Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 131 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
3 kolay10 orta2 zor
52 kartlık bir desteden rastgele 1 kart çekiliyor. Çekilen kartın maça olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/4
Destede 4 takım vardır ve her takımda 13 kart bulunur. Maça kartlarının sayısı 13'tür. Olasılık 13/52 = 1/4 bulunur. Her sayıdan 4 kart olduğu düşünülüp 4/52 = 1/13 (A şıkkı) alınması hatalıdır; 1/13 tek bir sayı değerinin olasılığıdır. Cevap 1/4.
Bir torbada 3 sarı, 5 yeşil ve 2 mor top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mor olmama olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 4/5
Torbada toplam 3 + 5 + 2 = 10 top vardır. Mor olmayan topların sayısı 3 + 5 = 8'dir. Olasılık 8/10 = 4/5 bulunur. Sorudaki olumsuzluk gözden kaçırılıp mor topun olasılığı olan 2/10 = 1/5 (A şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 4/5.
Bir şehirde sokaklar birbirine dik kesişmektedir. Bir kurye A noktasından B noktasına gitmek için 5 blok doğuya ve 3 blok kuzeye ilerlemek zorundadır. Kurye yalnızca doğuya ve kuzeye gittiğine göre kaç farklı yol izleyebilir?
Doğru cevap: A — 56
Kurye toplam 5 + 3 = 8 blokluk bir hareket yapar. Bu 8 adımın hangi 3'ünün kuzey olacağı seçilir: C(8,3). (8·7·6)/(3·2·1) = 56 bulunur. Adımların birbirinden farklı sanılıp P(8,3) = 336 (E şıkkı) alınması tipik hatadır; aynı yöndeki adımlar birbirinden ayırt edilemez. Cevap 56.
Bir düzlemde, hiçbir üçü aynı doğru üzerinde bulunmayan 6 nokta işaretlenmiştir. Bu noktaların ikisinden geçen kaç farklı doğru çizilebilir?
Doğru cevap: A — 15
Bir doğruyu belirlemek için 6 noktadan 2'sini seçmek yeterlidir ve seçim sırası önemsizdir. C(6, 2) = (6·5)/2 hesaplanır. Sonuç 15 doğrudur. Sıra önemliymiş gibi 6·5 = 30 (D şıkkı) alınması, aynı doğrunun iki kez sayılmasına yol açan tipik bir hatadır. Cevap A.
9 kişilik bir grup; 4 kişilik, 3 kişilik ve 2 kişilik olmak üzere üç farklı odaya yerleştirilecektir. Bu yerleştirme kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: E — 1260
Önce 4 kişilik oda için C(9,4) = 126 seçim yapılır. Kalan 5 kişiden 3 kişilik oda için C(5,3) = 10, son 2 kişi için C(2,2) = 1 seçim vardır. 126·10·1 = 1260 bulunur; kapasiteleri farklı olduğu için odalar zaten birbirinden ayırt edilebilir, bu yüzden sonuç ayrıca bir sayıya bölünmez. Yalnızca 4 kişilik odanın seçimini hesaplayıp 126 diyen öğrenci A şıkkını işaretler; oysa kalan 5 kişinin 3'lü ve 2'li odalara dağılımı da hesaba katılmalıdır. Cevap E şıkkıdır: 1260.
Bir torbada 1'den 30'a kadar numaralanmış 30 top vardır. Rastgele çekilen bir topun numarasının 4'ün katı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 7/30
30'a kadar olan 4'ün katları 4, 8, 12, 16, 20, 24 ve 28 olmak üzere 7 tanedir. 28'den sonraki 4'ün katı 32'dir; 32 > 30 olduğundan torbada bulunmaz. Bu nedenle 4'ün katı olan top sayısı 30/4 bölümünün tam kısmı, yani 7'dir. Olasılık 7/30 bulunur. 30/4 bölümü yukarı yuvarlanıp 8 katı varmış gibi 8/30 = 4/15 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap B.
12 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir ekip seçilecektir. Gruptaki belirli 3 kişiden tam 1 tanesinin ekipte bulunması koşuluyla kaç farklı ekip seçilebilir?
Doğru cevap: A — 252
Belirli 3 kişiden 1'i seçilir: C(3,1) = 3. Kalan 3 yer, bu 3 kişinin dışındaki 9 kişiden doldurulur: C(9,3) = 84. 3·84 = 252 bulunur. Kalan yerlerin tüm gruptan seçilebileceği sanılıp C(3,1)·C(11,3) = 3·165 = 495 (C şıkkı) alınması tipik hatadır; bu yöntem belirli kişilerden ikinci birini de ekibe sokabilir. Cevap 252.
Rakamları birbirinden farklı olan ve 5 rakamı ile biten kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir?
Doğru cevap: B — 64
Birler basamağı 5 olarak sabittir. Yüzler basamağına 0 ve 5 yazılamayacağından 8 seçenek vardır. Onlar basamağına ise 5 ve yüzler basamağındaki rakam dışındaki 8 rakam yazılabilir: 8·8 = 64 bulunur. Yüzler basamağına 0 yazılamayacağı kısıtı unutulup 9·8 = 72 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 64.
8 soruluk bir sınavda öğrenciden 5 soruyu cevaplaması isteniyor. İlk 2 sorunun ikisinin de cevaplanması zorunlu olduğuna göre öğrenci soruları kaç farklı biçimde seçebilir?
Doğru cevap: A — 20
İlk 2 soru kesin cevaplandığından geriye 3 soruluk bir seçim kalır. Bu 3 soru, kalan 6 sorudan seçilir: C(6,3). (6·5·4)/(3·2·1) = 20 bulunur. Zorunluluk göz ardı edilip C(8,5) = 56 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 20.
İki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayıların farkının mutlak değerinin 1 olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 5/18
Toplam durum sayısı 6·6 = 36'dır. Farkı 1 olan ikililer (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6) ve bunların ters sıralanmışları olmak üzere 5 + 5 = 10 tanedir. Olasılık 10/36 = 5/18 bulunur. Yalnızca büyük sayının ikinci zarda geldiği durumlar sayılıp 5/36 (B şıkkı) bulunması tipik hatadır; zarlar birbirinden ayırt edilir. Cevap 5/18.
5 farklı matematik ve 3 farklı fizik kitabı arasından, her iki dersten de 2'şer kitap seçilecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: A — 30
Matematik kitapları için C(5,2) = 10 seçim vardır. Fizik kitapları için C(3,2) = 3 seçim vardır. İki seçim birlikte yapıldığından 10·3 = 30 bulunur. Ders ayrımı yapılmayıp 8 kitaptan 4'ü seçilerek C(8,4) = 70 (C şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 30.
Bir mağazada 5 farklı tişört, 4 farklı şort ve 3 farklı şapka bulunmaktadır. Bir müşteri her türden en fazla 1 ürün almak koşuluyla, en az 1 ürün satın alacaktır. Bu alışveriş kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: C — 119
Tişört için 5 ürün ve 'almama' seçeneği olmak üzere 6, şort için 5, şapka için 4 durum vardır. Çarpma kuralıyla 6·5·4 = 120 durum elde edilir. Hiçbir ürünün alınmadığı tek durum çıkarılır: 120 - 1 = 119 bulunur. Bu boş durumun çıkarılması unutulup 120 (D şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 119.
Bir öğrencinin matematik sınavını geçme olasılığı 3/4, fizik sınavını geçme olasılığı 2/5'tir. İki sınavın sonuçları birbirinden bağımsız olduğuna göre, bu öğrencinin yalnızca matematik sınavını geçme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 9/20
Yalnızca matematiği geçmesi, matematiği geçip fiziği geçememesi demektir. Fiziği geçememe olasılığı 1 - 2/5 = 3/5'tir. Olaylar bağımsız olduğundan (3/4)·(3/5) = 9/20 bulunur. 'Yalnızca' koşulu gözden kaçırılıp iki sınavı da geçme olasılığı olan (3/4)·(2/5) = 3/10 (B şıkkı) hesaplanması sık yapılan hatadır. Cevap 9/20.
5 kadın ve 5 erkek yuvarlak bir masa etrafına, hiçbir iki kadın ve hiçbir iki erkek yan yana gelmeyecek biçimde oturacaktır. Bu oturma düzeni kaç farklı biçimde oluşturulabilir?
Doğru cevap: C — 2880
Önce kadınlar masaya dairesel olarak yerleştirilir: (5-1)! = 4! = 24 düzen vardır. Kadınların arasında 5 boşluk oluşur ve erkekler bu boşluklara yerleştirilir: 5! = 120. 24·120 = 2880 bulunur. Masanın yuvarlak olduğu gözden kaçırılıp kadınlar da doğrusal sıralanarak 5!·5! = 14400 (D şıkkı) yazılması tipik hatadır. Cevap 2880.
Bir şehirde sokaklar birbirine dik kesişmektedir. A noktasından B noktasına gitmek için 5 blok doğuya ve 4 blok kuzeye ilerlemek gerekmektedir. K noktası ise A noktasından 3 blok doğuda ve 2 blok kuzeydedir. Yalnızca doğuya ve kuzeye giden bir kişi, K noktasına uğrayarak A'dan B'ye kaç farklı yol izleyebilir?
Doğru cevap: A — 60
A'dan K'ye gitmek için 3 doğu ve 2 kuzey adımı gerekir: C(5,2) = 10 yol vardır. K'den B'ye gitmek için 2 doğu ve 2 kuzey adımı kalır: C(4,2) = 6 yol vardır. İki aşama art arda yapıldığından 10·6 = 60 bulunur. K noktası koşulu göz ardı edilip A'dan B'ye tüm yollar sayılarak C(9,4) = 126 (D şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 60.
