Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay7 orta4 zor
İki basamaklı ab sayısının sağına 5 rakamı yazıldığında oluşan üç basamaklı sayı, ilk sayıdan 428 fazla olmaktadır. Buna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 47
Sağına 5 yazılan sayı 10*ab + 5 biçiminde ifade edilir. (10*ab + 5) - ab = 9*ab + 5 = 428 eşitliğinden 9*ab = 423 ve ab = 47 bulunur. Kontrol: 475 - 47 = 428. 42 seçeneği, sona yazılan 5 rakamının hesaba katılmayıp 9*ab = 428 - 50 gibi yanlış bir kurulum yapılmasından doğar.
İki basamaklı bir sayının rakamları arasına 0 rakamı yazıldığında sayı 270 artmaktadır. Bu sayının rakamları toplamı 11 olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 38
ab sayısının rakamları arasına 0 yazılırsa a0b = 100a + b sayısı oluşur. Artış (100a + b) - (10a + b) = 90a = 270 olduğundan a = 3 bulunur. Rakamlar toplamı 11 ise b = 8 olur ve sayı 38 bulunur (308 - 38 = 270). 83 seçeneği, a ile b'nin yer değiştirmesinden kaynaklanır.
Rakamları toplamı 20 olan en büyük üç basamaklı doğal sayı ile rakamları toplamı 20 olan en küçük üç basamaklı doğal sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: C — 693
En büyük sayı için soldaki basamaklara en büyük rakamlar verilir: 9 + 9 + 2 = 20 ile 992 elde edilir. En küçük sayı için sağdaki basamaklara en büyük rakamlar verilir: 2 + 9 + 9 = 20 ile 299 elde edilir. Fark 992 - 299 = 693 olur. 792 seçeneği, en küçük sayının 299 yerine 200 alınmasından doğar; ancak 200'ün rakamları toplamı 20 değildir.
ab iki basamaklı bir sayıdır. a rakamının basamak değeri, b rakamının sayı değerinin 5 katına eşittir. Rakamları toplamı 9 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 36
a rakamının basamak değeri 10a, b rakamının sayı değeri b olduğundan 10a = 5b, yani b = 2a bulunur. Rakamlar toplamı a + 2a = 3a = 9 eşitliğinden a = 3 ve b = 6 olur. Sayı 36 bulunur (30 = 5*6). 63 seçeneği, b = 2a yerine a = 2b alınmasından doğar.
5a7 üç basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre a rakamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. 5 + a + 7 = 12 + a ifadesi 9'un katı olmalıdır; 12 + a = 18 alınırsa a = 6 bulunur. a bir rakam olduğundan 12 + a = 27 (a = 15) durumu elenir. 3 seçeneği, 9 yerine 3 ile bölünebilme kuralının uygulanmasından doğar (12 + 3 = 15 sayısı 3'ün katıdır ama 9'un katı değildir).
Üç basamaklı bir sayının onlar basamağındaki rakam 0, yüzler basamağındaki rakam ise birler basamağındaki rakamın 2 katıdır. Rakamları toplamı 9 olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 603
Sayı a0c biçimindedir ve a = 2c'dir. Rakamlar toplamı a + 0 + c = 2c + c = 3c = 9 eşitliğinden c = 3 bulunur. Buradan a = 6 olur ve sayı 603 bulunur. 306 seçeneği, a ile c rakamlarının yer değiştirmesinden kaynaklanır.
İki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayının çarpımı 736'dır. Buna göre bu iki sayıdan büyük olanı kaçtır?
Doğru cevap: C — 32
Sayıya ab dersek (10a + b)*(10b + a) = 736 olmalıdır. 736 = 2^5 * 23 biçiminde çarpanlarına ayrılır; iki basamaklı çarpan çiftleri denendiğinde 23 * 32 = 736 bulunur. Bu iki sayıdan büyük olanı 32'dir. 23 seçeneği, büyük olan yerine küçük olan sayının işaretlenmesinden doğar.
Rakamları birbirinden farklı kaç tane iki basamaklı çift doğal sayı vardır?
Doğru cevap: A — 41
Birler basamağı 0 ise onlar basamağı 1'den 9'a kadar 9 türlü seçilir: 9 sayı. Birler basamağı 2, 4, 6 veya 8 ise (4 seçenek) onlar basamağı 0 ve o rakam dışında 8 türlü seçilir: 4*8 = 32 sayı. Toplam 9 + 32 = 41 tanedir. 45 seçeneği, rakamların farklı olma şartı gözden kaçırılıp iki basamaklı 45 çift sayının tamamının sayılmasından doğar.
1'den 200'e kadar olan doğal sayılar (1 ve 200 dâhil) yan yana yazılırsa toplam kaç tane rakam kullanılır?
Doğru cevap: D — 492
1 ile 9 arasındaki 9 sayı birer rakamlıdır: 9 rakam. 10 ile 99 arasındaki 90 sayı ikişer rakamlıdır: 180 rakam. 100 ile 200 arasındaki 101 sayı üçer rakamlıdır: 303 rakam. Toplam 9 + 180 + 303 = 492 rakam kullanılır. 489 seçeneği, 100-200 aralığında 101 yerine 100 sayı alınmasından (303 yerine 300 denmesinden) doğar.
abc üç basamaklı bir sayıdır. a + b + c = 18, a = b + c ve b - c = 3 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 963
a = b + c olduğundan a + b + c = a + a = 2a = 18 ve a = 9 bulunur. b + c = 9 ve b - c = 3 denklemlerinden 2b = 12, yani b = 6 ve c = 3 olur. Sayı 963 bulunur. 369 seçeneği, rakamların ters sırayla yazılmasından kaynaklanır.
İki basamaklı bir sayının 4 katı, rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan sayının 7 katına eşittir. Bu sayının rakamları toplamı 12 olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 84
4(10a + b) = 7(10b + a) eşitliğinden 40a + 4b = 70b + 7a, yani 33a = 66b ve a = 2b bulunur. a = 2b koşulunu sağlayan sayılar 21, 42, 63 ve 84'tür. Rakamları toplamı 12 olan 84'tür (4*84 = 336 = 7*48). 48 seçeneği, sorulan sayı yerine yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir.
Rakamları birbirinden farklı en küçük üç basamaklı tek doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 103
Sayının küçük olması için yüzler basamağına 1, onlar basamağına 0 yazılır. Birler basamağındaki rakam tek ve diğerlerinden farklı olmalıdır; 1 kullanıldığı için uygun en küçük tek rakam 3'tür. Sayı 103 bulunur. 101 seçeneği, rakamların birbirinden farklı olma şartının unutulmasından doğar.
Rakamlarının çarpımı 24 olan iki basamaklı doğal sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: D — 83
Çarpımları 24 olan rakam çiftleri (3, 8) ve (4, 6) çiftleridir. Bu çiftlerden oluşan iki basamaklı sayılar 38, 46, 64 ve 83'tür. Bunların en büyüğü 83'tür. 64 seçeneği, yalnızca (4, 6) çiftinin dikkate alınıp (3, 8) çiftinin gözden kaçırılmasından doğar.
İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 4, kalan 3 olmaktadır. Bu sayının rakamlarının çarpımı 15 olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 35
10a + b = 4(a + b) + 3 eşitliğinden 6a = 3b + 3, yani b = 2a - 1 bulunur. Buna uyan sayılar 11, 23, 35, 47 ve 59 olup rakamlarının çarpımı sırasıyla 1, 6, 15, 28 ve 45'tir. Çarpımı 15 olan sayı 35'tir (35 = 4*8 + 3). 53 seçeneği rakamların yer değiştirmiş hâlidir; 53 sayısı 8'e bölündüğünde bölüm 6, kalan 5 olur ve şartı sağlamaz.
abc üç basamaklı bir sayıdır. cba ise rakamların ters sırayla yazılmasıyla oluşan üç basamaklı sayıdır. abc + cba = 1090, a - c = 4 ve b = 4 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 743
abc + cba = (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101(a + c) + 20b biçiminde yazılır. b = 4 için 101(a + c) + 80 = 1090 olur; buradan 101(a + c) = 1010 ve a + c = 10 bulunur. a - c = 4 ile birlikte a = 7 ve c = 3 olur; sayı 743 bulunur (743 + 347 = 1090). 347 seçeneği, sorulan abc yerine cba sayısının işaretlenmesidir.
