Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
Bir sınıfta kız sayısının erkek sayısına oranı 4/5'tir. Sınıfa 9 erkek öğrenci katılınca bu oran 2/3 oluyor. Buna göre sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 36
Başlangıçta kız 4k, erkek 5k olsun; kız sayısı değişmez. 4k/(5k + 9) = 2/3 orantısında içler dışlar çarpılır: 12k = 10k + 18. 2k = 18 ve k = 9 bulunur; kız sayısı 4k = 36'dır. Başlangıçtaki erkek sayısı olan 5k = 45 (C şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap B.
a/b = 2/9 orantısında b = 45 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
a/b = 2/9 orantısında içler dışlar çarpılır: 9a = 2·45 = 90. Buradan a = 10 bulunur. Orantı sabiti k = 5 olup a = 2·5 = 10, b = 9·5 = 45'tir. Doğru işlem a = 45·(2/9) iken paydadaki 9 yerine orantı sabiti 5 kullanılıp 45·(2/5) = 18 (D şıkkı) bulunması tipik bir hatadır. Cevap B.
4 kg kahvenin fiyatı 320 TL olduğuna göre aynı kahveden 7 kg kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 560
Miktar ile fiyat doğru orantılıdır: 4/320 = 7/x. İçler dışlar çarpımı ile 4x = 2240 olur. x = 560 TL bulunur. Bir kilogramın fiyatı 80 TL'dir. Aradaki 3 kg farkın fiyatı olan 240 TL (A şıkkı) doğrudan cevap sanılırsa hata yapılır. Cevap C.
x/5 = y/8 orantısında y = 40 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: A — 25
x/5 = y/8 orantısında y = 40 yazılır: x/5 = 40/8 = 5. Buradan x = 5·5 = 25 bulunur. Orantı ters kurulup 40·8/5 = 64 (E şıkkı) hesaplanması sık yapılan bir hatadır. Cevap A.
6 işçinin 20 günde bitirdiği bir işi, aynı güçte 8 işçi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: B — 15
İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır; işçi·gün çarpımı sabittir. 6·20 = 120 işçi-gün olduğundan 8·x = 120 yazılır. x = 15 gün bulunur. Ters orantı yerine doğru orantı kurulup 20·8/6 ≈ 27 (E şıkkı) alınması, işçi artarken sürenin artması anlamına geldiğinden yanlıştır. Cevap B.
210 TL, iki kişiye 2 ile 5 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre küçük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 60
Paylar 2k ve 5k olsun; toplam 7k = 210'dur. Buradan k = 30 bulunur. Küçük pay 2k = 60 TL'dir. Büyük pay olan 5k = 150 TL (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap C.
8 ile 18 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: A — 12
İki sayının geometrik ortalaması çarpımlarının kareköküdür. 8·18 = 144 olur. 144'ün karekökü 12'dir. Aritmetik ortalama olan (8 + 18)/2 = 13 (B şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap A.
Ölçeği 1/800 000 olan bir haritada 5 cm ile gösterilen yolun gerçek uzunluğu kaç km'dir?
Doğru cevap: D — 40
Gerçek uzunluk = harita uzunluğu · ölçek paydası = 5·800 000 = 4 000 000 cm'dir. 1 km = 100 000 cm olduğundan 4 000 000 : 100 000 işlemi yapılır. Sonuç 40 km bulunur. 1 km = 10 000 cm sanılırsa 400 (E şıkkı) gibi birim hatalı bir değer çıkar. Cevap D.
a : b : c = 3 : 4 : 6 orantısında a = 12 olduğuna göre b + c toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 40
a = 3k, b = 4k, c = 6k yazılır. 3k = 12 olduğundan k = 4 bulunur. b = 16, c = 24 olup b + c = 40'tır. Yalnızca b = 16 (A şıkkı) hesaplanırsa c terimi unutulmuş olur. Cevap E.
x ile y ters orantılıdır. x = 3 iken y = 20 olduğuna göre x = 5 iken y kaçtır?
Doğru cevap: A — 12
Ters orantıda x·y çarpımı sabittir. 3·20 = 60 olduğundan sabit 60'tır. x = 5 için 5·y = 60 ve y = 12 bulunur. Çarpım yerine toplamın sabit olduğu sanılırsa 3 + 20 = 23'ten 5 + y = 23 ve y = 18 (C şıkkı) bulunur ki bu yanlıştır. Cevap A.
5 makine 4 saatte 120 parça üretmektedir. Aynı hızla çalışan 8 makine 6 saatte kaç parça üretir?
Doğru cevap: B — 288
Üretim miktarı hem makine sayısı hem de süre ile doğru orantılıdır (bileşik orantı). Üretim = 120·(8/5)·(6/4) yazılır. 120·8·6 = 5760 ve 5·4 = 20 olduğundan üretim = 5760/20 = 288 parçadır. Süre oranı kurulurken 4 saat yerine yanlışlıkla makine sayısı 5 kullanılıp 120·(6/5) = 144 (A şıkkı) bulunması tipik bir hatadır. Cevap B.
a/b = 3/5 ve b/c = 2/7 olduğuna göre a/c oranı kaçtır?
Doğru cevap: A — 6/35
a/c oranı, a/b ile b/c oranlarının çarpımına eşittir. (3/5)·(2/7) = 6/35 bulunur. Oranlar çarpılmak yerine bölünürse (3/5) : (2/7) = 21/10 gibi yanlış değerler çıkar; sonucun tersi alınıp 35/6 (E şıkkı) işaretlenmesi de tipik bir hatadır. Cevap A.
108 TL, üç kişiye 1/3, 1/4 ve 1/6 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: D — 48
1/3, 1/4 ve 1/6 oranları paydaların OKEK'i olan 12 ile genişletilir: 4 : 3 : 2. Paylar 4k, 3k, 2k olup toplam 9k = 108'dir; k = 12 bulunur. En büyük pay 4k = 48 TL'dir. Ortadaki pay olan 3k = 36 TL (C şıkkı) en büyük pay sanılmamalıdır. Cevap D.
Ölçeği 1/400 000 olan bir haritada, aralarındaki gerçek uzaklık 36 km olan iki kasaba arası kaç cm ile gösterilir?
Doğru cevap: B — 9
Gerçek uzaklık cm'ye çevrilir: 36 km = 36·100 000 = 3 600 000 cm. Harita uzunluğu = gerçek uzunluk : ölçek paydası olur. 3 600 000 : 400 000 = 9 cm bulunur. Ölçek paydası yanlışlıkla 200 000 alınırsa 18 (E şıkkı) bulunur. Cevap B.
Kütlece %15'i gümüş olan 40 gramlık bir alaşıma kaç gram saf gümüş eklenirse alaşımın kütlece %32'si gümüş olur?
Doğru cevap: C — 10
Başlangıçtaki gümüş 40·0,15 = 6 gramdır. Eklenen gümüş x olsun: (6 + x)/(40 + x) = 32/100 yazılır. 100·(6 + x) = 32·(40 + x) → 600 + 100x = 1280 + 32x → 68x = 680 ve x = 10 gram bulunur. Eklenen gümüşün toplam kütleyi de artırdığı unutulup yüzdeler arasındaki 32 - 15 = 17 farkı doğrudan cevap sanılırsa 17 (E şıkkı) işaretlenir. Cevap C.
