Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
10 kolay4 orta1 zor
ABCD paralelkenarında m(A) + m(C) = 130°'dir. Buna göre m(B) kaç derecedir?
Doğru cevap: A — 115
Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir: m(A) = m(C). m(A) + m(C) = 130° olduğundan m(A) = m(C) = 65° bulunur. Ardışık (komşu) açılar bütünler olduğundan m(B) = 180° - 65° = 115° olur. Verilen 130° değerini doğrudan m(B) sanmak 130 (D şıkkı) hatasına yol açar. Cevap A.
Çevresi 45 cm olan bir düzgün beşgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 9
Düzgün beşgenin beş kenarının uzunlukları birbirine eşittir. Çevre 5a ile hesaplanır: 5a = 45 yazılır. a = 9 cm bulunur. Beşgeni üçgenle karıştırıp çevreyi 3'e bölmek 15 (D şıkkı) hatasını verir. Cevap B.
Alanı 100 cm² olan bir karenin köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 10√2
Karenin alanı a² olduğundan a² = 100 → a = 10 cm bulunur. Karede köşegen, kenarın √2 katıdır: d = a√2 yazılır. d = 10√2 cm elde edilir. Köşegeni kenarın iki katı sanıp 20 cm (D şıkkı) demek, köşegenin bir dik üçgenin hipotenüsü olduğunu göz ardı etmektir. Cevap B.
Bir deltoidin alanı 84 cm² ve köşegenlerinden birinin uzunluğu 12 cm'dir. Buna göre diğer köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: D — 14
Deltoidde köşegenler dik olduğundan alan (e·f)/2 formülüyle hesaplanır. (12·f)/2 = 84 → 6f = 84 yazılır. f = 14 cm bulunur. Alanı doğrudan 12'ye bölüp 84/12 = 7 (A şıkkı) demek, formüldeki yarıya bölmeyi hesaba katmamaktır. Cevap D.
Köşegenlerinin sayısı 9 olan dışbükey bir çokgen kaç kenarlıdır?
Doğru cevap: D — 6
Köşegen sayısı n·(n - 3)/2 formülüyle verilir. n·(n - 3)/2 = 9 eşitliğinden n·(n - 3) = 18 elde edilir. n = 5 için 5·2 = 10 olduğundan beşgen bu koşulu sağlamaz; n = 6 için 6·3 = 18 sağlandığından çokgen altıgendir. Verilen 9 sayısını doğrudan kenar sayısı sanıp E şıkkını işaretlemek yaygın bir hatadır; bu iki sayı yalnızca beşgende eşittir (5 kenar, 5 köşegen), beşgenden büyük çokgenlerde köşegen sayısı kenar sayısını aşar (altıgende 9 > 6). Cevap D.
Bir ikizkenar yamukta paralel kenarların uzunlukları 8 cm ve 20 cm, yüksekliği ise 8 cm'dir. Buna göre bu yamuğun çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 48
Kısa tabanın uçlarından uzun tabana indirilen dikmeler, uzun tabanda (20 - 8)/2 = 6 cm'lik iki parça bırakır. Yan kenar, dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgenin hipotenüsüdür: √(36 + 64) = 10 cm. Çevre = 8 + 20 + 10 + 10 = 48 cm bulunur. Yan kenarları yükseklikle eşit sanıp 8 + 20 + 8 + 8 = 44 cm (A şıkkı) demek, yan kenarın eğik olduğunu unutmaktır. Cevap B.
Dışbükey bir çokgenin iç açılarından biri dışındaki diğer iç açılarının ölçüleri toplamı 1900°'dir. Buna göre bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 13
Kenar sayısı n olan çokgende iç açıların toplamı (n - 2)·180°'dir; dışarıda bırakılan açının ölçüsü x ise (n - 2)·180 = 1900 + x olur. Dışbükey çokgende 0 < x < 180 olduğundan 1900 < (n - 2)·180 < 2080 aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tek uygun değer (n - 2)·180 = 1980, yani n - 2 = 11 ve n = 13'tür; dışarıda kalan açı 1980 - 1900 = 80° olur. 1900/180 ≈ 10,6 sonucunun tam kısmını alıp n - 2 = 10, yani n = 12 (C şıkkı) demek yanlıştır; n = 12 için iç açılar toplamı 1800° olur ve verilen 1900°'den küçük kalarak çelişki doğar. Cevap D.
Dışbükey bir çokgenin her köşesinde birer tane alınmak üzere dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 360
Dışbükey bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kenar sayısından bağımsızdır. Her köşede iç açı ile dış açı bütünlerdir; n köşede toplam n·180° eder. Bu toplamdan iç açılar toplamı olan (n - 2)·180° çıkarılırsa n·180° - (n - 2)·180° = 360° kalır. Üçgenin iç açıları toplamı olan 180° (B şıkkı) ile karıştırmak sık görülen bir hatadır. Cevap E.
Bir düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: A — 120
Düzgün n kenarlı çokgende bir dış açının ölçüsü 360°/n'dir. Altıgen için dış açı 360°/6 = 60° bulunur. İç açı ile dış açı bütünler olduğundan iç açı 180° - 60° = 120° olur. Kenar sayısını yanlışlıkla 10 almak dış açıyı 36°, iç açıyı 144° (C şıkkı) yapar. Cevap A.
İç açılarının ölçüleri toplamı 1080° olan dışbükey bir çokgen kaç kenarlıdır?
Doğru cevap: B — 8
Dışbükey n kenarlı çokgende iç açıların ölçüleri toplamı (n - 2)·180°'dir. (n - 2)·180 = 1080 eşitliğinden n - 2 = 6 elde edilir. Buradan n = 8 bulunur. 1080/180 = 6 sonucunu doğrudan kenar sayısı sanmak 6 (A şıkkı) hatasına yol açar; 2 eklemek unutulmamalıdır. Cevap B.
Dışbükey bir sekizgenin köşegenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 20
n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı n·(n - 3)/2 formülüyle bulunur. Sekizgen için n = 8 alınır: 8·(8 - 3)/2 = 8·5/2 yazılır. 40/2 = 20 köşegen bulunur. Her köşeden çıkan köşegen sayısını 5 yerine 3 sanıp (8·3)/2 = 12 (A şıkkı) demek, yalnızca komşu iki köşenin ve köşenin kendisinin dışlandığını unutmaktır. Cevap E.
Bir düzgün onikigenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: D — 30
Düzgün bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir. Onikigende 12 eşit dış açı bulunur: 360°/12 yazılır. Bir dış açının ölçüsü 30° bulunur. Dış açıyı 180°/12 = 15° (A şıkkı) olarak hesaplamak, dış açılar toplamının 180° değil 360° olduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap D.
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri 3, 4, 5 ve 6 sayılarıyla doğru orantılıdır. Buna göre en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: C — 120
Açıların ölçüleri 3k, 4k, 5k ve 6k olsun. Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan 3k + 4k + 5k + 6k = 360 yazılır. 18k = 360 → k = 20 bulunur; en büyük açı 6k = 120° olur. İç açılar toplamını beşgendeki gibi 540° almak k = 30 verir ve en büyük açı 180° (E şıkkı) gibi imkânsız bir değere ulaşılır. Cevap C.
Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü 144°'dir. Buna göre bu çokgen kaç kenarlıdır?
Doğru cevap: E — 10
İç açı ile dış açı bütünler olduğundan dış açının ölçüsü 180° - 144° = 36°'dir. Düzgün çokgende dış açı 360°/n olduğundan 360/n = 36 yazılır. n = 10 bulunur, yani çokgen düzgün ongendir. İç açısı 135° olan düzgün sekizgenle karıştırmak 8 (C şıkkı) hatalı sonucunu verir. Cevap E.
Bir düzgün çokgende bir iç açının ölçüsü, bir dış açının ölçüsünün 3 katıdır. Buna göre bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 8
Dış açının ölçüsüne d dersek iç açının ölçüsü 3d olur. İç açı ile dış açı bütünler olduğundan 3d + d = 180 → d = 45° bulunur. Düzgün çokgende 360/n = 45 olduğundan n = 8 elde edilir. Oranı 3 yerine 4 almak dış açıyı 36° yapar ve n = 10 (B şıkkı) hatalı sonucunu verir. Cevap A.
