Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay7 orta2 zor
Bir karenin alanı 144 cm²'dir. Buna göre bu karenin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 48
Kenar uzunluğu a olan karenin alanı a²'dir; a² = 144 denkleminden a = 12 cm bulunur. Karenin çevresi dört kenarın toplamı, yani 4a'dır. Çevre 4·12 = 48 cm'dir. Kenar bulunduktan sonra 2 ile çarpılıp 24 denmesi, karede dört kenar bulunduğunun gözden kaçırılmasıdır. Cevap 48.
Bir paralelkenarın alanı 120 cm², bir kenarının uzunluğu ise 15 cm'dir. Buna göre bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 8
Paralelkenarın alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır: 15·h = 120. Her iki taraf 15'e bölünür. Buradan h = 8 cm bulunur. Üçgen alan formülü uygulanıp 15·h : 2 = 120 kurulursa h = 16 elde edilir; paralelkenarda 2'ye bölme yapılmaz. Cevap 8.
Bir ikizkenar yamukta paralel kenarların uzunlukları 10 cm ve 22 cm, yan kenarların her birinin uzunluğu ise 10 cm'dir. Buna göre bu yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?
Doğru cevap: E — 8
Kısa kenarın uç noktalarından uzun kenara dik inilirse uzun kenar ortada 10 cm, iki yanda eşit uzunlukta iki parçaya ayrılır. Yandaki parçaların her biri (22 - 10) : 2 = 6 cm'dir; böylece hipotenüsü 10 cm, bir dik kenarı 6 cm olan bir dik üçgen oluşur. Yükseklik √(10² - 6²) = √(100 - 36) = 8 cm bulunur. Yandaki parça uzunluğu olan 6'nın yükseklik sanılması sık yapılan bir hatadır. Cevap 8.
Bir dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 2 katıdır ve alanı 128 cm²'dir. Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 48
Kısa kenar a ise uzun kenar 2a olur ve alan a·2a = 2a² biçiminde yazılır. 2a² = 128 denkleminden a² = 64 ve a = 8 cm bulunur; uzun kenar 16 cm'dir. Çevre 2·(8 + 16) = 48 cm'dir. Komşu iki kenarın toplamı olan 24'ün çevre sanılması, 2 ile çarpmanın unutulmasıdır. Cevap 48.
Bir eşkenar dörtgenin bir iç açısının ölçüsü 60°, bir kenarının uzunluğu ise 8 cm'dir. Buna göre bu eşkenar dörtgenin kısa köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 8
Eşkenar dörtgenin bütün kenarları eşit uzunluktadır. Ölçüsü 60° olan açının köşesine komşu iki köşe birleştirilirse, kenarları 8 cm ve aralarındaki açı 60° olan bir üçgen elde edilir. Bu üçgen ikizkenardır; tepe açısı 60° olduğundan taban açılarının her biri (180 - 60) : 2 = 60° olur ve üçgen eşkenardır. Öyleyse bu köşegenin uzunluğu da 8 cm'dir. 60°'lik açının karşısında yer aldığı için bu, kısa köşegendir; uzun köşegen 8√3 cm olup bu değerin işaretlenmesi kısa ile uzun köşegenin karıştırılmasıdır. Cevap 8.
Çevresi 36 cm olan bir karenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B — 81 cm²
Karenin çevresi 4a formülüyle hesaplanır. 4a = 36 → a = 9 cm bulunur. Karenin alanı a² = 9² = 81 cm² olur. Çevreyi 4 yerine 3'e bölüp a = 12 almak 144 cm² (E şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 81 cm².
Bir paralelkenarda taban uzunluğu 14 cm, bu tabana ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Buna göre paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C — 84 cm²
Paralelkenarın alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır. A = a·h = 14·6 yazılır. A = 84 cm² bulunur. Yüksekliği 5 cm okumak 14·5 = 70 cm² (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 84 cm².
Köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: D — 120 cm²
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser; alan köşegenler çarpımının yarısıdır. A = (e·f)/2 = (10·24)/2 yazılır. A = 240/2 = 120 cm² bulunur. Köşegenlerin yarılarını çarpmak (5·12) 60 cm² (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 120 cm².
Paralel kenarlarının uzunlukları 9 cm ve 15 cm, yüksekliği 8 cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: E — 96 cm²
Yamuğun alanı A = (a + c)·h/2 formülüyle hesaplanır. A = (9 + 15)·8/2 = 24·8/2 yazılır. A = 192/2 = 96 cm² bulunur. Tabanların toplamı yerine farkını almak (15 − 9)·8 = 48 cm² (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 96 cm².
Bir eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu 10 cm, bir köşegeninin uzunluğu 16 cm'dir. Buna göre diğer köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 12 cm
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar; kenar, yarım köşegenlerin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür. 16/2 = 8 cm alınır ve Pisagor teoremi uygulanır: 8² + x² = 10². x² = 100 - 64 = 36 → x = 6 cm bulunur. Diğer köşegen 2x = 12 cm'dir. Cevap 12 cm.
Bir paralelkenarda ardışık iki iç açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden 40° fazladır. Buna göre büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: C — 110°
Paralelkenarda ardışık iki iç açı bütünlerdir, yani ölçüleri toplamı 180°'dir. Küçük açı x ise büyük açı x + 40 olur: x + x + 40 = 180. 2x = 140 → x = 70° bulunur. Büyük açı 70 + 40 = 110° elde edilir. Cevap 110°.
Bir yamukta orta tabanın uzunluğu 14 cm, kısa paralel kenarın uzunluğu 9 cm'dir. Buna göre uzun paralel kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 19 cm
Yamukta orta taban, paralel kenarların uzunlukları toplamının yarısına eşittir. (9 + x)/2 = 14 yazılır. 9 + x = 28 → x = 19 cm bulunur. Orta tabanı ikiye bölmek yerine iki katı alınmalıdır. Cevap 19 cm.
Köşegeninin uzunluğu 8√2 cm olan bir karenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: E — 64 cm²
Karede köşegen, kenarın √2 katıdır (45-45-90 üçgeni). a√2 = 8√2 → a = 8 cm bulunur. Alan = a² = 8² = 64 cm² olur. Köşegenler çarpımının yarısı formülüyle de (8√2·8√2)/2 = 64 cm² elde edilir. Cevap 64 cm².
Çevresi 34 cm, köşegeninin uzunluğu 13 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B — 60 cm²
Kenarlar a ve b olsun; çevre 2(a + b) = 34 → a + b = 17 bulunur. Pisagor teoremiyle a² + b² = 13² = 169 yazılır. (a + b)² = a² + 2ab + b² özdeşliği kullanılır: 289 = 169 + 2ab. 2ab = 120 → ab = 60 cm² alan bulunur (kenarlar 5 ve 12'dir). Cevap 60 cm².
Bir dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu 8 cm, çevresi 44 cm'dir. Buna göre uzun kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 14
Dikdörtgenin çevresi, komşu iki kenarın toplamının 2 katıdır: 2·(8 + u) = 44. Her iki taraf 2'ye bölünürse 8 + u = 22 elde edilir. Buradan u = 14 cm bulunur. Çevrenin yarısı olan 22'nin doğrudan uzun kenar sanılması, kısa kenarın çıkarılmasının unutulmasıdır. Cevap 14.
