Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay13 orta2 zor
Dışbükey bir çokgende köşegenlerin sayısı, kenar sayısının 2 katıdır. Buna göre bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 7
Kenar sayısı n olan çokgende köşegen sayısı n·(n - 3)/2'dir. n·(n - 3)/2 = 2n denklemi kurulur; n ≠ 0 olduğundan iki taraf n'e bölünür. (n - 3)/2 = 2 → n - 3 = 4 → n = 7 bulunur. Köşegen formülündeki 2'ye bölmeyi unutup n·(n - 3) = 2n yazmak n = 5 (A şıkkı) hatasına götürür. Cevap B.
Dışbükey bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 900°'dir. Buna göre bu çokgenin köşegenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 14
(n - 2)·180 = 900 eşitliğinden n - 2 = 5 → n = 7 bulunur. Köşegen sayısı n·(n - 3)/2 formülüyle hesaplanır. 7·(7 - 3)/2 = 28/2 = 14 köşegen elde edilir. Kenar sayısı olan 7'yi (B şıkkı) doğrudan köşegen sayısı sanmak sık yapılan bir hatadır. Cevap E.
ABCD paralelkenarında |AB| = 12 cm, |BC| = 8 cm ve m(A) = 60°'dir. Buna göre bu paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: D — 48√3 cm²
[AB] tabanına ait yükseklik, m(A) = 60° kullanılarak |AD|·sin60° ile bulunur. h = 8·(√3/2) = 4√3 cm elde edilir. Alan = taban · yükseklik = 12·4√3 = 48√3 cm² olur. Yüksekliği kenarın kendisi sanıp 12·8 = 96 cm² (E şıkkı) demek, açının hesaba katılmamasıdır. Cevap D.
ABCD paralelkenarında |AB| = 10 cm ve |BC| = 14 cm'dir. A açısının iç açıortayı [BC] kenarını E noktasında kesmektedir. Buna göre |EC| kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 4
[AD] // [BC] olduğundan m(DAE) = m(AEB) (iç ters açılar) yazılır. [AE] açıortay olduğundan m(DAE) = m(EAB)'dir; buradan m(EAB) = m(AEB) çıkar ve ABE üçgeni ikizkenardır. Dolayısıyla |BE| = |AB| = 10 cm olur ve |EC| = |BC| - |BE| = 14 - 10 = 4 cm bulunur. |EC| uzunluğunu doğrudan |AB| ile eşitleyip 10 (E şıkkı) demek, ikizkenar olan parçanın [BE] olduğunu karıştırmaktır. Cevap A.
Bir paralelkenarın köşegenleri, paralelkenarı dört üçgensel bölgeye ayırmaktadır. Paralelkenarın alanı 60 cm² olduğuna göre bu bölgelerden birinin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C — 15 cm²
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. Bu nedenle oluşan dört üçgenin tabanları ve yükseklikleri eşit olur; dördünün alanı da birbirine eşittir. Her bir bölgenin alanı 60/4 = 15 cm² bulunur. Tek bir köşegenin paralelkenarı iki eş parçaya ayırdığını düşünüp 60/2 = 30 cm² (E şıkkı) demek, ikinci köşegenin de bölme yaptığını atlamaktır. Cevap C.
Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 24°'dir. Buna göre bu çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Doğru cevap: C — 2340
Düzgün çokgende dış açı 360°/n olduğundan 360/n = 24 → n = 15 bulunur. İç açıların ölçüleri toplamı (n - 2)·180° formülüyle hesaplanır. (15 - 2)·180 = 13·180 = 2340° elde edilir. Formülü (n - 1)·180 sanmak 14·180 = 2520° (D şıkkı) hatasını verir. Cevap C.
ABCD paralelkenarında |AB| = (2x + 3) cm, |CD| = 15 cm, |BC| = (y - 4) cm ve |AD| = 9 cm'dir. Buna göre x + y toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 19
Paralelkenarda karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir: |AB| = |CD| ve |BC| = |AD|. 2x + 3 = 15 denkleminden x = 6 bulunur. y - 4 = 9 denkleminden y = 13 bulunur; x + y = 6 + 13 = 19 olur. y - 4 = 9 yerine doğrudan y = 9 almak x + y = 15 (B şıkkı) hatasına yol açar. Cevap D.
Bir kenarının uzunluğu 6 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C — 54√3 cm²
Düzgün altıgen, kenar uzunluğu altıgenin kenarına eşit altı eşkenar üçgene ayrılır. Bir eşkenar üçgenin alanı (√3/4)·a² = (√3/4)·36 = 9√3 cm²'dir. Altı üçgen için alan 6·9√3 = 54√3 cm² bulunur. Eşkenar üçgen alanını (√3/4)a² yerine (√3/2)a² almak 108√3 cm² (E şıkkı) hatasını doğurur. Cevap C.
ABCD paralelkenarında m(A) = (3x + 10)° ve m(B) = (x + 50)°'dir. Buna göre m(A) kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 100
Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir: m(A) + m(B) = 180°. (3x + 10) + (x + 50) = 180 → 4x + 60 = 180 → x = 30 bulunur. m(A) = 3·30 + 10 = 100° olur. A ile B'yi karşılıklı açı sanıp 3x + 10 = x + 50 yazmak x = 20 ve m(A) = 70° (B şıkkı) hatasını verir. Cevap E.
Bir paralelkenarın kısa kenarının uzunluğu 8 cm ve bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu 9 cm'dir. Buna göre uzun kenara ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm ise uzun kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 12
Paralelkenarın alanı hangi kenar taban alınırsa alınsın aynıdır. Kısa kenar üzerinden alan 8·9 = 72 cm² bulunur. Uzun kenara u dersek u·6 = 72 → u = 12 cm elde edilir. Alanı kısa kenara ait yüksekliğe bölüp 72/9 = 8 (A şıkkı) demek, başlangıçtaki kısa kenarı geri vermekten başka bir şey değildir. Cevap B.
ABCD paralelkenarında E noktası [DC] kenarı üzerindedir ve |DE| = 2·|EC|'dir. Paralelkenarın alanı 90 cm² olduğuna göre AED üçgeninin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: A — 30 cm²
|DE| = 2·|EC| olduğundan |DE| = (2/3)·|DC|'dir. AED üçgeninin [DE] tabanına ait yüksekliği, paralelkenarın [DC] kenarına ait yüksekliği h ile aynıdır. Alan(AED) = (1/2)·(2/3)·|DC|·h = (1/3)·(|DC|·h) = (1/3)·90 = 30 cm² bulunur. Üçgen alanındaki 1/2 çarpanını unutup (2/3)·90 = 60 cm² (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.
Dışbükey bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, dış açılarının ölçüleri toplamının 5 katıdır. Buna göre bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Dış açıların ölçüleri toplamı 360° olduğundan iç açıların toplamı 5·360 = 1800°'dir. (n - 2)·180 = 1800 eşitliği kurulur. n - 2 = 10 → n = 12 bulunur. 1800/180 = 10 sonucunu doğrudan kenar sayısı sanmak 10 (B şıkkı) hatasına yol açar. Cevap C.
ABCD paralelkenarında köşegenler O noktasında kesişmektedir. E noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. Paralelkenarın alanı 48 cm² olduğuna göre OEC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B — 6 cm²
[AC] köşegeni paralelkenarı iki eş üçgene ayırır: Alan(BCA) = 48/2 = 24 cm². O noktası [AC]'nin orta noktası olduğundan [BO], BCA üçgeninin kenarortayıdır: Alan(BOC) = 24/2 = 12 cm². E noktası [BC]'nin orta noktası olduğundan [OE] de BOC üçgeninin kenarortayıdır: Alan(OEC) = 12/2 = 6 cm². OEC üçgenini paralelkenarın köşegenlerinin ayırdığı dört bölgeden biri sanıp 48/4 = 12 cm² (D şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap B.
Bir kenarının uzunluğu 4 cm olan düzgün altıgenin kısa köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 4√3
Kısa köşegen, altıgenin ardışık iki kenarının oluşturduğu ikizkenar üçgenin tabanıdır; bu üçgende tepe açısı altıgenin iç açısı olan 120°'dir. Kosinüs teoremi uygulanır: d² = 4² + 4² - 2·4·4·cos120° = 16 + 16 + 16 = 48. d = √48 = 4√3 cm bulunur. Uzun köşegen (merkezden geçen köşegen) 2·4 = 8 cm'dir; kısa köşegeni bununla karıştırmak 8 (D şıkkı) hatasını verir. Cevap C.
ABCD paralelkenarında A açısının iç açıortayı [DC] kenarını E noktasında kesmektedir. |DE| = 7 cm ve |EC| = 5 cm olduğuna göre bu paralelkenarın çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: D — 38
[AB] // [DC] olduğundan m(EAB) = m(DEA) (iç ters açılar) yazılır. [AE] açıortay olduğundan m(DAE) = m(EAB)'dir; böylece m(DAE) = m(DEA) çıkar ve ADE üçgeni ikizkenardır. |AD| = |DE| = 7 cm ve |DC| = 7 + 5 = 12 cm = |AB| olur. Çevre = 2·(7 + 12) = 38 cm bulunur. |AD| uzunluğunu |EC| = 5 ile eşitleyip 2·(5 + 12) = 34 cm (C şıkkı) demek, ikizkenarlığın [DE] parçasıyla kurulduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap D.
