Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşlem – Modüler Aritmetik konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
Gerçek sayılar kümesinde a ⊕ b = 2a + 3b biçiminde tanımlanan işlem veriliyor. Buna göre 5 ⊕ 4 kaçtır?
Doğru cevap: A — 22
a = 5 ve b = 4 alınır: 5 ⊕ 4 = 2·5 + 3·4. 10 + 12 işlemi yapılır. 5 ⊕ 4 = 22 bulunur. Sayıların yeri değiştirilip 2·4 + 3·5 = 23 (B şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır; işlemin değişme özelliği yoktur. Cevap 22.
a * b = a + b - 3 biçiminde tanımlanan işleme göre 7 * 5 kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
7 * 5 = 7 + 5 - 3 yazılır. 12 - 3 işlemi yapılır. 7 * 5 = 9 bulunur. 3 çıkarılmadan 12 (E şıkkı) yazılması dikkatsizlik hatasıdır. Cevap 9.
a Δ b = a·b + a + b biçiminde tanımlanan işleme göre 6 Δ 4 kaçtır?
Doğru cevap: E — 34
6 Δ 4 = 6·4 + 6 + 4 yazılır. 24 + 10 işlemi yapılır. 6 Δ 4 = 34 bulunur. Yalnızca a eklenip b'nin unutulması 24 + 6 = 30 (C şıkkı) sonucunu verir. Cevap 34.
47 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
47 sayısı 5'e bölünür: 47 = 5·9 + 2. Bölüm 9, kalan 2'dir. Kalan 2 bulunur. Bölüm ile kalanın karıştırılıp 9 (E şıkkı) denmesi tipik hatadır. Cevap 2.
3^4 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
Önce üslü ifade hesaplanır: 3^4 = 81. 81 = 7·11 + 4 yazılır. Kalan 4 bulunur. 3^4 yerine 3·4 = 12 alınıp 12 ≡ 5 (mod 7) denmesi (E şıkkı) hatalıdır. Cevap 4.
Saat 09:00 iken, 40 saat sonra saat kaç olur? (24 saatlik gösterimde saatin sayısal değeri isteniyor.)
Doğru cevap: A — 1
Toplam saat bulunur: 9 + 40 = 49. 49 sayısının 24 ile bölümünden kalan alınır: 49 = 24·2 + 1. Saat 01:00, yani 1 bulunur. 40'ın 24 ile bölümünden kalan olan 16'nın doğrudan cevap sanılması (E şıkkı) hatalıdır. Cevap 1.
a ⊗ b = 3a - b biçiminde tanımlanan işleme göre 5 ⊗ 2 kaçtır?
Doğru cevap: C — 13
5 ⊗ 2 = 3·5 - 2 yazılır. 15 - 2 işlemi yapılır. 5 ⊗ 2 = 13 bulunur. Sayıların yeri değiştirilirse 3·2 - 5 = 1 (A şıkkı) elde edilir; bu işlemde değişme özelliği yoktur. Cevap 13.
5^4 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: E — 9
5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11) bulunur. 5^4 = (5^2)^2 ≡ 3^2 = 9 (mod 11) yazılır. Kalan 9 bulunur. 5^2'nin kalanı olan 3 ile yetinilmesi (C şıkkı) hatalıdır. Cevap 9.
128 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
9 ile bölümden kalan için rakamlar toplamı alınır: 1 + 2 + 8 = 11. 11 sayısının 9 ile bölümünden kalan bulunur: 11 = 9·1 + 2. Kalan 2 bulunur. Rakamlar toplamı olan 11'in doğrudan kalan sanılması (E şıkkı) hatalıdır; kalan 9'dan küçük olmalıdır. Cevap 2.
a ⊕ b = 2a + 3b işleminde x ⊕ 2 = 16 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
Tanım uygulanır: x ⊕ 2 = 2x + 3·2 = 2x + 6. 2x + 6 = 16 denkleminden 2x = 10 olur. x = 5 bulunur. Sıralama ters alınıp 2 ⊕ x = 4 + 3x = 16 çözülürse x = 4 (C şıkkı) bulunur ki bu hatalıdır. Cevap 5.
Gerçek sayılar kümesinde a * b = a + b - 4 işleminin birim (etkisiz) elemanı kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Birim eleman e için a * e = a olmalıdır. a + e - 4 = a yazılır, buradan e - 4 = 0 olur. e = 4 bulunur. Tanımdaki -4'ün doğrudan cevap sanılıp -4 (A şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 4.
Gerçek sayılar kümesinde a * b = a + b - 4 işlemine göre 7 elemanının tersi kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
Önce birim eleman bulunur: a + e - 4 = a → e = 4. Ters eleman t için 7 * t = 4 olmalıdır: 7 + t - 4 = 4. t + 3 = 4 → t = 1 bulunur. Birim elemanın kendisinin cevap sanılıp 4 (C şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 1.
Sıfırdan farklı gerçek sayılarda a * b = (a·b)/5 biçiminde tanımlanan işlemin birim elemanı kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
Birim eleman e için a * e = a olmalıdır. (a·e)/5 = a → a·e = 5a yazılır. a ≠ 0 olduğundan e = 5 bulunur. Her işlemde birim elemanın 1 olduğunun sanılması (A şıkkı) tipik bir yanılgıdır. Cevap 5.
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde ⊕ işlemi aşağıdaki tabloyla veriliyor. ⊕ | 1 2 3 4 --+------------ 1 | 1 2 3 4 2 | 2 4 1 3 3 | 3 1 4 2 4 | 4 3 2 1 Buna göre x ⊕ 3 = 1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
Tabloda 3 sütunu taranır ve sonucu 1 olan satır aranır. 2 satırı ile 3 sütununun kesişimi 1'dir. x = 2 bulunur. Tablonun birim elemanı olan 1'in cevap sanılması (A şıkkı) hatalıdır; 1 ⊕ 3 = 3'tür. Cevap 2.
2^2024 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
2'nin 7'ye göre kuvvetleri devirlidir: 2^1 ≡ 2, 2^2 ≡ 4, 2^3 ≡ 1 (mod 7); devir 3'tür. 2024 sayısının 3 ile bölümünden kalan bulunur: 2024 = 3·674 + 2. Kalan 2 olduğundan 2^2024 ≡ 2^2 = 4 (mod 7) bulunur. Üsteki kalanın 0 sanılıp 1 (B şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 4.
