bu haritanın ölçeği 1/x biçiminde ise x kaçtır?
Doğru cevap: D — 2 500 000
Ölçek = harita uzunluğu / gerçek uzunluk biçiminde kurulur; önce birimler eşitlenir. 200 km = 200·100 000 = 20 000 000 cm'dir. Ölçek 8/20 000 000 = 1/2 500 000 olduğundan x = 2 500 000 bulunur. 1 km = 1 000 000 cm sanılırsa 25 000 000 (E şıkkı) gibi birim hatalı bir değer çıkar. Cevap D.
Bakırın kalaya kütlece oranı 7/3 olan 500 gramlık bir tunç alaşımına kaç gram saf kalay eklenirse bu oran 7/5 olur?
Doğru cevap: B — 100
Bakır 7k, kalay 3k olsun; 10k = 500 olduğundan k = 50, bakır 350 g, kalay 150 g'dır. Bakır miktarı değişmez; yeni oran 7/5 ise 350/(150 + x) = 7/5 yazılır. 5·350 = 7·(150 + x) → 1750 = 1050 + 7x → 7x = 700 ve x = 100 gram bulunur. Yeni kalay miktarı 250 g olup eklenen miktar ile başlangıçtaki 150 g (D şıkkı) karıştırılmamalıdır. Cevap B.
8 sayının aritmetik ortalaması 21'dir. Bu sayılara 30 sayısı eklendiğinde 9 sayının aritmetik ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: C — 22
8 sayının toplamı 8·21 = 168'dir. 30 eklenince toplam 198, sayı adedi 9 olur. Yeni ortalama 198 : 9 = 22 bulunur. Eklenen sayının ortalamadan büyük olmasına rağmen ortalamanın değişmeyeceği sanılıp 21 (B şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap C.
15 işçi bir işi 24 günde bitirmektedir. İşe başlanmadan önce 6 işçi ayrılırsa kalan işçiler aynı işi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 40
İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır; işçi·gün çarpımı sabittir. 15·24 = 360 işçi-gün olup kalan işçi sayısı 15 - 6 = 9'dur. 9·x = 360 denkleminden x = 40 gün bulunur. İşçi sayısındaki 6 kişilik azalmanın süreye doğrudan 6 gün ekleyeceği sanılıp 30 (C şıkkı) işaretlenmesi hatalıdır. Cevap E.
