KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Kümeler — Test 6

KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

0 kolay10 orta5 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    s(A∪B∪C) = 47, s(A) = 26, s(B) = 22, s(C) = 19, s(A∩B) = 9, s(B∩C) = 7 ve s(A∩B∩C) = 4 olduğuna göre s(A∩C) kaçtır?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)8
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 8

    s(A∪B∪C) = s(A)+s(B)+s(C) - s(A∩B) - s(A∩C) - s(B∩C) + s(A∩B∩C) bağıntısı yazılır. 47 = 26 + 22 + 19 - 9 - s(A∩C) - 7 + 4 eşitliğinde 26 + 22 + 19 = 67 ve 67 - 16 + 4 = 55 olur. 55 - s(A∩C) = 47 olduğundan s(A∩C) = 8 bulunur. Bağıntının sonundaki üçlü kesişimi eklemeyi unutan öğrenci 51 - s(A∩C) = 47'den 4 (A şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap 8.

  2. Soru 2

    Orta

    Evrensel küme E olmak üzere s(E) = 70 ve s(A∩B) = 15 olduğuna göre s(A'∪B') kaçtır?

    • A)15
    • B)45
    • C)55
    • D)60
    • E)70
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 55

    De Morgan kuralına göre A'∪B' = (A∩B)' yazılır. Tümleme, evrensel kümeden çıkarma ile bulunur: s((A∩B)') = 70 - 15 = 55. İfadeyi (A∪B)' sanan öğrenci kesişim değerini olduğu gibi bırakıp 15 (A şıkkı) diyebilir. Cevap 55.

  3. Soru 3

    Orta

    A×B = {(1, 4), (1, 7), (3, 4), (3, 7), (5, 4), (5, 7)} olduğuna göre s(A) + s(B) toplamı kaçtır?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)8
    • E)11
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 5

    Sıralı ikililerin birinci bileşenleri A kümesini verir: A = {1, 3, 5}, s(A) = 3. İkinci bileşenler B kümesini verir: B = {4, 7}, s(B) = 2. Toplam 3 + 2 = 5 bulunur. Kartezyen çarpımın eleman sayısı olan 6 (C şıkkı) ile toplam karıştırılmamalıdır. Cevap 5.

  4. Soru 4

    Orta

    s(A) = 4 ve s(B) = 6 olduğuna göre s(A×B) - s(B×A) farkı kaçtır?

    • A)0
    • B)2
    • C)10
    • D)12
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 0

    A×B ile B×A birbirinden farklı kümelerdir; ancak eleman sayıları eşittir. s(A×B) = 4·6 = 24 ve s(B×A) = 6·4 = 24 olduğundan fark 24 - 24 = 0'dır. Sorunun fark istediğini gözden kaçırıp kartezyen çarpımın eleman sayısı olan 24 (E şıkkı) yazılması tipik hatadır. Cevap 0.

  5. Soru 5

    Orta

    s(A∪B) = 42, s(A\B) = 17 ve s(B\A) = 13 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?

    • A)8
    • B)10
    • C)12
    • D)25
    • E)30
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 12

    Birleşim kümesi üç ayrık parçadan oluşur: A\B, A∩B ve B\A. 42 = 17 + s(A∩B) + 13 eşitliğinden s(A∩B) = 42 - 30 = 12 bulunur. İki farkı toplayıp orada durmak, yani 17 + 13 = 30 (E şıkkı) demek yanlıştır; bu değer kesişim dışında kalan kısımdır. Cevap 12.

  6. Soru 6

    Orta

    A ⊆ B, s(A) = 5 ve s(B) = 9 olduğuna göre s(A∪B) + s(B\A) toplamı kaçtır?

    • A)4
    • B)5
    • C)9
    • D)10
    • E)13
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 13

    A ⊆ B olduğundan A∪B = B olur ve s(A∪B) = 9 bulunur. Yine A ⊆ B olduğundan s(B\A) = 9 - 5 = 4'tür. İstenen toplam 9 + 4 = 13'tür. Yalnızca birleşimi bulup 9 (C şıkkı) demek eksik cevaptır. Cevap 13.

  7. Soru 7

    Orta

    Bir A kümesine 2 yeni eleman eklendiğinde kümenin alt küme sayısı 96 artmaktadır. Buna göre s(A) kaçtır?

    • A)5
    • B)6
    • C)7
    • D)8
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5

    s(A) = n olsun. Yeni kümenin alt küme sayısı 2^(n+2) = 4·2^n olur. Artış 4·2^n - 2^n = 3·2^n = 96 ise 2^n = 32 ve n = 5 bulunur. Yeni kümenin alt küme sayısını 128 bulup n + 2 = 7 eşitliğinde durarak 7 (C şıkkı) demek yaygın hatadır. Cevap 5.

  8. Soru 8

    Orta

    a ve b birer tam sayı olmak üzere A = {2a - 1, 8} ve B = {5, 3b + 2} kümeleri eşittir. Buna göre a + b toplamı kaçtır?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)5
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5

    Eşit kümelerin elemanları birebir aynıdır. 8 ≠ 5 olduğundan 2a - 1 = 5 ve 3b + 2 = 8 olmalıdır. Buradan a = 3 ve b = 2 bulunur. İstenen toplam a + b = 5'tir. Toplam yerine çarpım hesaplayan öğrenci 3·2 = 6 (E şıkkı) yazar. Cevap 5.

  9. Soru 9

    Orta

    Bir sınıftaki 44 öğrenciden 26'sı futbol, 24'ü basketbol oynamaktadır. Her iki oyunu da oynayanların sayısı, bu oyunlardan hiçbirini oynamayanların sayısının 3 katı olduğuna göre her iki oyunu da oynayan kaç öğrencidir?

    • A)1
    • B)3
    • C)5
    • D)7
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 9

    Hiçbirini oynamayanların sayısı x ise her ikisini de oynayanlar 3x olur. s(F∪B) = 26 + 24 - 3x olduğundan 26 + 24 - 3x + x = 44 yazılır. 50 - 2x = 44 denkleminden x = 3 bulunur. İstenen 3x = 9'dur; x değerinde durup 3 (B şıkkı) demek soruyu yanlış okumaktan kaynaklanır. Cevap 9.

  10. Soru 10

    Orta

    Bir sitede oturan 84 kişinin her biri A, B ve C marketlerinden en az birinden alışveriş yapmaktadır. Tam olarak iki marketten alışveriş yapan 29, üç marketten de alışveriş yapan 8 kişi olduğuna göre yalnızca bir marketten alışveriş yapan kaç kişidir?

    • A)39
    • B)45
    • C)47
    • D)55
    • E)63
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 47

    Herkes en az bir marketten alışveriş yaptığından grup, tam olarak bir, tam olarak iki ve tam olarak üç marketi kullananlar biçiminde üç ayrık parçaya ayrılır. 84 = t1 + 29 + 8 eşitliğinden t1 = 84 - 37 = 47 bulunur. Üç marketi de kullananları çıkarmayı unutan öğrenci 84 - 29 = 55 (D şıkkı) der. Cevap 47.

  11. Soru 11

    Zor

    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin, elemanları toplamı tek sayı olan kaç alt kümesi vardır?

    • A)32
    • B)56
    • C)64
    • D)120
    • E)128
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 128

    Bir alt kümenin eleman toplamının tek olması için içindeki tek sayıların adedinin tek olması gerekir. Kümedeki 4 tek sayıdan tek adette seçim C(4,1) + C(4,3) = 4 + 4 = 8 biçimde, 4 çift sayı için seçim ise 2^4 = 16 biçimde yapılır. 8·16 = 128 alt küme bulunur; bu, tüm alt kümelerin sayısı olan 256'nın tam yarısıdır. 256'yı dörde bölüp 64 (C şıkkı) demek hatalıdır. Cevap 128.

  12. Soru 12

    Zor

    s(A) = 3 olmak üzere A×B kümesinin alt küme sayısı 4096 olduğuna göre s(B) kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)9
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 4

    s(A×B) = 3·s(B) olduğundan A×B kümesinin alt küme sayısı 2^(3·s(B))'dir. 4096 = 2^12 olduğundan 3·s(B) = 12 ve s(B) = 4 bulunur. 3·s(B) = 12 ara sonucunda durup 12 (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap 4.

  13. Soru 13

    Zor

    Evrensel küme E olmak üzere s(E) = 100, s(A) = 58, s(B) = 47 ve s(A'∩B') = 12 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?

    • A)5
    • B)12
    • C)17
    • D)22
    • E)29
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 17

    De Morgan kuralına göre A'∩B' = (A∪B)' olduğundan s(A∪B) = 100 - 12 = 88'dir. s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısında 88 = 58 + 47 - s(A∩B) yazılır. s(A∩B) = 105 - 88 = 17 bulunur. Birleşimi evrensel kümenin tamamı sanan öğrenci 58 + 47 - 100 = 5 (A şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap 17.

  14. Soru 14

    Zor

    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin, 3 elemanını bulunduran ya da 5 elemanını bulunduran kaç alt kümesi vardır?

    • A)32
    • B)48
    • C)64
    • D)80
    • E)96
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 96

    3 elemanını bulunduran alt kümelerde kalan 6 eleman serbesttir: 2^6 = 64 tane. Aynı biçimde 5 elemanını bulunduranlar da 64 tanedir; her ikisini birden bulunduranlar ise 2^5 = 32 tanedir. İçerme-dışarma ile 64 + 64 - 32 = 96 bulunur. Yalnızca tek bir koşulu hesaplayıp 64 (C şıkkı) demek eksik cevaptır. Cevap 96.

  15. Soru 15

    Zor

    Bir sitede oturan 160 kişiden 76'sı gazete, 68'i dergi, 54'ü kitap okumaktadır. Tam olarak iki tür yayın okuyan 38, üç türü de okuyan 11 kişi olduğuna göre bu yayınlardan hiçbirini okumayan kaç kişi vardır?

    • A)11
    • B)14
    • C)18
    • D)20
    • E)22
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 22

    76 + 68 + 54 = 198 toplamında tam olarak iki tür okuyanlar 2 kez, üç türü de okuyanlar 3 kez sayılır. Tam olarak bir tür okuyanlar 198 - 2·38 - 3·11 = 198 - 76 - 33 = 89 kişidir. En az bir yayın okuyanlar 89 + 38 + 11 = 138 kişi olduğundan hiçbirini okumayanlar 160 - 138 = 22 kişidir. Verilen değerler ikili kesişim toplamı sanılıp 198 - 38 - 11 = 149 ve 160 - 149 = 11 (A şıkkı) denmesi yaygın hatadır. Cevap 22.

Sponsorlu