Fonksiyonlar — Test 9

Doğru cevap: D — 11

Fonksiyon değeri, x yerine verilen sayı yazılarak bulunur; mutlak değer içindeki ifade önce hesaplanır, sonra işareti pozitife çevrilir. f(−1) = |−1 − 3| + 2·(−1) = |−4| − 2 = 4 − 2 = 2 ve f(4) = |4 − 3| + 2·4 = 1 + 8 = 9 olduğundan toplam 2 + 9 = 11'dir. A seçeneğindeki 3, mutlak değerin göz ardı edilip |−1 − 3| yerine doğrudan −4 alınmasından (−4 − 2 = −6, −6 + 9 = 3) doğar. B seçeneğindeki 5 ise mutlak değerin terim terim dağıtılarak |−1| − 3 = −2 alınmasından (−2 − 2 = −4, −4 + 9 = 5) çıkar. Cevap D.

Doğru cevap: C — −2

Bu tür fonksiyonel denklemlerde x ve 1/x için iki denklem yazılıp sistem çözülür. x = 2 için f(2) + 2·f(1/2) = 12, x = 1/2 için f(1/2) + 2·f(2) = 3 elde edilir. İkinci denklemden f(1/2) = 3 − 2·f(2) bulunup birinciye yazılırsa f(2) + 2(3 − 2·f(2)) = 12, yani f(2) + 6 − 4·f(2) = 12 ve −3·f(2) = 6 olur; buradan f(2) = −2'dir. A seçeneğindeki −6, 2 çarpanının parantezdeki her iki terime dağıtılmayıp 6 − 2·f(2) yazılmasından doğar. E seçeneğindeki 4 ise f(1/x) ile f(x) aynı sanılarak 3·f(2) = 12 denkleminin kurulmasından çıkar. Cevap C.

Doğru cevap: B — 3

f⁻¹(10), f(u) = 10 olan u değeridir. f(2x − 1) = 3x + 4 eşitliğinde 3x + 4 = 10 alınırsa x = 2 bulunur; bu x değerine karşılık gelen giriş ise 2x − 1 = 2·2 − 1 = 3'tür. Yani f(3) = 10 ve f⁻¹(10) = 3'tür. Aynı sonuç kural açık yazılarak da görülür: u = 2x − 1 için x = (u + 1)/2 ve f(u) = 3(u + 1)/2 + 4 = (3u + 11)/2; (3u + 11)/2 = 10 denklemi u = 3 verir. A seçeneğindeki 2, denklemden çıkan x değerinin doğrudan cevap sanılmasından; E seçeneğindeki 10 ise ters fonksiyon yerine fonksiyonun kendisinin kullanılıp f(3) = 10 sonucunun yazılmasından doğar. Cevap B.