Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Fonksiyonlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay5 orta6 zor
f(x) = x^2 - 4x + 3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(5) kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
x yerine 5 yazılır: f(5) = 5^2 - 4·5 + 3. 25 - 20 + 3 = 8 bulunur. x yerine yanlışlıkla 4 yazan öğrenci f(4) = 16 - 16 + 3 = 3 (A şıkkı) sonucunu bulur. Cevap 8.
A = {1, 2, 3} kümesinden tanımlı f(x) = 2x - 1 fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
Tanım kümesindeki her eleman için görüntü hesaplanır: f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 5. Görüntü kümesi {1, 3, 5} olduğundan elemanlar toplamı 1 + 3 + 5 = 9'dur. Tanım kümesinin elemanlarını toplayan öğrenci 1 + 2 + 3 = 6 (A şıkkı) der. Cevap 9.
I birim fonksiyon ve f(x) = 3x - 2 olduğuna göre (foI)(4) kaçtır?
Doğru cevap: D — 10
Birim fonksiyon her elemanı kendisine götürür: I(4) = 4. (foI)(4) = f(I(4)) = f(4) = 3·4 - 2 = 10 bulunur. Bileşkenin sonucunu yine birim fonksiyon sanan öğrenci 4 (A şıkkı) der. Cevap 10.
f(x) = (a - 1)x + b - 6 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
Birim fonksiyonda f(x) = x olmalıdır; yani x'in katsayısı 1, sabit terim 0 olmalıdır. a - 1 = 1 ise a = 2, b - 6 = 0 ise b = 6'dır. İstenen toplam 2 + 6 = 8'dir. Yalnızca b değerini yazan öğrenci 6 (D şıkkı) der. Cevap 8.
(fog)(x) = 4x + 7 ve f(x) = 2x + 1 olduğuna göre g(2) kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
(fog)(x) = f(g(x)) = 2·g(x) + 1 yazılır ve bu ifade 4x + 7'ye eşitlenir. 2·g(x) = 4x + 6 ve g(x) = 2x + 3 bulunur. g(2) = 2·2 + 3 = 7'dir. Son adımda 2'ye bölmeyi unutup g(x) = 4x + 6 alan öğrenci g(2) = 14 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 7.
f(x) = ax + 3 fonksiyonunda f⁻¹(9) = 2 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
f⁻¹(9) = 2 ifadesi, f(2) = 9 anlamına gelir. 2a + 3 = 9 denkleminden 2a = 6 ve a = 3 bulunur. Son adımda 2'ye bölmeyi unutan öğrenci 6 (E şıkkı) cevabını verir. Cevap 3.
s(A) = 4 ve s(B) = 2 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek örten fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 14
A'dan B'ye tanımlanabilecek tüm fonksiyonların sayısı 2^4 = 16'dır. Örten olmayanlar, tüm elemanları tek bir görüntüye götüren 2 sabit fonksiyondur. 16 - 2 = 14 örten fonksiyon vardır. Sabit fonksiyonları ayırmayı unutan öğrenci 16 (C şıkkı) der. Cevap 14.
(fog)(x) = x^2 + 2x ve g(x) = x + 1 olduğuna göre f(3) kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
f(g(x)) = f(x + 1) = x^2 + 2x yazılır. Sağ taraf tam kareye tamamlanır: x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1. x + 1 = u dersek f(u) = u^2 - 1, yani f(x) = x^2 - 1 bulunur. f(3) = 3^2 - 1 = 8'dir. f yerine bileşkeyi kullanan öğrenci 3^2 + 2·3 = 15 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 8.
s(A) = s(B) = 5 olmak üzere A'nın belirli bir a elemanı ile B'nin belirli bir b elemanı için f(a) ≠ b koşulunu sağlayan kaç bire bir ve örten f fonksiyonu tanımlanabilir?
Doğru cevap: E — 96
A'dan B'ye tanımlanabilecek bire bir ve örten fonksiyon sayısı 5! = 120'dir. Bunlardan f(a) = b olanlarda a elemanının görüntüsü sabittir ve kalan 4 eleman 4! = 24 biçimde eşlenir. Koşulu sağlayanlar 120 - 24 = 96 tanedir. İstenmeyen durumların sayısı olan 24 (A şıkkı) doğrudan cevap sanılmamalıdır. Cevap 96.
s(A) = 3 ve s(B) = 5 olmak üzere A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyonlardan görüntü kümesi tam olarak 2 elemanlı olanların sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 60
Görüntü kümesi olacak 2 eleman, B'nin 5 elemanı arasından C(5, 2) = 10 biçimde seçilir. Seçilen 2 elemanın ikisinin de kullanılması için A'dan bu iki elemanlı kümeye örten fonksiyon sayılır: 2^3 - 2 = 6. Toplam 10·6 = 60 bulunur. Örtenlik koşulunu göz ardı edip 10·2^3 = 80 (E şıkkı) demek, görüntüsü tek elemanlı olan fonksiyonları da saymak anlamına gelir. Cevap 60.
f fonksiyonu, x < 5 için f(x) = 2x + 1 ve x ≥ 5 için f(x) = x - 3 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre (fofof)(1) kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
1 < 5 olduğundan f(1) = 2·1 + 1 = 3 bulunur. 3 < 5 olduğundan f(3) = 2·3 + 1 = 7; 7 ≥ 5 olduğundan f(7) = 7 - 3 = 4 bulunur. f'yi üç kez uygulamayı unutup ilk basamakta bulunan f(1) = 3 değerinde duran öğrenci D şıkkını işaretler. Cevap 4.
Her x gerçel sayısı için f(x) + f(1 - x) = 6 eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
Eşitlikte x = 0 alınırsa f(0) + f(1) = 6 elde edilir. x = 2 alınırsa f(2) + f(-1) = 6 elde edilir. İstenen toplam bu iki eşitliğin toplamıdır: 6 + 6 = 12. Yalnızca tek bir eşleştirme yapıp 6 (B şıkkı) demek toplamın yarısını vermektir. Cevap 12.
f fonksiyonu, x ≤ 1 için f(x) = x^2 - 4 ve x > 1 için f(x) = 3x - 2 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre f(x) = 5 denkleminin kaç gerçel kökü vardır?
Doğru cevap: B — 2
x ≤ 1 dalında x^2 - 4 = 5 ise x^2 = 9 ve x = -3 ya da x = 3 çıkar; ancak 3 > 1 olduğundan yalnızca -3 kabul edilir. x > 1 dalında 3x - 2 = 5 ise x = 7/3 bulunur ve 7/3 > 1 olduğundan bu kök geçerlidir. Toplam 2 kök vardır. Dalların koşullarını denetlemeyip her iki kareköke de geçerli diyen öğrenci 3 (C şıkkı) kök sayar. Cevap 2.
f(x) = 2x + 7 fonksiyonu veriliyor. Buna göre (f⁻¹of⁻¹)(9) kaçtır?
Doğru cevap: A — -3
f⁻¹(x) = (x - 7)/2 olduğundan önce f⁻¹(9) = (9 - 7)/2 = 1 bulunur. Ardından f⁻¹(1) = (1 - 7)/2 = -3 hesaplanır. Ters fonksiyonu bir kez uygulayıp 1 (C şıkkı) demek eksik işlem yapmaktır. Cevap -3.
f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda f(1) = 8 ve f(-2) = -1 olduğuna göre f⁻¹(11) kaçtır?
Doğru cevap: A — 2
a + b = 8 ve -2a + b = -1 denklemleri taraf tarafa çıkarılırsa 3a = 9 ve a = 3 bulunur. Buradan b = 5 olur, yani f(x) = 3x + 5'tir. f⁻¹(11) için 3x + 5 = 11 denkleminden x = 2 elde edilir. Ters fonksiyon yerine a katsayısını cevap sanan öğrenci 3 (B şıkkı) der. Cevap 2.
