Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
P(6,3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 120
P(6,3) = 6!/(6-3)! = 6!/3! yazılır. 6·5·4 çarpımı hesaplanır. P(6,3) = 120 bulunur. Sıralamanın önemsiz sanılıp C(6,3) = 20 (B şıkkı) hesaplanması sık yapılan hatadır. Cevap 120.
C(8,2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 28
C(8,2) = 8!/(2!·6!) yazılır. (8·7)/(2·1) işlemi yapılır. C(8,2) = 28 bulunur. 2! ile bölme unutulup P(8,2) = 56 (D şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 28.
5! değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 120
5! = 5·4·3·2·1 yazılır. Çarpım sırayla yapılır: 5·4 = 20, 20·3 = 60, 60·2 = 120. 5! = 120 bulunur. 4! = 24 (B şıkkı) ile karıştırılması dikkatsizlik hatasıdır. Cevap 120.
Bir madeni para ile bir zar birlikte atılıyor. Oluşabilecek farklı sonuçların sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 12
Para için 2, zar için 6 farklı sonuç vardır. İki iş art arda yapıldığından çarpma kuralı uygulanır: 2·6. Toplam 12 sonuç bulunur. Çarpma yerine toplama kuralı uygulanıp 2 + 6 = 8 (A şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 12.
4 farklı kitap bir rafa yan yana kaç değişik biçimde dizilebilir?
Doğru cevap: D — 24
Tüm kitaplar sıralandığından 4! hesaplanır. 4! = 4·3·2·1 yazılır. Sonuç 24 bulunur. Yalnızca ikişerli sıralama düşünülüp P(4,2) = 12 (B şıkkı) alınması hatalıdır. Cevap 24.
Bir torbada 4 kırmızı ve 6 mavi top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: C — 2/5
Torbada toplam 4 + 6 = 10 top vardır. İstenen durum kırmızı topların sayısı olan 4'tür. Olasılık 4/10 = 2/5 bulunur. Mavi topun olasılığı olan 6/10 = 3/5 (E şıkkı) ile karıştırılması hatalıdır. Cevap 2/5.
Bir zar atıldığında üste gelen sayının 5'ten küçük olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 2/3
Zarın 6 olası sonucu vardır. 5'ten küçük sayılar 1, 2, 3, 4 olmak üzere 4 tanedir. Olasılık 4/6 = 2/3 bulunur. Tümleyeni olan 5 ve 6 için 2/6 = 1/3 (B şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 2/3.
12 kişilik bir sınıftan 2 kişilik kaç farklı çalışma grubu oluşturulabilir?
Doğru cevap: A — 66
Grupta sıralama önemli olmadığından kombinasyon kullanılır: C(12,2). (12·11)/(2·1) işlemi yapılır. C(12,2) = 66 bulunur. Sıralamanın önemli sanılıp P(12,2) = 132 (D şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 66.
İki zar birlikte atıldığında kaç farklı sonuç oluşur?
Doğru cevap: D — 36
Birinci zar için 6, ikinci zar için 6 sonuç vardır. Çarpma kuralı uygulanır: 6·6. Toplam 36 sonuç bulunur. Toplama kuralı uygulanıp 6 + 6 = 12 (A şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 36.
KALEM kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
Doğru cevap: B — 120
Kelimede K, A, L, E, M olmak üzere 5 farklı harf vardır. Tekrar eden harf olmadığından 5! hesaplanır. 5! = 120 bulunur. Tekrar eden harf varmış gibi 2! ile bölünüp 60 (A şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 120.
1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir?
Doğru cevap: E — 120
Yüzler basamağı için 6, onlar için kalan 5, birler için kalan 4 seçenek vardır. Çarpma kuralı uygulanır: 6·5·4. Sonuç 120 bulunur. Basamak sırasının önemi göz ardı edilip C(6,3) = 20 (A şıkkı) alınması hatalıdır. Cevap 120.
ANANAS kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek kaç farklı diziliş yazılabilir?
Doğru cevap: D — 60
Kelime 6 harflidir; A harfi 3, N harfi 2, S harfi 1 kez tekrar eder. Tekrarlı permütasyon uygulanır: 6!/(3!·2!·1!). 720/12 = 60 bulunur. Yalnızca A'ların tekrarı dikkate alınıp 720/6 = 120 (E şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 60.
8 kişi yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı biçimde oturabilir?
Doğru cevap: B — 5040
Dairesel permütasyonda bir kişi sabitlenir, kalanlar sıralanır. Formül (n-1)! olduğundan 7! hesaplanır. 7! = 5040 bulunur. Doğrusal sıralama gibi düşünülüp 8! = 40320 (D şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 5040.
Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan iadesiz olarak ardı ardına 2 top çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: C — 5/14
Birinci topun kırmızı olma olasılığı 5/8'dir. İade olmadığından ikinci çekilişte 7 topun 4'ü kırmızıdır: 4/7. Olasılık (5/8)·(4/7) = 20/56 = 5/14 bulunur. İadeli çekim gibi düşünülüp (5/8)·(5/8) = 25/64 (D şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 5/14.
Bir madeni para 3 kez atılıyor. Hiç tura gelmeme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/8
Toplam sonuç sayısı 2^3 = 8'dir. Hiç tura gelmemesi için üç atışın da yazı gelmesi gerekir; bu tek bir durumdur. Olasılık 1/8 bulunur. Sorunun 'en az bir tura' olarak okunup 7/8 (E şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 1/8.
