KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Üçgenler — Test 1

KPSS Matematik dersinin Üçgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 121 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

10 kolay5 orta0 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    Yukarıdaki şekilde ABC üçgeninde [AB] kenarı B noktasının ötesine uzatılmıştır. Buna göre x kaç derecedir?

    Soru 1 görseli
    • A)95
    • B)105
    • C)110
    • D)115
    • E)125
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 115

    x, B köşesindeki dış açıdır. Dış açı ile ona komşu iç açı bir doğru üzerinde bulunduğu için bütünlerdir: x = 180° − 65° = 115° Aynı sonuca dış açı kuralıyla da varılır: bir üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu OLMAYAN iki iç açının toplamına eşittir. C açısı = 180° − 40° − 65° = 75° olduğundan x = 40° + 75° = 115° bulunur. Sık yapılan hata, dış açıyı yalnız A açısına ya da yalnız C açısına eşitlemektir; dış açı bu ikisinin TOPLAMIDIR.

  2. Soru 2

    Kolay

    Bir açının ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 4 katıdır. Buna göre bu açının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)72°
    • B)75°
    • C)80°
    • D)108°
    • E)144°
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 72°

    Tümler açılar tanımı gereği ölçüleri toplamı 90° olan iki açıdır. Açı x, tümleri y ise x + y = 90 ve x = 4y'dir. 4y + y = 90 → 5y = 90 → y = 18° bulunur. x = 4·18 = 72° elde edilir. Cevap 72°.

  3. Soru 3

    Kolay

    Bir açının bütünlerinin ölçüsü, bu açının ölçüsünden 40° fazladır. Buna göre bu açının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)55°
    • B)70°
    • C)80°
    • D)90°
    • E)110°
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 70°

    Bütünler açılar tanımı gereği ölçüleri toplamı 180° olan iki açıdır. Açı x ise bütünleri x + 40 olur: x + (x + 40) = 180. 2x = 140 → x = 70° bulunur. Sorulan açı 70°'dir; bütünleri olan 110°'yi (E şıkkı) yazmak sık yapılan hatadır. Cevap 70°.

  4. Soru 4

    Kolay

    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu komşu bütünler açılardan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 5 katıdır. Buna göre bu açılardan küçük olanının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)20°
    • B)25°
    • C)30°
    • D)36°
    • E)45°
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30°

    Doğrusal çift (komşu bütünler) açıların ölçüleri toplamı 180°'dir. Küçük açı x ise büyük açı 5x olur: x + 5x = 180. 6x = 180 → x = 30° bulunur. Büyük açı 150°'dir; istenen küçük açıdır. Cevap 30°.

  5. Soru 5

    Kolay

    Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde oluşan iç ters açıların ölçüleri (2x + 15)° ve (3x - 20)° olarak veriliyor. Buna göre bu açılardan her birinin ölçüsü kaç derecedir?

    • A)55°
    • B)65°
    • C)75°
    • D)85°
    • E)95°
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 85°

    Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde iç ters açıların ölçüleri eşittir. 2x + 15 = 3x - 20 yazılır. 15 + 20 = 3x - 2x → x = 35 bulunur. Açı ölçüsü 2·35 + 15 = 85° olur (3·35 - 20 = 85° ile aynıdır). Cevap 85°.

  6. Soru 6

    Kolay

    ABC üçgeninde iç açıların ölçüleri m(A) = 3x, m(B) = 4x ve m(C) = 5x'tir. Buna göre m(B) kaç derecedir?

    • A)15°
    • B)30°
    • C)36°
    • D)45°
    • E)60°
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 60°

    Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir. 3x + 4x + 5x = 180 → 12x = 180 → x = 15 bulunur. m(B) = 4x = 4·15 = 60° elde edilir. m(A) = 45°, m(C) = 75° olup toplam 180°'dir. Cevap 60°.

  7. Soru 7

    Kolay

    ABC üçgeninde m(A) = 40° ve m(B) = 75°'dir. Buna göre C köşesindeki dış açının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)105°
    • B)115°
    • C)120°
    • D)125°
    • E)130°
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 115°

    Dış açı teoremine göre bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. C'nin dış açısı = m(A) + m(B) = 40° + 75° = 115° bulunur. Kontrol: m(C) = 180 - 115 = 65° ve 40 + 75 + 65 = 180°'dir. Cevap 115°.

  8. Soru 8

    Kolay

    Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 7 cm ve 11 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğu tam sayı olduğuna göre en çok kaç cm olabilir?

    • A)5 cm
    • B)11 cm
    • C)15 cm
    • D)16 cm
    • E)17 cm
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 17 cm

    Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın farkı ile toplamı arasındadır. 11 - 7 < x < 11 + 7 → 4 < x < 18 yazılır. x tam sayı olduğundan en büyük değeri 17 cm'dir. 18 cm alınırsa 7 + 11 = 18 olur ve üçgen oluşmaz. Cevap 17 cm.

  9. Soru 9

    Kolay

    ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| ve m(A) = 44°'dir. Buna göre m(B) kaç derecedir?

    • A)68°
    • B)72°
    • C)78°
    • D)88°
    • E)92°
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 68°

    İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki taban açılarının ölçüleri eşittir. m(B) = m(C) = x denirse 44 + x + x = 180 olur. 2x = 136 → x = 68° bulunur. m(B) = 68° elde edilir. Cevap 68°.

  10. Soru 10

    Kolay

    Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 9 cm ve 12 cm'dir. Buna göre hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)13 cm
    • B)14 cm
    • C)15 cm
    • D)18 cm
    • E)21 cm
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 15 cm

    Pisagor teoremine göre dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir. a² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 yazılır. a = √225 = 15 cm bulunur. Bu üçgen 3-4-5 üçgeninin 3 katıdır. Cevap 15 cm.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 15 cm ve 20 cm'dir. Buna göre hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)9 cm
    • B)10 cm
    • C)11 cm
    • D)12 cm
    • E)14 cm
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 12 cm

    Pisagor teoremiyle hipotenüs bulunur: √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 cm. Dik üçgenin alanı iki yoldan yazılır: (15·20)/2 = (25·h)/2. 300 = 25h → h = 12 cm bulunur. Hipotenüse ait yükseklik 12 cm'dir. Cevap 12 cm.

  12. Soru 12

    Orta

    ABC üçgeninde m(A) = 90°, m(B) = 30° ve |AC| = 7 cm'dir. Buna göre |BC| kaç cm'dir?

    • A)10 cm
    • B)12 cm
    • C)14 cm
    • D)16 cm
    • E)18 cm
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 14 cm

    30-60-90 özel dik üçgeninde 30°'lik açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır. m(A) = 90° olduğundan hipotenüs [BC]'dir ve [AC] kenarı 30°'lik B açısının karşısındadır. |AC| = |BC|/2 → 7 = |BC|/2 yazılır. |BC| = 14 cm bulunur. Cevap 14 cm.

  13. Soru 13

    Orta

    Bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu 8√2 cm'dir. Buna göre bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)32 cm²
    • B)36 cm²
    • C)40 cm²
    • D)48 cm²
    • E)64 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 32 cm²

    İkizkenar dik üçgen 45-45-90 üçgenidir; hipotenüs, dik kenarın √2 katıdır. a√2 = 8√2 → a = 8 cm bulunur. Dik kenarlar birbirine dik olduğundan alan = (8·8)/2 = 32 cm²'dir. Hipotenüsü dik kenar sanmak 64 cm² gibi hatalı sonuç verir. Cevap 32 cm².

  14. Soru 14

    Orta

    Bir kenarının uzunluğu 12 cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)60 cm²
    • B)36√3 cm²
    • C)48√3 cm²
    • D)72√3 cm²
    • E)144 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 36√3 cm²

    Eşkenar üçgenin alan formülü A = a²√3/4'tür. a = 12 için A = 12²·√3/4 = 144√3/4 yazılır. A = 36√3 cm² bulunur. 4 yerine 2'ye bölmek 72√3 cm² (D şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 36√3 cm².

  15. Soru 15

    Orta

    Bir eşkenar üçgenin yüksekliği 6√3 cm'dir. Buna göre bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)18 cm
    • B)24 cm
    • C)30 cm
    • D)33 cm
    • E)36 cm
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 36 cm

    Eşkenar üçgende yükseklik h = a√3/2 bağıntısıyla verilir. a√3/2 = 6√3 → a√3 = 12√3 → a = 12 cm bulunur. Çevre = 3a = 3·12 = 36 cm elde edilir. Çevreyi kenarın iki katı sanmak 24 cm (B şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 36 cm.

Sponsorlu