Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay5 orta6 zor
Bir çiftlikte 12 hayvana 30 gün yetecek kadar yem vardır. Aynı yem 20 hayvana kaç gün yeter?
Doğru cevap: D — 18
Hayvan sayısı ile yemin yeteceği gün sayısı ters orantılıdır. 12·30 = 360 hayvan-gün sabittir; 20 hayvan için 20·x = 360 yazılır. x = 18 gün bulunur. Ters orantı yerine doğru orantı kurulup 30·20/12 = 50 (E şıkkı) alınması, hayvan artarken yemin daha uzun süre yetmesi anlamına geldiğinden yanlıştır. Cevap D.
144 TL, iki kişiye 3 ile 5 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 90
Paylar 3k ve 5k olsun; toplam 8k = 144'tür. Buradan k = 18 bulunur. Büyük pay 5k = 90 TL'dir. Küçük pay olan 3k = 54 TL (C şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap E.
x ile y doğru orantılıdır. x = 6 iken y = 27 olduğuna göre x = 4 iken y kaçtır?
Doğru cevap: A — 18
Doğru orantıda y = k·x olup k = 27/6 = 4,5'tir. x = 4 için y = 4,5·4 yazılır. y = 18 bulunur. x'teki 2 birimlik azalmanın y'yi de 2 birim azaltacağı sanılıp 27 - 2 = 25 (D şıkkı) işaretlenmesi, orantının toplamsal değil çarpımsal olduğunu göz ardı eder. Cevap A.
2 ile 32 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
İki sayının geometrik ortalaması çarpımlarının kareköküdür. 2·32 = 64 olur. 64'ün karekökü 8'dir. Aritmetik ortalama olan (2 + 32)/2 = 17 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap C.
a/b = 6/11 olduğuna göre (b - a)/(a + b) oranı kaçtır?
Doğru cevap: A — 5/17
a = 6k ve b = 11k yazılır. Pay: 11k - 6k = 5k, payda: 6k + 11k = 17k olur. Oran 5k/17k = 5/17 bulunur. Pay ile payda yer değiştirilip 17/5 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap A.
Hacimce %40 alkol içeren 30 litre çözelti ile hacimce %70 alkol içeren 20 litre çözelti karıştırılıyor. Buna göre elde edilen karışımın hacimce yüzde kaçı alkoldür?
Doğru cevap: D — 52
Birinci çözeltideki alkol 30·0,40 = 12 litre, ikincideki 20·0,70 = 14 litredir. Toplam alkol 26 litre, toplam hacim 30 + 20 = 50 litredir. Oran 26/50 = 52/100, yani %52'dir. Hacimler dikkate alınmadan yüzdelerin aritmetik ortalaması alınırsa (40 + 70)/2 = 55 (E şıkkı) bulunur. Cevap D.
Pozitif a ve b sayıları için a/3 = b/7 ve a·b = 189 olduğuna göre a + b kaçtır?
Doğru cevap: A — 30
Ortak oran k olsun: a = 3k, b = 7k. Çarpım 3k·7k = 21k^2 = 189 olduğundan k^2 = 9 ve k = 3 bulunur. a = 9, b = 21 olup a + b = 30'dur. Karekök alma adımı atlanıp k = 9 alınırsa b = 63 (E şıkkı) gibi yanlış değerler elde edilir. Cevap A.
Pozitif a, b ve c sayıları için a/b = 3/5, b/c = 10/7 ve a + b + c = 115 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: C — 30
İki oran ortak terim b üzerinden birleştirilir: a : b = 3 : 5 = 6 : 10 ve b : c = 10 : 7. Buradan a : b : c = 6 : 10 : 7 olur; toplam 23k = 115'ten k = 5 bulunur. a = 6k = 30, b = 50, c = 35'tir. Oranlar genişletilmeden yazılıp c değeri a sanılırsa 35 (D şıkkı) işaretlenir. Cevap C.
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a/b = 5/7'dir. Buna göre a·b çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Doğru cevap: E — 700
a = 5k, b = 7k biçiminde yazılır (k pozitif tam sayı). Buna göre a·b = 35k^2 olup çarpım, 35 ile bir tam karenin çarpımına eşit olmalıdır. 35 = 35·1^2, 140 = 35·2^2, 315 = 35·3^2 ve 560 = 35·4^2 uygun değerlerdir; 700 = 35·20 olup 20 tam kare olmadığından bu değer elde edilemez. Seçeneklerin tamamı 35'in katı olduğundan yalnızca 35'e bölünebilme ölçütü ayırt edici değildir; belirleyici koşul, bölümün tam kare olmasıdır. Nitekim 560 = 35·4² için a = 20, b = 28 alınabilirken 700 = 35·20'de 20 tam kare olmadığından bu çarpım elde edilemez. Cevap E.
Bir kurs grubundaki öğrencilerin yaş ortalaması 15'tir. Gruba 21 yaşında bir öğrenci katılınca yaş ortalaması 16 oluyor. Buna göre grupta başlangıçta kaç öğrenci vardı?
Doğru cevap: A — 5
Başlangıçtaki öğrenci sayısı n olsun; yaşları toplamı 15n'dir. Yeni durumda (15n + 21)/(n + 1) = 16 yazılır. 15n + 21 = 16n + 16 → n = 5 bulunur. Yeni gruptaki öğrenci sayısı olan n + 1 = 6 (B şıkkı) başlangıçtaki sayı sanılmamalıdır. Cevap A.
18 işçi bir işin 3/5'ini 12 günde bitirmiştir. İşin tamamının, başlangıçtan itibaren 18 günde bitirilebilmesi için işe kaç işçi daha katılmalıdır?
Doğru cevap: D — 6
Yapılan iş 18·12 = 216 işçi-gün olup bu, işin 3/5'idir; işin tamamı 216·(5/3) = 360 işçi-gündür. Kalan iş 360 - 216 = 144 işçi-gün, kalan süre 18 - 12 = 6 gündür. Gereken işçi sayısı 144 : 6 = 24'tür; hâlihazırda 18 işçi çalıştığından 24 - 18 = 6 işçi daha katılmalıdır. Gereken toplam işçi sayısı olan 24 (E şıkkı) cevap sanılırsa "kaç işçi daha" ifadesi gözden kaçmış olur. Cevap D.
A ve B sıvılarından oluşan 80 litrelik bir karışımda A'nın B'ye oranı 3/5'tir. Bu karışıma kaç litre saf A sıvısı eklenirse A'nın B'ye oranı 7/5 olur?
Doğru cevap: B — 40
A = 80·(3/8) = 30 litre, B = 80·(5/8) = 50 litredir; eklenen sıvı A olduğundan B değişmez. Yeni oran 7/5 ise (30 + x)/50 = 7/5 yazılır. 5·(30 + x) = 350 → 30 + x = 70 ve x = 40 litre bulunur. Yeni A miktarı olan 70 litre (E şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap B.
Bir atölyede üç ustaya toplam 5100 TL prim, çalıştıkları gün sayısı ile doğru, devamsızlık yaptıkları gün sayısı ile ters orantılı olarak dağıtılacaktır. A ustası 12 gün çalışıp 2 gün, B ustası 15 gün çalışıp 3 gün, C ustası 16 gün çalışıp 4 gün devamsızlık yapmıştır. Buna göre B ustasının alacağı prim kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 1700
Her ustanın payı, çalışma günü / devamsızlık günü oranı ile doğru orantılıdır. A: 12/2 = 6, B: 15/3 = 5, C: 16/4 = 4 olduğundan paylar 6 : 5 : 4'tür. Toplam 15k = 5100'den k = 340 bulunur; B'nin payı 5·340 = 1700 TL'dir. C ustasının payı olan 4·340 = 1360 TL (A şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap E.
8 usta günde 5 saat çalışarak bir duvarı 20 günde örmektedir. Aynı duvarı 10 usta günde 8 saat çalışarak kaç günde örer?
Doğru cevap: C — 10
Toplam iş, usta sayısı ile günlük saat ve gün sayısının çarpımıdır: 8·5·20 = 800 usta-saat. 10 usta günde 8 saat çalışırsa günde 80 usta-saatlik iş yapılır. 800 : 80 = 10 gün bulunur. Yalnızca usta sayısı dikkate alınıp 20·8/10 = 16 (E şıkkı) alınması, günlük çalışma saatinin arttığını göz ardı eder. Cevap C.
Kütlece %30'u gümüş olan 60 gram alaşım ile kütlece %80'i gümüş olan bir miktar alaşım karıştırılıyor. Elde edilen alaşımın kütlece %50'si gümüş olduğuna göre ikinci alaşımdan kaç gram kullanılmıştır?
Doğru cevap: B — 40
Birinci alaşımdaki gümüş 60·0,30 = 18 gramdır. İkinci alaşımın kütlesi x olsun; gümüşü 0,80x'tir. (18 + 0,8x)/(60 + x) = 0,50 denklemi kurulur. 18 + 0,8x = 30 + 0,5x → 0,3x = 12 ve x = 40 gram bulunur. Elde edilen yeni alaşımın toplam kütlesi olan 60 + 40 = 100 gram (E şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap B.
