Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay8 orta2 zor
ab iki basamaklı bir sayıdır (a onlar, b birler basamağındaki rakamdır). a + b = 11 ve a - b = 3 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 74
a + b = 11 ve a - b = 3 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 2a = 14, yani a = 7 bulunur. Buradan b = 11 - 7 = 4 olur. Sayı ab = 10*7 + 4 = 74 bulunur. 47 seçeneği, a ile b'nin yerlerinin karıştırılmasından (a = 4, b = 7 alınmasından) doğar.
3456 doğal sayısında 4 rakamının basamak değeri ile 6 rakamının sayı değerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 406
3456 sayısında 4 rakamı yüzler basamağındadır; basamak değeri 4*100 = 400'dür. 6 rakamı birler basamağındadır; sayı değeri kendisi, yani 6'dır. Toplam 400 + 6 = 406 olur. 10 seçeneği, 4 rakamının da sayı değerinin alınmasından (4 + 6) kaynaklanır.
8127 doğal sayısında 8 rakamının basamak değeri, 1 rakamının basamak değerinin kaç katıdır?
Doğru cevap: D — 80
8 rakamı binler basamağındadır: basamak değeri 8*1000 = 8000'dir. 1 rakamı yüzler basamağındadır: basamak değeri 1*100 = 100'dür. 8000 : 100 = 80 bulunur. 8 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin bölünmesinden (8 : 1) doğar.
Rakamları birbirinden farklı en büyük üç basamaklı doğal sayı ile rakamları birbirinden farklı en küçük üç basamaklı doğal sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: E — 885
Rakamları farklı en büyük üç basamaklı sayı 987'dir. En küçüğü ararken yüzler basamağına 1, onlar basamağına 0 yazılır ve 102 elde edilir. Fark 987 - 102 = 885 olur. 864 seçeneği, en küçük sayının 102 yerine 123 alınmasından (0 rakamının kullanılmamasından) doğar.
ab iki basamaklı bir sayıdır. ba ise ab sayısının rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. ab + ba = 132 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 12
ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b) biçiminde yazılır. 11(a + b) = 132 ise a + b = 132 : 11 = 12 bulunur. 11 seçeneği, 132 sayısının 11 yerine 12'ye bölünmesinden doğan hatadır.
ab iki basamaklı bir sayıdır. ba, rakamların yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. ab - ba = 45 ve a*b = 14 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 72
ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b) = 45 olduğundan a - b = 5 bulunur. a - b = 5 ve a*b = 14 koşullarını sağlayan rakamlar a = 7, b = 2'dir. Sayı 72 olur (72 - 27 = 45 ve 7*2 = 14). 27 seçeneği, sorulan ab yerine ba sayısının işaretlenmesinden doğar.
abc üç basamaklı bir sayıdır (a yüzler, b onlar, c birler basamağındaki rakamdır). a = 2c, b = a + c ve a + b + c = 12 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 462
a = 2c olduğundan b = a + c = 3c yazılır. a + b + c = 2c + 3c + c = 6c = 12 eşitliğinden c = 2 bulunur. Buradan a = 4 ve b = 6 olur; sayı 462 bulunur. 264 seçeneği, rakamların ters sırayla (cba biçiminde) yazılmasından kaynaklanır.
İki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının 7 katına eşittir. Ayrıca a*b = 8 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 42
10a + b = 7(a + b) eşitliğinden 3a = 6b, yani a = 2b bulunur. Bu koşulu sağlayan sayılar 21, 42, 63 ve 84'tür; rakamlarının çarpımı sırasıyla 2, 8, 18 ve 32'dir. a*b = 8 şartını yalnızca 42 sağlar. 21 seçeneği, a = 2b koşuluna uyan ilk sayının çarpım şartı denetlenmeden seçilmesinden doğar.
Üç basamaklı abc sayısının rakamları soldan sağa doğru birer artan ardışık rakamlardır (b = a + 1, c = a + 2). Rakamları toplamı 18 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 567
Rakamlar a, a + 1 ve a + 2 biçimindedir. Toplamları a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3 = 18 eşitliğinden a = 5 bulunur. Rakamlar 5, 6, 7 olduğundan sayı 567 olur. 765 seçeneği, rakamların azalan sırada yazılmasından kaynaklanır.
Rakamları toplamı 5 olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: A — 15
abc sayısında a + b + c = 5 olmalı ve a en az 1 olmalıdır. a = 1 için 5, a = 2 için 4, a = 3 için 3, a = 4 için 2, a = 5 için 1 sayı yazılabilir. Toplam 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 tanedir. 21 seçeneği, a = 0 durumunun da sayılmasından, yani sayının üç basamaklı olma şartının unutulmasından doğar.
ab iki basamaklı bir sayıdır. Rakamları yer değiştirildiğinde sayı 36 azalmaktadır. a + b = 10 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 73
Azalma miktarı (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b) = 36 olduğundan a - b = 4 bulunur. a + b = 10 ile birlikte 2a = 14, yani a = 7 ve b = 3 olur. Sayı 73 bulunur (73 - 37 = 36). 37 seçeneği, sorulan sayı yerine yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir.
abc üç basamaklı bir sayıdır. a ile c rakamları yer değiştirdiğinde sayı 297 artmaktadır. Ayrıca a + b + c = 15 ve b = 2a olduğuna göre abc sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 366
Artış (100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 99(c - a) = 297 olduğundan c - a = 3 bulunur. b = 2a ve c = a + 3 yazılırsa a + b + c = a + 2a + a + 3 = 4a + 3 = 15 olur; buradan a = 3 bulunur. b = 6 ve c = 6 olduğundan sayı 366 olur (663 - 366 = 297). 663 seçeneği, artıştan sonra oluşan cba sayısının işaretlenmesinden kaynaklanır.
abab dört basamaklı bir sayıdır; binler ve onlar basamağında a, yüzler ve birler basamağında b rakamı vardır. a + b = 13 ve a - b = 1 olduğuna göre abab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 7676
a + b = 13 ve a - b = 1 denklemlerinden 2a = 14, yani a = 7 ve b = 6 bulunur. abab = 1000a + 100b + 10a + b = 1010a + 101b biçiminde çözümlenir. 1010*7 + 101*6 = 7070 + 606 = 7676 olur. 6767 seçeneği, a ile b'nin yer değiştirmesinden (a = 6, b = 7 alınmasından) doğar.
İki basamaklı bir sayı, rakamlarının çarpımının 3 katından 5 fazladır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 23
Sayıya ab dersek 10a + b = 3*a*b + 5 eşitliği sağlanmalıdır. İki basamaklı bütün sayılar denendiğinde eşitliği yalnızca 23 sağlar: 3*(2*3) + 5 = 18 + 5 = 23. Cevap 23 bulunur. 32 seçeneği rakamların yer değiştirmiş hâlidir; 3*(3*2) + 5 = 23 olduğundan 32 sayısı eşitliği sağlamaz.
abc üç basamaklı bir sayıdır. Bu sayı, rakamları toplamının 17 katına eşittir. Buna göre abc sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 153
100a + 10b + c = 17(a + b + c) eşitliğini sağlayan sayı aranır. Rakamlar toplamı en çok 27 olabileceğinden sayı en çok 17*27 = 459 olur; bu aralık tarandığında tek çözüm 153 çıkar. Gerçekten 1 + 5 + 3 = 9 ve 17*9 = 153'tür. 351 seçeneği rakamların ters çevrilmesiyle elde edilir; rakam toplamı yine 9'dur ama 17*9 = 153 olduğundan 351 şartı sağlamaz.
