Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Yaş Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
2 kolay7 orta6 zor
Bir dedenin yaşı, oğlunun yaşının 2 katı ve torununun yaşının 5 katıdır. Üçünün yaşları toplamı 102 olduğuna göre dede kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 60
Dedenin yaşı d ise oğlunun yaşı d/2, torununun yaşı d/5'tir. d + d/2 + d/5 = 17d/10 = 102 ise 17d = 1020 ve d = 60 bulunur. Yaşlar 60, 30 ve 12 olup toplamları 102'dir. 30 şıkkı, dede yerine oğlunun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir baba ile iki oğlunun yaşları toplamı 88'dir. Baba, büyük oğlundan 26 yaş, küçük oğlundan 30 yaş büyüktür. Buna göre babanın yaşı kaçtır?
Doğru cevap: C — 48
Babanın yaşı b ise oğullarının yaşları b - 26 ve b - 30'dur. b + (b - 26) + (b - 30) = 3b - 56 = 88 ise 3b = 144 ve b = 48 bulunur. Yaşlar 48, 22 ve 18 olup toplamları 88'dir. 22 şıkkı, baba yerine büyük oğlun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir kişinin bugünkü yaşı iki basamaklı bir sayıdır. Bu sayının rakamları toplamı 9'dur ve rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen sayı, bu kişinin 27 yıl sonraki yaşına eşittir. Buna göre bu kişi bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 36
Yaş 10a + b olsun: rakamlar yer değiştirince (10b + a) - (10a + b) = 9 · (b - a) = 27 olur. b - a = 3 ve a + b = 9 denklemlerinden a = 3, b = 6 bulunur. Bugünkü yaş 36'dır; 27 yıl sonra 63 olur ve bu, rakamları yer değiştirmiş sayıdır. 63 şıkkı, bugünkü yaş yerine 27 yıl sonraki yaşı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir grubun yaş ortalaması 18'dir. Bu gruptan 30 yaşındaki bir kişi ayrıldığında grubun yaş ortalaması 17 olmaktadır. Buna göre grupta başlangıçta kaç kişi vardır?
Doğru cevap: B — 13
Başlangıçtaki kişi sayısı n olsun: yaşları toplamı 18n'dir. Bir kişi ayrılınca 18n - 30 = 17 · (n - 1) yazılır. 18n - 30 = 17n - 17 ise n = 13 bulunur. Gerçekten 13 · 18 = 234, 234 - 30 = 204 ve 204/12 = 17'dir. 12 şıkkı, başlangıçtaki sayı yerine kişi ayrıldıktan sonraki grup mevcudunu işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Anne, baba ve çocuktan oluşan bir ailede yaşlar toplamı 81'dir. Baba anneden 4 yaş, anne ise çocuktan 25 yaş büyüktür. Buna göre babanın yaşı kaçtır?
Doğru cevap: D — 38
Çocuğun yaşı c olsun: anne c + 25, baba c + 29'dur. c + (c + 25) + (c + 29) = 3c + 54 = 81 ise 3c = 27 ve c = 9 bulunur. Anne 34, baba 9 + 29 = 38 yaşındadır. 34 şıkkı, baba yerine annenin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir baba ile oğlunun bugünkü yaşlarının oranı 7/2'dir. 15 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacağına göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: E — 35
Yaşlar 7k ve 2k olsun: 7k + 15 = 2 · (2k + 15) yazılır. 7k + 15 = 4k + 30 ise 3k = 15 ve k = 5 bulunur. Baba 7 · 5 = 35, oğlu 10 yaşındadır; 15 yıl sonra 50 = 2 · 25'tir. 10 şıkkı, baba yerine oğlun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Ali'nin yaşı Burak'ın yaşının 3 katıdır. Yaşları toplamı 48 olduğuna göre Ali kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 36
Burak'ın yaşı k ise Ali'nin yaşı 3k'dır. 3k + k = 4k = 48 olduğundan k = 12 bulunur. Ali 3 · 12 = 36 yaşındadır. 12 şıkkı, Burak'ın yaşının Ali'nin yaşı sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir baba 42, oğlu 12 yaşındadır. Buna göre kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olur?
Doğru cevap: B — 18
x yıl sonra: 42 + x = 2 · (12 + x) denklemi kurulur. 42 + x = 24 + 2x olduğundan x = 18 bulunur. 18 yıl sonra yaşlar 60 ve 30 olur. 15 şıkkı, yaş farkı olan 30'un yarısının doğrudan cevap sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir annenin yaşı kızının yaşının 4 katıdır. 6 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 5/2 katı olacaktır. Buna göre anne şu anda kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 24
Kızın yaşı k ise annenin yaşı 4k'dır. 2 · (4k + 6) = 5 · (k + 6) denklemi kurulur. 8k + 12 = 5k + 30 olduğundan 3k = 18, k = 6 bulunur. Anne 4 · 6 = 24 yaşındadır. 6 şıkkı, kızın bugünkü yaşıdır. Cevap C.
Bir baba ile iki çocuğunun yaşları toplamı 68'dir. Babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 3 katı olduğuna göre baba kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 51
Çocukların yaşları toplamı t ise babanın yaşı 3t'dir. 3t + t = 4t = 68 olduğundan t = 17 bulunur. Baba 3 · 17 = 51 yaşındadır. 17 şıkkı, iki çocuğun yaşları toplamıdır. Cevap C.
Ahmet'in 5 yıl önceki yaşı, 11 yıl sonraki yaşının yarısına eşittir. Buna göre Ahmet bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: D — 21
Bugünkü yaş x olsun: x - 5 = (x + 11)/2'dir. 2x - 10 = x + 11 olduğundan x = 21 bulunur. 5 yıl önce 16, 11 yıl sonra 32 olur ve 16 = 32/2'dir. 16 şıkkı, Ahmet'in 5 yıl önceki yaşıdır. Cevap D.
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 56'dır. 4 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 5 katı olduğuna göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: E — 44
Baba b, oğul o olsun: b + o = 56 ve b - 4 = 5(o - 4)'tür. İkinci denklemden b = 5o - 16 olur. (5o - 16) + o = 56 ise 6o = 72, o = 12 bulunur. Baba 56 - 12 = 44 yaşındadır; 4 yıl önce 40 = 5 · 8'dir. 12 şıkkı, oğlun bugünkü yaşıdır. Cevap E.
Üç kardeşin yaşları 2, 4 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır. En büyük kardeş 25 yaşında olduğuna göre üç kardeşin yaşları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 55
Yaşlar 2k, 4k ve 5k olsun: 5k = 25 ise k = 5 bulunur. Yaşlar 10, 20 ve 25 olup toplamları 55'tir. 25 şıkkı, toplam yerine en büyük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Üç kardeşin yaşları toplamı 48'dir. Ortanca kardeşin yaşı, diğer iki kardeşin yaşlarının ortalamasına eşit olduğuna göre ortanca kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 16
En küçük yaş a, ortanca b, en büyük c olsun: b = (a + c)/2 ise a + c = 2b'dir. a + b + c = 3b = 48 olduğundan b = 16 bulunur. 24 şıkkı, toplamı 3 yerine 2'ye bölen öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir kişi 24 yaşında evlenmiş, evlendikten 5 yıl sonra çocuğu olmuştur. Buna göre çocuğu 14 yaşındayken bu kişi kaç yaşında olur?
Doğru cevap: B — 43
Çocuk doğduğunda kişi 24 + 5 = 29 yaşındaydı; aradaki yaş farkı 29'dur. Çocuk 14 yaşındayken kişi 14 + 29 = 43 yaşında olur. 38 şıkkı, yaş farkını 29 yerine 24 alan, yani evlilikten sonraki 5 yılı hesaba katmayan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
