Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
s(A) = 25, s(B) = 20, s(C) = 18, s(A∩B) = 10, s(A∩C) = 8, s(B∩C) = 7 ve s(A∩B∩C) = 4 olduğuna göre s(A∪B∪C) kaçtır?
Doğru cevap: D — 42
s(A∪B∪C) = s(A)+s(B)+s(C) - s(A∩B) - s(A∩C) - s(B∩C) + s(A∩B∩C) bağıntısı kullanılır. 25 + 20 + 18 = 63; ikili kesişimler 10 + 8 + 7 = 25 çıkarılır. 63 - 25 + 4 = 42 bulunur. Sadece eleman sayıları toplanıp 63 (E şıkkı) denmesi yanlıştır. Cevap 42.
s(A×B) = 45 ve s(A) = 9 olduğuna göre s(B) kaçtır?
Doğru cevap: A — 5
s(A×B) = s(A)·s(B) bağıntısı yazılır. 45 = 9 · s(B) olur. s(B) = 5 bulunur. Çarpma yerine çıkarma yapılıp 45 - 9 = 36 (E şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 5.
A ⊆ B, s(A) = 2 ve s(B) = 6'dır. A ⊆ X ⊆ B (eşitlik durumu dâhil) koşulunu sağlayan kaç farklı X kümesi vardır?
Doğru cevap: E — 16
X kümesi A'nın 2 elemanını kesinlikle içerir. Geriye kalan 6 - 2 = 4 eleman için her biri X'te olabilir veya olmayabilir. 2^4 = 16 farklı X vardır. Üs yanlış alınıp 2^3 = 8 (A şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 16.
Bir A kümesinin alt küme sayısı ile öz alt küme sayısının toplamı 63 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
s(A) = n olsun; alt küme sayısı 2^n, öz alt küme sayısı 2^n - 1'dir. 2^n + 2^n - 1 = 63 ise 2·2^n = 64 olur. 2^n = 32 olduğundan n = 5 bulunur. 2^n = 64 sanılıp 6 (C şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 5.
s(E) = 60 ve s(A∪B) = 41 olduğuna göre s(A'∩B') kaçtır?
Doğru cevap: C — 19
De Morgan kuralına göre A'∩B' = (A∪B)' yazılır. s((A∪B)') = s(E) - s(A∪B) olur. 60 - 41 = 19 bulunur. Tümleyen alınmadan 41 (E şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 19.
A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} olduğuna göre A×B kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 64
Önce s(A×B) = 3 · 2 = 6 bulunur. 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^6'dır. 2^6 = 64 bulunur. Kartezyen çarpımın eleman sayısı olan 6 (A şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap 64.
30 kişilik bir sınıfta 18 öğrenci matematik, 15 öğrenci fizik kursuna gitmektedir. 5 öğrenci bu kurslardan hiçbirine gitmediğine göre yalnızca matematik kursuna giden kaç öğrencidir?
Doğru cevap: D — 10
En az bir kursa gidenler 30 - 5 = 25 kişidir. Her iki kursa gidenler 18 + 15 - 25 = 8 kişidir. Yalnızca matematiğe gidenler 18 - 8 = 10 kişidir. Kesişim olan 8 (B şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap 10.
s(A∪B) = 30, s(A∩B) = 6 ve s(A) = 18 olduğuna göre s(B\A) kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
A∪B kümesi, A ile B\A parçalarının ayrık birleşimidir. s(B\A) = s(A∪B) - s(A) yazılır. 30 - 18 = 12 bulunur. Kesişim olan 6 (A şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 12.
A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. Buna göre s(A\B) + s(B\A) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
A\B = {1, 2, 3} olduğundan s(A\B) = 3'tür. B\A = {6, 7} olduğundan s(B\A) = 2'dir. Toplam 3 + 2 = 5 bulunur. Yalnızca bir yön alınıp 3 (B şıkkı) denmesi eksik çözümdür. Cevap 5.
120 kişilik bir grupta 62 kişi futbol, 55 kişi basketbol, 48 kişi voleybol oynamaktadır. 25 kişi futbol ve basketbol, 20 kişi futbol ve voleybol, 18 kişi basketbol ve voleybol, 10 kişi ise üç sporu da oynamaktadır. Buna göre bu sporlardan hiçbirini oynamayan kaç kişidir?
Doğru cevap: A — 8
Önce en az bir spor oynayanlar bulunur: 62 + 55 + 48 - 25 - 20 - 18 + 10 hesaplanır. 165 - 63 + 10 = 112 kişi en az bir spor oynamaktadır. Hiçbirini oynamayanlar 120 - 112 = 8 kişidir. Birleşimin kendisi olan 112 (E şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap 8.
90 öğrencinin bulunduğu bir okulda 45 öğrenci İngilizce, 38 öğrenci Almanca, 32 öğrenci Fransızca bilmektedir. İngilizce ve Almanca bilen 18, İngilizce ve Fransızca bilen 14, Almanca ve Fransızca bilen 12, üç dili de bilen 6 öğrencidir. Buna göre bu dillerden yalnızca birini bilen kaç öğrencidir?
Doğru cevap: B — 45
Yalnızca İngilizce bilenler 45 - 18 - 14 + 6 = 19 öğrencidir. Aynı yöntemle yalnızca Almanca bilenler 38 - 18 - 12 + 6 = 14, yalnızca Fransızca bilenler 32 - 14 - 12 + 6 = 12 öğrencidir. Toplam 19 + 14 + 12 = 45 bulunur. En az bir dil bilenlerin sayısı olan 77 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 45.
80 kişilik bir toplulukta 40 kişi gazete, 35 kişi dergi, 30 kişi kitap okumaktadır. Gazete ve dergi okuyan 15, gazete ve kitap okuyan 12, dergi ve kitap okuyan 10, üçünü de okuyan 5 kişidir. Buna göre bu yayınlardan en az ikisini okuyan kaç kişidir?
Doğru cevap: C — 27
Tam olarak iki yayın okuyanlar ikili kesişimlerden üçlü kesişim çıkarılarak bulunur: (15-5) + (12-5) + (10-5) = 22 kişidir. Üçünü de okuyan 5 kişi bunlara eklenir. En az ikisini okuyan 22 + 5 = 27 kişidir. Üçlü kesişim iki kez sayılıp 37 (E şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 27.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin, 1 ve 2 elemanlarını bulunduran fakat 3 elemanını bulundurmayan kaç alt kümesi vardır?
Doğru cevap: B — 16
1 ve 2 mutlaka alt kümede, 3 ise kesinlikle dışarıda olacağından bu üç elemanın durumu sabittir. Geriye kalan 4, 5, 6, 7 elemanlarının her biri alt kümede olabilir veya olmayabilir. 2^4 = 16 alt küme vardır. Yalnızca 1 ve 2 sabitlenip 2^5 = 32 (E şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 16.
Bir sitede yaşayan 60 kişinin her biri A, B, C dergilerinden en az birini okumaktadır. A dergisini 30, B dergisini 28, C dergisini 26 kişi okumaktadır. Tam olarak iki dergi okuyan 14 kişi, üç derginin üçünü de okuyan 5 kişi olduğuna göre s(A∩B) + s(A∩C) + s(B∩C) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 29
Her ikili kesişim, tam olarak iki dergi okuyanlarla üç dergiyi de okuyanları içerir. Bu nedenle üç ikili kesişimin toplamı, tam olarak iki dergi okuyanları bir kez, üç dergi okuyanları ise üç kez sayar. s(A∩B) + s(A∩C) + s(B∩C) = 14 + 3·5 = 29 bulunur. Üçlü kesişimin katkısı unutulup 14 (A şıkkı) denmesi tipik hatadır. Cevap 29.
Bir kampta bulunan kişilerin her biri fotoğrafçılık, müzik ve tiyatro atölyelerinden en az birine katılmıştır. Fotoğrafçılığa 40, müziğe 35, tiyatroya 31 kişi katılmıştır. Tam olarak iki atölyeye katılan 22 kişi, üç atölyeye de katılan 4 kişi olduğuna göre kampta kaç kişi vardır?
Doğru cevap: D — 76
Üç kümenin eleman sayıları toplamı 40 + 35 + 31 = 106'dır. Bu toplamda iki atölyeye katılanlar 2 kez, üç atölyeye katılanlar 3 kez sayılmıştır; fazlalıklar çıkarılır: 106 - 22 - 2·4 = 76. Kampta 76 kişi vardır. Fazla saymalar düzeltilmezse 106 (E şıkkı) bulunur. Cevap 76.
