Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
Ardışık beş tam sayının toplamı 215'tir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: D — 45
Ortadaki sayı x ise toplam 5x = 215'tir. x = 43 bulunur. En büyük sayı x + 2 = 45'tir. 43 şıkkı, ortadaki sayıdır. Cevap D.
İki sayının toplamı 90'dır. Büyük sayı, küçük sayının 4 katından 5 eksik olduğuna göre küçük sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 19
Küçük sayı x ise büyük sayı 4x - 5'tir. x + (4x - 5) = 90 olduğundan 5x = 95'tir. x = 19 bulunur; büyük sayı 71'dir. 71 şıkkı, sayıların büyüğüdür. Cevap D.
Bir miktar para 4 kişiye eşit olarak paylaştırılacakken kişilerden biri payından vazgeçiyor ve kalan 3 kişinin her biri 25 TL fazla alıyor. Buna göre paylaştırılan para kaç TL'dir?
Doğru cevap: D — 300
Para P olsun: P/3 - P/4 = 25 denklemi kurulur. P/12 = 25 olduğundan P = 300 TL bulunur. 300 TL için paylar 75 TL ve 100 TL olur. 100 şıkkı, para üç kişiye bölündüğünde kişi başına düşen paradır. Cevap D.
Bir kitabın ilk gün 2/5'i, ikinci gün ise kalan sayfaların 1/3'ü okunuyor. Geriye 120 sayfa kaldığına göre kitap kaç sayfadır?
Doğru cevap: E — 300
Kitap K sayfa olsun. İlk günden sonra 3K/5 sayfa kalır. İkinci gün bunun 1/3'ü okunur, geriye 3K/5 · 2/3 = 2K/5 sayfa kalır. 2K/5 = 120 olduğundan K = 300 sayfa bulunur. 180 şıkkı, birinci günün sonunda kalan sayfa sayısıdır. Cevap E.
Bir sınıftaki öğrencilerin 3/5'i kızdır. Sınıftan 8 kız öğrenci ayrılırsa kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısına eşit oluyor. Buna göre sınıfın ilk mevcudu kaçtır?
Doğru cevap: E — 40
Mevcut n olsun: kız 3n/5, erkek 2n/5'tir. 3n/5 - 8 = 2n/5 olduğundan n/5 = 8'dir. n = 40 bulunur; kız 24, erkek 16'dır. 24 şıkkı, sınıftaki kız öğrenci sayısıdır. Cevap E.
Bir otoparkta araçlar, her sırada eşit sayıda olacak biçimde park etmektedir. Sıra sayısı, bir sıradaki araç sayısından 4 fazladır ve otoparkta toplam 96 araç vardır. Buna göre sıra sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Sıra sayısı s olsun; bir sıradaki araç sayısı s - 4 olur. Toplam araç sayısı s·(s - 4) = 96 → s^2 - 4s - 96 = 0 yazılır. (s - 12)(s + 8) = 0 olduğundan s = 12 bulunur (s = -8 anlamsızdır). Bir sıradaki araç sayısı olan 12 - 4 = 8 (A şıkkı) sıra sayısı sanılmamalıdır. Cevap C.
Bir manav, portakalları her kasada eşit sayıda olacak biçimde yerleştirmektedir. Her kasaya 15 portakal koyarsa 12 portakal artmakta, her kasaya 18 portakal koyarsa 6 portakal eksik kalmaktadır. Buna göre kasa sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
Kasa sayısı n olsun; portakal sayısı iki biçimde yazılır: 15n + 12 ve 18n - 6. Bu ifadeler eşitlenir: 15n + 12 = 18n - 6 → 3n = 18 olur. n = 6 bulunur; portakal sayısı 15·6 + 12 = 102 ve 18·6 - 6 = 102 ile doğrulanır. Artan portakal sayısı olan 12 (E şıkkı) kasa sayısı sanılmamalıdır. Cevap B.
Bir sınıfta sıralara öğrenciler eşit sayıda oturtulmaktadır. Her sıraya 3 öğrenci oturursa 5 öğrenci ayakta kalmakta, her sıraya 4 öğrenci oturursa 2 sıra tamamen boş kalmaktadır. Buna göre sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 44
Sıra sayısı s olsun; öğrenci sayısı iki biçimde yazılır: 3s + 5 ve 4(s - 2). Eşitlik kurulur: 3s + 5 = 4s - 8 → s = 13 bulunur. Öğrenci sayısı 3·13 + 5 = 44'tür ve 4·11 = 44 ile doğrulanır. Boş kalan 2 sıra hesaba katılmayıp 4·13 = 52 (E şıkkı) yazılması tipik bir hatadır. Cevap C.
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11'dir. Bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı 45 artmaktadır. Buna göre ilk sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 38
Sayı 10a + b olsun: a + b = 11'dir. (10b + a) - (10a + b) = 45 ise 9(b - a) = 45, yani b - a = 5'tir. a + b = 11 ile birlikte a = 3, b = 8 bulunur. İlk sayı 38'dir. 83 şıkkı, rakamları yer değiştirmiş sayının cevap sanılmasından doğar. Cevap A.
Bir miktar para A, B ve C arasında paylaştırılıyor. A'nın aldığı pay B'nin aldığı payın 2/3'ü, C'nin aldığı pay ise A ile B'nin paylarının toplamının 1/4'üdür. C 45 TL aldığına göre paylaştırılan toplam para kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 225
C = (A + B)/4 = 45 olduğundan A + B = 180 TL'dir. A = 2B/3 ise 2B/3 + B = 5B/3 = 180, yani B = 108 TL'dir. A = 72 TL bulunur. Toplam para 72 + 108 + 45 = 225 TL'dir. 180 şıkkı, yalnızca A ile B'nin paylarının toplamıdır. Cevap E.
Bir yolcu gideceği yolun 1/4'ünü otobüsle, kalan yolun 2/3'ünü trenle, geri kalan 30 km'lik bölümü ise yürüyerek gitmiştir. Buna göre yolun tamamı kaç km'dir?
Doğru cevap: E — 120
Yol L olsun. Otobüsten sonra 3L/4 kalır. Trenle bunun 2/3'ü gidilir; geriye 3L/4 · 1/3 = L/4 kalır. L/4 = 30 olduğundan L = 120 km bulunur. 90 şıkkı, otobüs yolculuğundan sonra kalan yol uzunluğudur. Cevap E.
1'den n'ye kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı 210'dur. Buna göre n kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 = 210'dur. n(n + 1) = 420 olur. 20 · 21 = 420 olduğundan n = 20 bulunur. 21 şıkkı, n(n + 1) = 420 çarpımındaki n + 1 = 21 çarpanının cevap sanılmasından doğar. Cevap D.
Bir öğretmen elindeki şekerleri öğrencilere 7'şer dağıtırsa 12 şeker artmakta, 9'ar dağıtırsa 8 şeker eksik kalmaktadır. Buna göre öğretmenin elindeki şeker sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 82
Öğrenci sayısı n olsun: 7n + 12 = 9n - 8 denklemi kurulur. 2n = 20 olduğundan n = 10 bulunur. Şeker sayısı 7 · 10 + 12 = 82'dir. 10 şıkkı, sınıftaki öğrenci sayısıdır. Cevap E.
Bir depodaki kutular, her sırada eşit sayıda olacak biçimde diziliyor. Her sıraya 8 kutu konulursa 5 kutu artmakta, her sıraya 10 kutu konulursa 7 kutu eksik kalmaktadır. Buna göre depodaki kutu sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 53
Sıra sayısı s olsun; kutu sayısı iki biçimde yazılır: 8s + 5 ve 10s - 7. Bu iki ifade eşitlenir: 8s + 5 = 10s - 7 → 2s = 12 → s = 6 bulunur. Kutu sayısı 8·6 + 5 = 53'tür ve 10·6 - 7 = 53 ile doğrulanır. Artan 5 kutu eklenmeyip yalnızca 8·6 = 48 (B şıkkı) yazılması tipik bir hatadır. Cevap C.
Bir kitaplıktaki kitaplar raflara yerleştirilmektedir. Her rafa 12 kitap konulursa 3 raf boş kalmakta, her rafa 9 kitap konulursa 6 kitap raflara sığmamaktadır. Buna göre kitaplıktaki raf sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 14
Raf sayısı r olsun. Birinci durumda kitaplar 12(r - 3), ikinci durumda 9r + 6 biçiminde ifade edilir. İki ifade eşitlenir: 12r - 36 = 9r + 6 → 3r = 42 olur. r = 14 bulunur; kitap sayısı 12·11 = 132 ve 9·14 + 6 = 132 ile doğrulanır. Her rafa konulan kitap sayısı olan 12 (A şıkkı) raf sayısı sanılmamalıdır. Cevap B.
