Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 32
A kümesinin 5 elemanı vardır. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^n ile bulunur. 2^5 = 32 alt küme vardır. Öz alt küme sayısı olan 31 (B şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 32.
6 elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 63
Kümenin alt küme sayısı 2^6 = 64'tür. Öz alt küme, kümenin kendisi dışındaki alt kümelerdir. 64 - 1 = 63 bulunur. Kümenin kendisi çıkarılmazsa 64 (B şıkkı) hatası yapılır. Cevap 63.
A = {a, b, c, d, e} ve B = {d, e, f, g} kümeleri veriliyor. Buna göre s(A∪B) kaçtır?
Doğru cevap: B — 7
A∪B, iki kümenin tüm elemanlarından oluşur: {a, b, c, d, e, f, g}. Ortak olan d ve e bir kez yazılır. s(A∪B) = 7 bulunur. Eleman sayıları doğrudan toplanırsa 5 + 4 = 9 (D şıkkı) hatası yapılır. Cevap 7.
A = {1, 2, 3, 4, 6, 8} ve B = {2, 4, 5, 8, 9} kümeleri veriliyor. Buna göre s(A∩B) kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
A∩B, iki kümede de bulunan elemanlardır. Ortak elemanlar: 2, 4 ve 8'dir. s(A∩B) = 3 bulunur. Birleşimin eleman sayısı olan 8 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 3.
s(A) = 14, s(B) = 11 ve s(A∩B) = 5 olduğuna göre s(A∪B) kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısı kullanılır. s(A∪B) = 14 + 11 - 5 yazılır. s(A∪B) = 20 bulunur. Kesişim çıkarılmazsa 25 (E şıkkı) hatası yapılır. Cevap 20.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ve B = {3, 5, 7, 9, 11} kümeleri veriliyor. Buna göre s(A\B) kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
A\B, A'da olup B'de olmayan elemanlardır. A'dan 3, 5 ve 7 atılır; geriye {1, 2, 4, 6} kalır. s(A\B) = 4 bulunur. Yön değiştirilip B\A alınırsa 2 (B şıkkı) bulunur ki bu yanlıştır. Cevap 4.
Evrensel küme E olmak üzere s(E) = 40 ve s(A) = 23 olduğuna göre s(A') kaçtır?
Doğru cevap: A — 17
A' tümleyeni, E'de olup A'da olmayan elemanlardır. s(A') = s(E) - s(A) eşitliği kullanılır. s(A') = 40 - 23 = 17 bulunur. Tümleyen yerine kümenin kendi eleman sayısı 23 (E şıkkı) yazılmamalıdır. Cevap 17.
s(A) = 5 ve s(B) = 4 olduğuna göre A×B kartezyen çarpımının eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 20
Kartezyen çarpımın eleman sayısı s(A×B) = s(A)·s(B) ile bulunur. s(A×B) = 5 · 4 yazılır. s(A×B) = 20 bulunur. Çarpma yerine toplama yapılırsa 9 (A şıkkı) hatası ortaya çıkar. Cevap 20.
A ve B ayrık kümelerdir. s(A) = 9 ve s(B) = 6 olduğuna göre s(A∪B) kaçtır?
Doğru cevap: B — 15
Ayrık kümelerde ortak eleman yoktur, yani s(A∩B) = 0'dır. s(A∪B) = s(A) + s(B) - 0 olur. s(A∪B) = 9 + 6 = 15 bulunur. Ayrıklık yanlış yorumlanıp fark alınırsa 3 (A şıkkı) hatası yapılır. Cevap 15.
Bir A kümesinin alt küme sayısı 256 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
Alt küme sayısı 2^n = 256 denklemi kurulur. 256 = 2^8 olduğundan n = 8'dir. s(A) = 8 bulunur. Denklem 2n = 256 sanılıp 128 (E şıkkı) bulunması yaygın bir hatadır. Cevap 8.
7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 35
7 elemandan 3'ünü seçme sayısı C(7, 3) ile hesaplanır. C(7, 3) = (7·6·5)/(3·2·1) = 210/6 yazılır. Sonuç 35 bulunur. C(7, 2) = 21 (A şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 35.
5 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 26
Toplam alt küme sayısı 2^5 = 32'dir. Bunlardan 0 elemanlı olan 1 tane (boş küme) ve 1 elemanlı olan 5 tane çıkarılır. 32 - 1 - 5 = 26 bulunur. Boş küme unutulup 32 - 5 = 27 (B şıkkı) yazılması tipik hatadır. Cevap 26.
s(A∪B) = 27, s(A) = 16 ve s(B) = 19 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?
Doğru cevap: B — 8
s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısı yazılır. 27 = 16 + 19 - s(A∩B) olur. s(A∩B) = 35 - 27 = 8 bulunur. Sadece eleman sayıları toplanıp 35 (E şıkkı) denmesi bağıntının yanlış kullanılmasıdır. Cevap 8.
s(A\B) = 9 ve s(A∩B) = 6 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: E — 15
A kümesi, A\B ile A∩B parçalarının birleşimidir ve bu parçalar ayrıktır. s(A) = s(A\B) + s(A∩B) yazılır. s(A) = 9 + 6 = 15 bulunur. Toplama yerine çıkarma yapılırsa 3 (A şıkkı) hatası oluşur. Cevap 15.
45 kişilik bir grupta 28 kişi çay, 24 kişi kahve içmektedir. 7 kişi bu içeceklerden hiçbirini içmediğine göre her ikisini de içen kaç kişidir?
Doğru cevap: C — 14
En az birini içenlerin sayısı 45 - 7 = 38'dir. s(Ç∪K) = s(Ç) + s(K) - s(Ç∩K) bağıntısında 38 = 28 + 24 - s(Ç∩K) yazılır. s(Ç∩K) = 52 - 38 = 14 bulunur. Hiçbirini içmeyenler hesaba katılmazsa 28 + 24 - 45 = 7 (A şıkkı) hatası yapılır. Cevap 14.
