Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşlem – Modüler Aritmetik konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
a ◊ b = 4a - 2b biçiminde tanımlanan işleme göre 6 ◊ 3 kaçtır?
Doğru cevap: B — 18
6 ◊ 3 = 4·6 - 2·3 yazılır. 24 - 6 işlemi yapılır. 6 ◊ 3 = 18 bulunur. Sayıların yeri değiştirilirse 4·3 - 2·6 = 0 (A şıkkı) elde edilir; bu işlemde değişme özelliği yoktur. Cevap 18.
a ⊕ b = a^2 + b biçiminde tanımlanan işleme göre 3 ⊕ 5 kaçtır?
Doğru cevap: D — 14
3 ⊕ 5 = 3^2 + 5 yazılır. 9 + 5 işlemi yapılır. 3 ⊕ 5 = 14 bulunur. 3^2 yerine 3·2 = 6 alınıp 6 + 5 = 11 (B şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 14.
a * b = 2a - b biçiminde tanımlanan işleme göre 7 * 9 kaçtır?
Doğru cevap: A — 5
7 * 9 = 2·7 - 9 yazılır. 14 - 9 işlemi yapılır. 7 * 9 = 5 bulunur. Sayıların yeri değiştirilip 2·9 - 7 = 11 (B şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 5.
a Δ b = a·b + 5 biçiminde tanımlanan işleme göre 4 Δ 3 kaçtır?
Doğru cevap: E — 17
4 Δ 3 = 4·3 + 5 yazılır. 12 + 5 işlemi yapılır. 4 Δ 3 = 17 bulunur. Sabit terim olan 5'in eklenmesi unutulup 12 (B şıkkı) yazılması dikkatsizlik hatasıdır. Cevap 17.
100 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: C — 2
100 sayısı 7'ye bölünür: 100 = 7·14 + 2. Bölüm 14, kalan 2'dir. Kalan 2 bulunur. Bölüm olan 14'ün kalan sanılması (E şıkkı) hatalıdır; kalan bölenden küçük olmalıdır. Cevap 2.
2^7 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: D — 3
Üslü ifade hesaplanır: 2^7 = 128. 128 = 5·25 + 3 yazılır. Kalan 3 bulunur. 2^7 yerine 2·7 = 14 alınıp 14 ≡ 4 (mod 5) denmesi (E şıkkı) hatalıdır. Cevap 3.
Saat 14:00 iken 30 saat sonra saat kaç olur? (24 saatlik gösterimde saatin sayısal değeri isteniyor.)
Doğru cevap: B — 20
Toplam bulunur: 14 + 30 = 44. 44 sayısının 24 ile bölümünden kalan alınır: 44 = 24·1 + 20. Saat 20:00, yani 20 bulunur. 24 çıkarılmadan 44 (E şıkkı) yazılması hatalıdır; saat değeri 24'ten küçük olmalıdır. Cevap 20.
3^3 sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: C — 3
3^3 = 27 hesaplanır. 27 = 4·6 + 3 yazılır. Kalan 3 bulunur. Sayının kendisi olan 27'nin kalan sanılması (E şıkkı) hatalıdır. Cevap 3.
235 sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
3 ile bölümden kalan için rakamlar toplamı alınır: 2 + 3 + 5 = 10. 10 sayısının 3 ile bölümünden kalan bulunur: 10 = 3·3 + 1. Kalan 1 bulunur. Rakamlar toplamı olan 10'un doğrudan kalan sanılması (D şıkkı) hatalıdır. Cevap 1.
a ⊕ b = 3a - 2b işleminde x ⊕ 4 = 7 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: E — 5
Tanım uygulanır: x ⊕ 4 = 3x - 2·4 = 3x - 8. 3x - 8 = 7 denkleminden 3x = 15 olur. x = 5 bulunur. 2b yerine yalnızca 2 çıkarılıp 3x - 2 = 7 çözülürse x = 3 (C şıkkı) bulunur ki bu hatalıdır. Cevap 5.
Gerçek sayılarda a ⊕ b = a + b + 9 işleminin birim elemanı e, 4 elemanının tersi t'dir. Buna göre t kaçtır?
Doğru cevap: A — -22
Birim eleman: a + e + 9 = a → e = -9 bulunur. Ters eleman: 4 + t + 9 = e = -9 yazılır. t + 13 = -9 → t = -22 bulunur. Birim elemanın cevap sanılıp -9 (C şıkkı) denmesi tipik hatadır. Cevap -22.
A = {a, b, c, d} kümesinde ∗ işlemi aşağıdaki tabloyla veriliyor. ∗ | a b c d --+------------ a | b d a c b | d c b a c | a b c d d | c a d b Buna göre a elemanının tersi hangisidir?
Doğru cevap: E — d
Önce birim eleman bulunur: c satırı ve c sütunu başlıkların aynısı olduğundan birim eleman c'dir. Ters eleman için a ∗ x = c olmalıdır; a satırı taranır. a ∗ d = c olduğundan a'nın tersi d bulunur. Birim elemanın kendisinin ters sanılıp c (C şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap d.
3^2025 sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: C — 3
3'ün 10'a göre kuvvetleri 3, 9, 7, 1 biçiminde 4 devirlidir. 2025 sayısının 4 ile bölümünden kalan bulunur: 2025 = 4·506 + 1. Kalan 1 olduğundan 3^2025 ≡ 3^1 = 3 (mod 10) bulunur. Üsteki kalanın 2 sanılıp 9 (E şıkkı) denmesi hesap hatasıdır. Cevap 3.
x ≡ 5 (mod 8) olduğuna göre 3x + 7 ifadesinin 8 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
x ≡ 5 (mod 8) yerine konur: 3x + 7 ≡ 3·5 + 7 (mod 8). 15 + 7 = 22 bulunur. 22 = 8·2 + 6 olduğundan kalan 6'dır. 22 sayısının mod alınmadan yazılması (E şıkkı) hatalıdır. Cevap 6.
Bugün Cuma olduğuna göre bugünden 2^30 gün sonra haftanın hangi günüdür?
Doğru cevap: D — Cumartesi
2'nin 7'ye göre kuvvetleri 2, 4, 1 biçiminde 3 devirlidir. 30 sayısı 3'e tam bölündüğünden 2^30 ≡ 1 (mod 7) olur. Cuma gününden 1 gün ileri gidilir: Cumartesi bulunur. Kalanın 2 sanılıp iki gün ilerlenerek Pazar (E şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap Cumartesi.
