KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Kümeler — Test 5

KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

7 kolay7 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Bir kursta bulunan 96 öğrencinin her biri A, B ve C derslerinden en az birini almıştır. A dersini 52, B dersini 45, C dersini 38 öğrenci almıştır. Üç dersi de alan 7 öğrenci olduğuna göre tam olarak iki ders alan kaç öğrencidir?

    • A)25
    • B)28
    • C)32
    • D)39
    • E)46
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 25

    s(A) + s(B) + s(C) = 52 + 45 + 38 = 135'tir. Bu toplamda tam olarak bir ders alanlar 1, tam olarak iki ders alanlar 2, üç dersi de alanlar 3 kez sayılır. 135 - 96 = 39 fazla sayımdır ve bu fazlalık t2 + 2·t3 = t2 + 14 değerine eşittir; buradan t2 = 25 bulunur. Üçlü kesişimin fazladan sayımını hesaba katmayıp fazlalığın tamamını iki dersliklere veren öğrenci 39 (D şıkkı) der. Cevap 25.

  2. Soru 2

    Orta

    A = {3, x + 2} ve B = {3, 2x - 5} kümeleri eşit olduğuna göre x kaçtır?

    • A)1
    • B)3
    • C)5
    • D)7
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 7

    Eşit kümelerde 3 elemanı ortak olduğundan x + 2 = 2x - 5 olmalıdır. Denklemden x = 7 bulunur; bu durumda A = B = {3, 9} olur. x + 2 = 3 eşleştirmesini yapan öğrenci 1 (A şıkkı) bulur; ancak o zaman A = {3} ve B = {3, -3} olur, kümeler eşit olmaz. Cevap 7.

  3. Soru 3

    Kolay

    A = {x : x, 18 sayısının pozitif tam bölenidir} kümesi veriliyor. Buna göre s(A) kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)6
    • D)8
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 6

    18 sayısının pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18'dir. Bu bölenler tek tek yazıldığında A = {1, 2, 3, 6, 9, 18} olur. Kümenin 6 elemanı vardır. Yalnızca asal bölenler (2 ve 3) sayılırsa 2 (A şıkkı) hatası yapılır. Cevap 6.

  4. Soru 4

    Kolay

    B = {x : x tek doğal sayı, 3 < x < 12} kümesi veriliyor. Buna göre s(B) kaçtır?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 4

    Koşulu sağlayan tek doğal sayılar 5, 7, 9 ve 11'dir. B = {5, 7, 9, 11} olduğundan s(B) = 4 bulunur. Eşitsizlik kesin olduğu için 3 sayısı kümeye alınmaz; alınırsa 5 (C şıkkı) bulunur. Cevap 4.

  5. Soru 5

    Kolay

    A = {x : x doğal sayı, 5 < x < 6} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 1

    5 ile 6 arasında doğal sayı bulunmadığından A boş kümedir ve s(A) = 0'dır. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^n olduğundan 2^0 = 1 bulunur. Boş kümenin tek alt kümesi yine kendisidir; boş kümeyi {∅} biçiminde 1 elemanlı sanan öğrenci 2 (B şıkkı) der. Cevap 1.

  6. Soru 6

    Kolay

    A ve B denk kümelerdir. s(A) = 7 olduğuna göre B kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

    • A)63
    • B)64
    • C)127
    • D)128
    • E)256
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 128

    Denk kümelerin eleman sayıları eşittir, bu nedenle s(B) = s(A) = 7'dir. Alt küme sayısı 2^n formülüyle bulunur: 2^7 = 128. Alt küme yerine öz alt küme sayısı hesaplanırsa 127 (C şıkkı) bulunur. Cevap 128.

  7. Soru 7

    Kolay

    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve B = {2, 4, 6, 8, 10} kümeleri veriliyor. Buna göre A∩B kümesinin elemanları toplamı kaçtır?

    • A)3
    • B)9
    • C)12
    • D)18
    • E)21
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 12

    İki kümenin ortak elemanları 2, 4 ve 6'dır, yani A∩B = {2, 4, 6} olur. İstenen, bu kümenin elemanlarının toplamıdır: 2 + 4 + 6 = 12. Kesişimin eleman sayısı olan 3 (A şıkkı) ile elemanların toplamı karıştırılmamalıdır. Cevap 12.

  8. Soru 8

    Kolay

    s(A) = 7 olduğuna göre A×A kartezyen çarpımının eleman sayısı kaçtır?

    • A)14
    • B)21
    • C)42
    • D)49
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 49

    Kartezyen çarpımın eleman sayısı, çarpılan kümelerin eleman sayılarının çarpımıdır. s(A×A) = s(A)·s(A) = 7·7 = 49 bulunur. Çarpma yerine toplama yapan öğrenci 7 + 7 = 14 (A şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap 49.

  9. Soru 9

    Kolay

    A = {x : x, 20 sayısının pozitif böleni} ve B = {x : x, 12 sayısının pozitif böleni} kümeleri veriliyor. Buna göre s(A\B) kaçtır?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)5
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 3

    A = {1, 2, 4, 5, 10, 20} ve B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} biçiminde yazılır. A\B, A'da olup B'de olmayan elemanlardır: {5, 10, 20}. Bu kümenin 3 elemanı vardır. Ortak elemanları çıkarmayı unutup s(A) değeri olan 6 (E şıkkı) demek yaygın hatadır. Cevap 3.

  10. Soru 10

    Orta

    8 elemanlı bir kümenin 6 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

    • A)8
    • B)16
    • C)24
    • D)28
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 28

    6 elemanlı bir alt küme seçmek, dışarıda bırakılacak 2 elemanı seçmekle aynı şeydir. C(8, 6) = C(8, 2) = (8·7)/2 = 28 bulunur. İkiye bölmeyi unutan öğrenci 8·7 = 56 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 28.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir A kümesinin öz alt küme sayısı 127 olduğuna göre A kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

    • A)14
    • B)21
    • C)28
    • D)42
    • E)49
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 21

    Öz alt küme sayısı 2^n - 1 olduğundan 2^n = 128 ve n = 7 bulunur. 2 elemanlı alt küme sayısı C(7, 2) = (7·6)/2 = 21'dir. İkiye bölme adımı atlanırsa 7·6 = 42 (D şıkkı) bulunur. Cevap 21.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir A kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı, 2 elemanlı alt küme sayısına eşittir. Buna göre s(A) kaçtır?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)7
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 5

    C(n, r) = C(n, s) eşitliği, ya r = s olduğunda ya da r + s = n olduğunda sağlanır. Burada 3 ≠ 2 olduğundan n = 3 + 2 = 5 bulunur. Gerçekten C(5, 3) = C(5, 2) = 10'dur. Eleman sayısını rastgele deneyip 6 (C şıkkı) diyen öğrenci C(6, 3) = 20 ile C(6, 2) = 15'in eşit olmadığını gözden kaçırır. Cevap 5.

  13. Soru 13

    Orta

    A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin, eleman sayısı çift olan (boş küme dâhil) kaç alt kümesi vardır?

    • A)16
    • B)20
    • C)24
    • D)30
    • E)32
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 16

    Eleman sayısı çift olan alt kümeler 0, 2 ve 4 elemanlı olanlardır. C(5, 0) + C(5, 2) + C(5, 4) = 1 + 10 + 5 = 16 bulunur. Kümenin tüm alt kümelerinin sayısı olan 2^5 = 32 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 16.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir apartmanda oturan 80 kişiden 52'si A gazetesini, 44'ü B gazetesini okumaktadır. 12 kişi bu gazetelerden hiçbirini okumadığına göre yalnızca bir gazete okuyan kaç kişidir?

    • A)16
    • B)24
    • C)28
    • D)40
    • E)52
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 40

    En az bir gazete okuyanların sayısı 80 - 12 = 68'dir. s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısından 68 = 52 + 44 - s(A∩B) ve s(A∩B) = 28 bulunur. Yalnızca bir gazete okuyanlar 68 - 28 = 40 kişidir. Her iki gazeteyi de okuyanların sayısı olan 28 (C şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap 40.

  15. Soru 15

    Orta

    Bir okulda 60 öğrenciden 34'ü satranç, 29'u dama kulübüne üyedir. Her iki kulübe de üye olan 9 öğrenci olduğuna göre bu kulüplerden hiçbirine üye olmayan kaç öğrencidir?

    • A)5
    • B)6
    • C)9
    • D)12
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6

    En az bir kulübe üye olanlar s(S∪D) = 34 + 29 - 9 = 54 öğrencidir. Hiçbirine üye olmayanlar 60 - 54 = 6 öğrencidir. Yalnızca her iki kulübe de üye olanların sayısı olan 9 (C şıkkı) soruda istenen değer değildir. Cevap 6.

Sponsorlu