KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık — Test 9

KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 11 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay6 orta4 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    KELEBEK kelimesinin harflerinin yerleri, baştaki ve sondaki harf K olacak biçimde değiştiriliyor. Kaç farklı diziliş yazılabilir?

    • A)10
    • B)20
    • C)30
    • D)60
    • E)120
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 20

    İki K harfi baş ve son sıraya yerleştirilir; bu harfler özdeş olduğundan tek bir yerleşim sayılır. Ortada kalan 5 harf E, L, E, B, E'dir ve E harfi 3 kez tekrar eder. Tekrarlı permütasyon uygulanır: 5!/3! = 120/6 = 20 bulunur. E harflerinin tekrarı dikkate alınmayıp 5! = 120 (E şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 20.

  2. Soru 2

    Zor

    Üç farklı mektup, üzerlerinde alıcı adresleri yazılı üç farklı zarfa rastgele birer birer yerleştiriliyor. Hiçbir mektubun kendi zarfına girmemiş olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/12
    • B)1/6
    • C)1/4
    • D)1/3
    • E)1/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 1/3

    Üç mektubun üç zarfa yerleştirilme biçimi 3! = 6 tanedir. Hiçbirinin doğru zarfa girmediği durumlar, mektupların dairesel biçimde kaydığı 2 dizilimdir. Olasılık 2/6 = 1/3 bulunur. Tam bir mektubun doğru zarfa girdiği 3 durum sayılıp 3/6 = 1/2 (E şıkkı) işaretlenmesi ya da hepsinin doğru zarfa girme olasılığı olan 1/6 (B şıkkı) ile karıştırılması tipik hatalardır. Cevap 1/3.

  3. Soru 3

    Kolay

    Bir sınıftaki 30 öğrencinin 12'si kızdır. Rastgele seçilen bir öğrencinin kız olmama olasılığı kaçtır?

    • A)1/5
    • B)2/5
    • C)1/2
    • D)5/9
    • E)3/5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3/5

    Sınıfta kız olmayan, yani erkek olan öğrenci sayısı 30 - 12 = 18'dir. Olasılık istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır: 18/30. Sadeleştirilirse 3/5 bulunur. Sorudaki olumsuzluk gözden kaçırılıp kız olma olasılığı olan 12/30 = 2/5 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 3/5.

  4. Soru 4

    Zor

    Bir torbada 4 kırmızı ve 5 siyah top vardır. Torbadan aynı anda 3 top çekiliyor. Çekilen toplardan en çok 1'inin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

    • A)5/42
    • B)10/21
    • C)1/2
    • D)4/7
    • E)25/42
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 25/42

    Toplam seçim sayısı C(9,3) = 84'tür. Hiç kırmızı olmayan seçimler C(5,3) = 10, tam 1 kırmızı olan seçimler C(4,1)·C(5,2) = 4·10 = 40 tanedir. İstenen durum 10 + 40 = 50 ve olasılık 50/84 = 25/42 bulunur. 'En çok 1' ifadesi 'tam 1' gibi okunup 40/84 = 10/21 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır; hiç kırmızı bulunmaması da koşulu sağlar. Cevap 25/42.

  5. Soru 5

    Zor

    8 kişilik bir gruptan 4'er kişilik iki takım oluşturulacaktır. Takımlar birbirinden ayırt edilemediğine göre bu ayırma işlemi kaç farklı biçimde yapılabilir?

    • A)14
    • B)28
    • C)35
    • D)70
    • E)1680
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 35

    Önce 8 kişiden 4'ü seçilir: C(8,4) = 70. Geri kalan 4 kişi ikinci takımı oluşturur; ancak takımlar ayırt edilemediğinden her ayrım iki kez sayılmıştır. 70/2 = 35 bulunur. Takımların ayırt edilemez olduğu gözden kaçırılıp 70 (D şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 35.

  6. Soru 6

    Orta

    Bir çember üzerinde birbirinden farklı 8 nokta işaretlenmiştir. Bu noktalardan üçü köşe olacak biçimde kaç farklı üçgen çizilebilir?

    • A)16
    • B)24
    • C)28
    • D)40
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 56

    Çember üzerindeki hiçbir üç nokta doğrusal olamayacağından her üçlü bir üçgen belirtir. Seçimde sıralama önemsizdir: C(8,3). (8·7·6)/(3·2·1) = 56 bulunur. Üçgen yerine iki nokta seçilerek C(8,2) = 28 (C şıkkı) bulunması dikkatsizlik hatasıdır; bu sayı üçgen değil kiriş sayısını verir. Cevap 56.

  7. Soru 7

    Orta

    Bir düzgün sekizgenin kaç köşegeni vardır?

    • A)8
    • B)16
    • C)20
    • D)24
    • E)28
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    Sekizgenin 8 köşesinden ikisini birleştiren doğru parçalarının sayısı C(8,2) = 28'dir. Bu doğru parçalarının 8 tanesi kenar olduğundan köşegen değildir. 28 - 8 = 20 bulunur. Kenarların çıkarılması unutulup 28 (E şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 20.

  8. Soru 8

    Orta

    Bir torbada 4 kırmızı, 5 mavi ve 6 yeşil top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı veya yeşil olma olasılığı kaçtır?

    • A)4/15
    • B)1/3
    • C)2/5
    • D)3/5
    • E)2/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 2/3

    Torbada toplam 4 + 5 + 6 = 15 top vardır. Kırmızı ve yeşil olma olayları ayrıktır; ortak eleman yoktur: 4 + 6 = 10. Olasılık 10/15 = 2/3 bulunur. Yalnızca kırmızı toplar sayılıp 4/15 (A şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 2/3.

  9. Soru 9

    Orta

    Bir kutuda bulunan 9 üründen 4'ü kusurludur. Kutudan aynı anda 2 ürün seçiliyor. İkisinin de kusurlu olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/9
    • B)1/6
    • C)16/81
    • D)2/9
    • E)4/9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 1/6

    Toplam seçim sayısı C(9,2) = 36'dır. İkisinin de kusurlu olduğu seçimler C(4,2) = 6 tanedir. Olasılık 6/36 = 1/6 bulunur. Seçim iadeliymiş gibi düşünülüp (4/9)·(4/9) = 16/81 (C şıkkı) hesaplanması tipik hatadır; ürünler aynı anda seçildiğinden ikinci seçimde 8 ürün kalır. Cevap 1/6.

  10. Soru 10

    Orta

    BASAMAK kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı harf dizilişi yazılabilir?

    • A)140
    • B)420
    • C)630
    • D)840
    • E)5040
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 840

    Kelime 7 harflidir ve yalnızca A harfi 3 kez tekrar eder. Tekrarlı permütasyon uygulanır: 7!/3!. 5040/6 = 840 bulunur. Tekrar eden harf hiç dikkate alınmayıp 7! = 5040 (E şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 840.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir madeni para 4 kez atılıyor. En az 1 kez tura gelme olasılığı kaçtır?

    • A)1/16
    • B)1/4
    • C)5/8
    • D)7/8
    • E)15/16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 15/16

    Toplam sonuç sayısı 2^4 = 16'dır. Hiç tura gelmemesi için dört atışın da yazı olması gerekir; bu 1 durumdur ve olasılığı 1/16'dır. Tümleyen alınır: 1 - 1/16 = 15/16 bulunur. Tümleyen alma adımı unutulup hiç tura gelmeme olasılığı olan 1/16 (A şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 15/16.

Sponsorlu