Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
3 kolay7 orta5 zor
6 ile 12 sayılarının harmonik ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: B — 8
İki sayının harmonik ortalaması 2ab/(a + b) formülü ile bulunur. 2·6·12 = 144 ve 6 + 12 = 18'dir. 144/18 = 8 bulunur. Aritmetik ortalama olan (6 + 12)/2 = 9 (C şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap B.
Özdeş 6 musluk bir havuzu 8 saatte doldurmaktadır. Aynı musluklardan yalnızca 4 tanesi açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: E — 12
Musluk sayısı ile doldurma süresi ters orantılıdır. 6·8 = 48 musluk-saat sabittir; 4 musluk için 4·x = 48 olur. x = 12 saat bulunur. Musluk sayısındaki 2 azalmanın süreye doğrudan 2 saat ekleyeceği sanılıp 10 (D şıkkı) işaretlenmesi, ters orantının çarpımsal olduğunun gözden kaçırılmasından doğar. Cevap E.
Bir alaşımda bakırın çinkoya kütlece oranı 5/3'tür. Alaşımın kütlesi 96 gram olduğuna göre alaşımdaki bakır kaç gramdır?
Doğru cevap: D — 60
Bakır 5k, çinko 3k olsun; toplam 8k = 96'dır. Buradan k = 12 bulunur. Bakır 5k = 60 gramdır. Çinko miktarı olan 3k = 36 gram (B şıkkı) bakır sanılmamalıdır. Cevap D.
x ile y ters orantılıdır. x değeri %20 azaltılırsa y değeri yüzde kaç artar?
Doğru cevap: D — 25
Ters orantıda x·y sabittir; başlangıç için x = 100, y = 100 alınabilir ve sabit 10 000 olur. x %20 azalınca 80 olur; 80·y = 10 000 denkleminden y = 125 bulunur. y 100'den 125'e çıktığından artış 25/100, yani %25'tir. x'teki azalma oranı ile y'deki artış oranının aynı olduğu sanılıp 20 (B şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap D.
260 TL, üç kişiye 2, 3 ve 4 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 120
Ters orantılı paylaşımda paylar 1/2, 1/3, 1/4 ile doğru orantılıdır; bunlar 12 ile genişletilir: 6 : 4 : 3. Paylar 6k, 4k, 3k olup toplam 13k = 260'tır; k = 20 bulunur. En büyük pay 6k = 120 TL'dir. En küçük pay olan 3k = 60 TL (A şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap E.
İki pozitif sayının aritmetik ortalaması 13, geometrik ortalaması 12'dir. Buna göre bu iki sayının kareleri toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 388
Sayılar a ve b olsun. Aritmetik ortalamadan a + b = 2·13 = 26 bulunur. Geometrik ortalamadan a·b = 12^2 = 144 elde edilir. a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 676 - 288 = 388'dir. (a + b)^2 = 676 bulunduktan sonra ara değer olan 2ab = 288 sonucun kendisi sanılırsa 288 (A şıkkı) işaretlenir. Cevap D.
12 işçi günde 8 saat çalışarak bir işi 6 günde bitirmektedir. Aynı işi 6 işçi günde 4 saat çalışarak kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 24
Toplam iş, işçi sayısı ile günlük çalışma saati ve gün sayısının çarpımıdır: 12·8·6 = 576 işçi-saat. 6 işçi günde 4 saat çalışırsa günlük 24 işçi-saat üretilir. 576 : 24 = 24 gün bulunur. Yalnızca işçi sayısının yarıya inmesine bakılıp süre iki katına çıkarılarak 12 (B şıkkı) alınması, günlük saatin de yarıya indiğini göz ardı eder. Cevap E.
Ölçeği 1/1 500 000 olan bir haritada 8 cm ile gösterilen bir yolun gerçek uzunluğu kaç km'dir?
Doğru cevap: D — 120
Gerçek uzunluk = 8·1 500 000 = 12 000 000 cm'dir. 1 km = 100 000 cm olduğundan 12 000 000 : 100 000 işlemi yapılır. Sonuç 120 km bulunur. 1 km = 10 000 cm sanılırsa 1200 (E şıkkı) gibi birim hatalı bir değer elde edilir. Cevap D.
Kütlece %60'ı bakır olan 40 kg alaşım ile kütlece %30'u bakır olan bir miktar alaşım karıştırılıyor. Elde edilen yeni alaşımın kütlece %40'ı bakır olduğuna göre ikinci alaşımdan kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: A — 80
Birinci alaşımdaki bakır 40·0,60 = 24 kg'dır. İkinci alaşımın kütlesi x olsun; içindeki bakır 0,30x'tir. Toplam bakır oranı: (24 + 0,30x)/(40 + x) = 0,40 yazılır. 24 + 0,3x = 16 + 0,4x → 0,1x = 8 ve x = 80 kg bulunur. Elde edilen yeni alaşımın toplam kütlesi olan 40 + 80 = 120 kg (D şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap A.
Ölçeği 1/250 000 olan bir haritada, dikdörtgen biçimindeki bir bölge 4 cm ve 6 cm kenarlı olarak gösterilmiştir. Buna göre bu bölgenin gerçek alanı kaç km^2'dir?
Doğru cevap: E — 150
Kenarlar ayrı ayrı gerçeğe çevrilir: 4·250 000 = 1 000 000 cm = 10 km ve 6·250 000 = 1 500 000 cm = 15 km. Gerçek alan 10·15 = 150 km^2 olur. Harita alanı 24 cm^2 bulunup tek bir kez ölçekle çarpılırsa 24·250 000 = 6 000 000 cm işlemi yapılır ve 60 (A şıkkı) elde edilir; oysa alan oranı ölçeğin karesi kadardır. Cevap E.
A ve B sıvılarından oluşan 60 litrelik bir karışımda A'nın B'ye oranı 2/3'tür. Karışımdan bir miktar alınıp yerine aynı miktarda saf A sıvısı konulduğunda A'nın B'ye oranı 3/2 oluyor. Buna göre alınan miktar kaç litredir?
Doğru cevap: C — 20
Başlangıçta A = 60·(2/5) = 24 litre, B = 60·(3/5) = 36 litredir. Alınan x litrenin (2/5)x kadarı A, (3/5)x kadarı B'dir; yerine x litre A konulunca toplam hacim 60'ta kalır ve yeni oran 3/2 ise A = 36, B = 24 olur. B için 36 - (3/5)x = 24 → (3/5)x = 12 ve x = 20 litre bulunur. Alınan miktarın tamamının B olduğu sanılırsa 2(24 + x) = 3(36 - x) denkleminden 12 (B şıkkı) bulunur. Cevap C.
Bir sınıftaki 24 öğrencinin not ortalaması 70'tir. Sınıftaki 9 erkek öğrencinin not ortalaması 60 olduğuna göre kız öğrencilerin not ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: E — 76
Tüm sınıfın not toplamı 24·70 = 1680'dir. Erkeklerin not toplamı 9·60 = 540 olduğundan 15 kızın not toplamı 1680 - 540 = 1140'tır. Kızların ortalaması 1140 : 15 = 76 bulunur. Kız ve erkek sayıları eşit olmadığı hâlde basit ortalama alınıp (70 + 60)/2 = 65 (A şıkkı) yazılması ağırlıklı ortalama mantığına aykırıdır. Cevap E.
Bir miktar para A, B ve C kişilerine sırasıyla 3, 4 ve 5 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. A'nın payı C'nin payından 40 TL fazla olduğuna göre paylaştırılan toplam para kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 235
Ters orantılı paylaşımda paylar 1/3, 1/4, 1/5 ile doğru orantılıdır; bunlar 60 ile genişletilirse 20 : 15 : 12 elde edilir. Paylar 20k, 15k, 12k olup A ile C arasındaki fark 20k - 12k = 8k = 40'tır; k = 5 bulunur. Toplam para 47k = 47·5 = 235 TL'dir. Ters orantı yerine doğru orantı kurulup 3 : 4 : 5 alınır ve fark 2k = 40'tan k = 20 ile toplam 12k = 240 (B şıkkı) hesaplanırsa hata yapılır. Cevap A.
a/b = 5/8 ve a + b = 78 olduğuna göre b kaçtır?
Doğru cevap: C — 48
a = 5k, b = 8k biçiminde yazılır. Toplam 13k = 78 olduğundan k = 6 bulunur. b = 8·6 = 48'dir. a = 5·6 = 30 (B şıkkı) değeri b sanılırsa hata yapılır. Cevap C.
9 metre kumaşın fiyatı 540 TL olduğuna göre aynı kumaştan 4 metre kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 240
Uzunluk ile fiyat doğru orantılıdır: 9/540 = 4/x. Bir metrenin fiyatı 540 : 9 = 60 TL'dir. 4 metre için 4·60 = 240 TL bulunur. 4 metrenin 9 metrenin yarısı olduğu sanılıp 540'ın yarısı alınarak 270 TL (B şıkkı) yazılması tipik bir hatadır. Cevap A.
