Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay13 orta1 zor
Payı 12, paydası ise payının 3 katının 4 eksiği olan kesir aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: B — 3/8
Payda 3 · 12 - 4 = 32'dir. Kesir 12/32 olup sadeleştirilirse 3/8 bulunur. 3/10 şıkkı, paydayı 3 · 12 + 4 = 40 alan, yani '4 eksiği' ifadesini '4 fazlası' okuyan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir işyerinde 2500 TL prim üç çalışana dağıtılmaktadır. Birinci çalışan ikinciden 200 TL fazla, üçüncü çalışan ise ikinciden 400 TL az almaktadır. Buna göre birinci çalışan kaç TL prim alır?
Doğru cevap: D — 1100
İkinci çalışanın aldığı b olsun: birinci b + 200, üçüncü b - 400'dür. (b + 200) + b + (b - 400) = 2500 ise 3b = 2700 ve b = 900 bulunur. Birinci çalışan 900 + 200 = 1100 TL alır. 900 şıkkı, birinci çalışan yerine ikinci çalışanın payını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
İki basamaklı bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın farkı 3'tür. Bu sayı, rakamları toplamının 7 katı olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 63
Sayı 10a + b olsun: 10a + b = 7 · (a + b) ise 3a = 6b, yani a = 2b'dir. a - b = 3 ile birlikte b = 3, a = 6 bulunur; sayı 63'tür. 36 şıkkı, rakamları ters sırada yazan öğrencinin sonucudur. Cevap C.
Bir sayının 1/3'ü, aynı sayının 1/5'inden 16 fazladır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 120
Sayı x olsun: x/3 - x/5 = 16 yazılır. Paydalar eşitlenirse (5x - 3x)/15 = 2x/15 = 16, yani 2x = 240 ve x = 120 bulunur. 40 şıkkı, sayının 1/3'ünü hesaplayıp asıl sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir çiftlikteki tavuk ve koyunların toplam sayısı 60, bacaklarının toplam sayısı 164'tür. Buna göre bu çiftlikte kaç koyun vardır?
Doğru cevap: C — 22
Tavuk sayısı t, koyun sayısı k olsun: t + k = 60 ve 2t + 4k = 164'tür. İkinci denklem 2'ye bölünürse t + 2k = 82 olur. İki denklem taraf tarafa çıkarılırsa k = 22 bulunur; tavuk sayısı 38'dir. 38 şıkkı, koyun yerine tavuk sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir sayının 3 katının 5 fazlası ile 2 katının 15 eksiğinin toplamı 90'dır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
Sayı x olsun: (3x + 5) + (2x - 15) = 90 yazılır. Sol yan 5x - 10 olduğundan 5x = 100 ve x = 20 bulunur. 14 şıkkı, 5 ile -15'i toplarken işaret hatası yapıp 5x + 20 = 90 yazan öğrencinin sonucudur. Cevap D.
Bir sepetteki yumurtaların önce 1/5'i, ardından kalanın 1/4'ü kırılmıştır. Sağlam kalan yumurta sayısı 96 olduğuna göre sepette başlangıçta kaç yumurta vardı?
Doğru cevap: D — 160
Başlangıçtaki yumurta sayısı x olsun. İlk kırılmadan sonra 4x/5 kalır. Bunun 1/4'ü de kırılınca geriye 4x/5 · 3/4 = 3x/5 kalır. 3x/5 = 96 ise 3x = 480 ve x = 160 bulunur. 128 şıkkı, yalnızca birinci kırılmadan sonra kalan sayıyı hesaplayıp orada duran öğrencinin sonucudur. Cevap D.
Toplamları 132 olan iki sayının oranı 5/7'dir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 77
Sayılar 5k ve 7k olsun: 5k + 7k = 12k = 132 ise k = 11 bulunur. Büyük sayı 7 · 11 = 77'dir. 55 şıkkı, büyük sayı yerine küçük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir pozitif tam sayının karesinin 3 katı 300'dür. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 10
Sayı x olsun: 3x^2 = 300 ise x^2 = 100 olur. Sayı pozitif istendiğinden x = 10 bulunur. 50 şıkkı, x^2 = 100 eşitliğinde karekök almak yerine 100'ü 2'ye bölen öğrencinin sonucudur. Cevap D.
Üç basamaklı bir sayının onlar basamağındaki rakam 0'dır. Yüzler basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın toplamı 11 ve yüzler basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamdan 3 fazla olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 704
Yüzler basamağı a, birler basamağı c olsun: a + c = 11 ve yüzler basamağı daha büyük verildiğinden a - c = 3'tür. Taraf tarafa toplanırsa 2a = 14, a = 7 ve c = 4 bulunur. Onlar basamağı 0 olduğundan sayı 704'tür. 407 şıkkı, yüzler ile birler basamağını yer değiştirerek yazan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
Bir kesrin payı ile paydasının toplamı 35'tir. Bu kesrin payı 2 artırılıp paydası 3 azaltılırsa kesir 1'e eşit oluyor. Buna göre ilk kesrin payı kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Pay p, payda q olsun: p + q = 35 ve (p + 2)/(q - 3) = 1'dir. İkinci eşitlikten p + 2 = q - 3, yani p = q - 5 olur. (q - 5) + q = 35 ise q = 20 ve p = 15 bulunur. 20 şıkkı, ilk kesrin paydasıdır. Cevap A.
Ardışık üç çift sayının toplamı 138'dir. Buna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 44
Sayılar x, x + 2, x + 4 olsun: 3x + 6 = 138'dir. 3x = 132 olduğundan x = 44 bulunur. 46 şıkkı, ortadaki çift sayıdır. Cevap C.
780 TL üç kişiye paylaştırılıyor. İkinci kişi birinciden 60 TL, üçüncü kişi ikinciden 90 TL fazla almaktadır. Buna göre birinci kişi kaç TL alır?
Doğru cevap: C — 190
Birinci kişinin payı x ise diğerleri x + 60 ve x + 150'dir. x + (x + 60) + (x + 150) = 780 olur. 3x = 570 olduğundan x = 190 TL bulunur. 250 şıkkı, ikinci kişinin aldığı paradır. Cevap C.
Bir sayının 1/3'ü ile 1/4'ünün toplamı 35'tir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 60
x/3 + x/4 = 35 denklemi kurulur. Paydalar eşitlenirse 7x/12 = 35 olur. x = 35 · 12/7 = 60 bulunur. 420 şıkkı, 35 sayısının paydaların çarpımı olan 12 ile çarpılmasından doğar. Cevap C.
Su dolu kısmı kendisinin 3/7'si olan bir depoya 40 litre su eklenince depo 5/7 oranında doluyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
Doğru cevap: D — 140
Deponun hacmi V olsun: 3V/7 + 40 = 5V/7'dir. 40 = 2V/7 olduğundan V = 140 litre bulunur. 280 şıkkı, 5/7 ile 3/7 arasındaki farkın 2/7 yerine 1/7 alınmasından doğar. Cevap D.
