Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
İki zar birlikte atıldığında üste gelen sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 5/36
Toplam durum sayısı 6·6 = 36'dır. Toplamı 8 yapan ikililer (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) olmak üzere 5 tanedir. Olasılık 5/36 bulunur. Toplamı 7 yapan 6 durumla karıştırılıp 6/36 = 1/6 (C şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap 5/36.
5 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir komisyon seçilecektir. Gruptaki Ali'nin komisyonda kesinlikle yer alması isteniyorsa komisyon kaç farklı biçimde seçilebilir?
Doğru cevap: A — 6
Ali kesin seçildiğinden geriye 2 kişilik seçim kalır. Kalan 4 kişiden 2 kişi seçilir: C(4,2). (4·3)/(2·1) = 6 bulunur. Kısıt göz ardı edilip C(5,3) = 10 (B şıkkı) alınması hatalıdır. Cevap 6.
5 kişi yan yana sıraya diziliyor. Ayşe ile Burak'ın yan yana olduğu kaç farklı diziliş vardır?
Doğru cevap: D — 48
Ayşe ile Burak tek bir blok kabul edilir; böylece 4 nesne sıralanır: 4! = 24. Blok içinde ikisi kendi aralarında 2! = 2 biçimde yer değiştirir. 24·2 = 48 bulunur. Blok içi sıralama unutulup 24 (A şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 48.
6 erkek ve 4 kız öğrenciden 3 kişilik bir ekip kurulacaktır. Ekipte en az 1 kız bulunma koşuluyla kaç farklı ekip kurulabilir?
Doğru cevap: E — 100
Tüm seçimler: C(10,3) = 120. Hiç kız olmayan (yalnızca erkeklerden) seçimler: C(6,3) = 20. Tümleyen kullanılır: 120 - 20 = 100 bulunur. Çıkarma yapılmadan C(6,3) = 20 (A şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 100.
C(n,2) = 15 olduğuna göre n kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
C(n,2) = n(n-1)/2 yazılır. n(n-1)/2 = 15 → n(n-1) = 30 olur. Ardışık çarpımı 30 olan sayılar 6 ve 5 olduğundan n = 6 bulunur. Eşitliğin sağ tarafındaki 15'in doğrudan n sanılması (E şıkkı) hatalıdır. Cevap 6.
Bir torbada 3 beyaz ve 5 siyah top vardır. İadesiz olarak ardı ardına 2 top çekiliyor. Birinci topun beyaz, ikinci topun siyah olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 15/56
Birinci topun beyaz olma olasılığı 3/8'dir. İade olmadığından ikinci çekilişte 7 topun 5'i siyahtır: 5/7. Olasılık (3/8)·(5/7) = 15/56 bulunur. İadeli çekim gibi düşünülüp (3/8)·(5/8) = 15/64 (B şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 15/56.
Bir zar atıldığında üste gelen sayının çift veya 3'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 2/3
Çift sayılar {2, 4, 6}, 3'ten büyükler {4, 5, 6} kümesidir. Bu iki olay ayrık değildir; birleşimleri {2, 4, 5, 6} olup 4 elemanlıdır. Olasılık 4/6 = 2/3 bulunur. Yalnızca çift olma durumu alınıp 1/2 (C şıkkı) denmesi ya da 1/2 + 1/2 = 1 biçiminde kesişimin çıkarılmaması hatalıdır. Cevap 2/3.
52 kartlık bir desteden rastgele 1 kart çekiliyor. Çekilen kartın kupa veya papaz olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: C — 4/13
Destede 13 kupa ve 4 papaz vardır; kupa papazı her ikisinde de sayılır. Birleşim: 13 + 4 - 1 = 16 kart. Olasılık 16/52 = 4/13 bulunur. Ortak kart çıkarılmayıp 17/52 (D şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 4/13.
6 kişilik bir gruptan 2 kişilik bir komisyon kaç farklı biçimde seçilebilir?
Doğru cevap: A — 15
Komisyonda görev ayrımı olmadığından sıralama önemsizdir: C(6,2). (6·5)/(2·1) işlemi yapılır. C(6,2) = 15 bulunur. Sıralamanın önemli olduğu düşünülüp P(6,2) = 30 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 15.
8 kişi yuvarlak bir masa etrafına, iki belirli kişi yan yana olacak biçimde kaç değişik oturabilir?
Doğru cevap: B — 1440
İki kişi tek blok sayılır; masada 7 birim kalır ve dairesel permütasyon (7-1)! = 6! = 720 olur. Blok içinde iki kişi 2! = 2 biçimde yer değiştirir. 720·2 = 1440 bulunur. Blok içi sıralamanın unutulup 720 (A şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 1440.
Bir torbada 4 kırmızı ve 6 mavi top vardır. Torbadan aynı anda 3 top çekiliyor. Çekilen topların en az 2'sinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/3
Toplam seçim: C(10,3) = 120. Tam 2 kırmızı: C(4,2)·C(6,1) = 6·6 = 36; tam 3 kırmızı: C(4,3) = 4. İstenen durum 36 + 4 = 40. Olasılık 40/120 = 1/3 bulunur. İki kırmızı seçildikten sonra üçüncü top kalan 8 toptan seçilirse C(4,2)·C(8,1) = 48 ile 2/5 (B şıkkı) bulunur; bu yöntem aynı grubu iki kez saydığı için hatalıdır. Cevap 1/3.
A, B, C, D, E harflerinin tamamı kullanılarak, A ile B yan yana gelmeyecek biçimde kaç farklı diziliş yazılabilir?
Doğru cevap: C — 72
Tüm dizilişler: 5! = 120. A ile B'nin yan yana olduğu dizilişler: 4!·2! = 48. İstenen: 120 - 48 = 72 bulunur. Çıkarma yapılmadan yan yana olanların sayısı olan 48 (A şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 72.
10 soruluk bir sınavda öğrenciden 7 soruyu cevaplaması isteniyor. İlk 3 sorudan en az 2'sinin cevaplanması zorunlu olduğuna göre öğrenci soruları kaç farklı biçimde seçebilir?
Doğru cevap: B — 98
İlk 3 sorudan tam 2'si seçilirse: C(3,2)·C(7,5) = 3·21 = 63. İlk 3 sorunun tamamı seçilirse: C(3,3)·C(7,4) = 1·35 = 35. Toplam 63 + 35 = 98 bulunur. Yalnızca tam 2 durumu alınıp 63 (A şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap 98.
İki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayıların çarpımının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 1/4
Bir çarpımın tek olması için her iki çarpanın da tek olması gerekir. Her zar için tek gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir ve atışlar bağımsızdır. Olasılık (1/2)·(1/2) = 1/4 bulunur. Toplamın tek olma olasılığı olan 1/2 (E şıkkı) ile karıştırılması tipik hatadır. Cevap 1/4.
5 kişilik bir gruptan rastgele 3 kişi seçiliyor. Gruptaki Ali ile Veli'nin ikisinin de seçilmiş olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 3/10
Tüm seçimler: C(5,3) = 10. Ali ve Veli kesin seçilirse kalan 1 kişi diğer 3 kişiden seçilir: C(3,1) = 3. Olasılık 3/10 bulunur. Sıralı düşünülüp (2/5)·(1/4) = 1/10 (A şıkkı) hesaplanması hatalıdır. Cevap 3/10.
