Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 130 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
10 kolay5 orta0 zor
Analitik düzlemde y = -2x + 8 doğrusunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Bir doğrunun x eksenini kestiği noktada ordinat sıfırdır: y = 0 yazılır. 0 = -2x + 8 → 2x = 8 elde edilir. x = 4 bulunur; doğru x eksenini (4, 0) noktasında keser. x = 0 koyup y eksenini kestiği noktanın ordinatı olan 8 (E şıkkı) ile karıştırmak sık yapılan bir hatadır. Cevap C.
Analitik düzlemde A(4, -7) noktasının x eksenine göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — (4, 7)
Bir noktanın x eksenine göre simetriği alınırken apsis değişmez, ordinatın işareti değişir. A(4, -7) noktası için apsis 4 olarak kalır. Ordinat -7 yerine 7 olur; simetrik nokta (4, 7)'dir. Yalnızca apsisin işaretini değiştirip (-4, -7) (B şıkkı) demek y eksenine göre simetriği bulmak, her iki koordinatın işaretini de değiştirip (-4, 7) (C şıkkı) demek ise orijine göre simetriği bulmaktır. Cevap A.
Yarıçapı 6 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: A — 288π cm³
Kürenin hacmi V = (4/3)·π·r³ formülüyle hesaplanır. r = 6 için r³ = 216 olur: V = (4/3)·π·216 yazılır. V = 288π cm³ bulunur. Formüldeki 1/3 çarpanını atlayıp 4·π·216 = 864π cm³ (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.
Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 4 cm olan bir dik dairesel koninin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: B — 12π cm³
Koninin hacmi V = (1/3)·π·r²·h formülüyle bulunur. V = (1/3)·π·3²·4 = (1/3)·π·36 yazılır. V = 12π cm³ elde edilir. 1/3 çarpanını unutup π·9·4 = 36π cm³ (D şıkkı) demek, koniyi silindirle karıştırmaktır. Cevap B.
Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin yüzey alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C — 100π cm²
Kürenin yüzey alanı A = 4·π·r² formülüyle hesaplanır. A = 4·π·5² = 4·π·25 yazılır. A = 100π cm² bulunur. Yalnızca π·r² = 25π cm² (A şıkkı) yazmak, kürenin yüzeyini bir daire gibi düşünmektir. Cevap C.
Alanı 49π cm² olan bir dairenin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: D — 14π cm
Dairenin alanı π·r² = 49π olduğundan r² = 49 → r = 7 cm bulunur. Çemberin uzunluğu (dairenin çevresi) 2·π·r formülüyle hesaplanır. Çevre = 2·π·7 = 14π cm olur. Yarıçapı çap sanıp 2·π·14 = 28π cm (E şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap D.
Bir dairenin yarıçapı 3 katına çıkarılırsa alanı kaç katına çıkar?
Doğru cevap: E — 9
Yarıçapı r olan dairenin alanı π·r²'dir. Yeni yarıçap 3r olduğunda alan π·(3r)² = 9·π·r² olur. Yeni alan eskisinin 9 katıdır. Yarıçap 3 katına çıktığı için alanın da 3 katına çıkacağını sanmak 3 (A şıkkı) hatasını doğurur; alan iki boyutlu bir büyüklüktür. Cevap E.
Bir ayrıtının uzunluğu 3 cm olan bir küpün cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 3√3
Küpün cisim köşegeni a·√3 formülüyle bulunur. a = 3 için köşegen 3·√3 cm olur. Bu değer yaklaşık 5,2 cm'dir ve küpün bir yüzündeki köşegen olan 3√2 cm'den büyüktür. Cisim köşegenini a√3 yerine 3a alıp 9 cm (D şıkkı) demek, formülü üç ayrıtın toplamıyla karıştırmaktır. Cevap A.
Merkezleri aynı olan iki çemberin yarıçapları 3 cm ve 5 cm'dir. Buna göre bu iki çemberin sınırladığı halkanın alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B — 16π cm²
Halkanın alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanı çıkarılarak bulunur. A = π·5² - π·3² = 25π - 9π yazılır. A = 16π cm² elde edilir. Yarıçapların farkını alıp π·(5 - 3)² = 4π cm² (A şıkkı) demek, alan farkı ile yarıçap farkını karıştırmaktır. Cevap B.
Analitik düzlemde 2x - 5y + 10 = 0 doğrusunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
Doğru cevap: C — 2
Bir doğrunun y eksenini kestiği noktada apsis sıfırdır: x = 0 yazılır. 2·0 - 5y + 10 = 0 → -5y = -10 elde edilir. y = 2 bulunur. y = 0 koyup x eksenini kestiği noktanın apsisi olan -5 (A şıkkı) ile karıştırmak sık yapılan bir hatadır. Cevap C.
Bir çemberde bir yayı gören merkez açının ölçüsü 120°'dir. Buna göre aynı yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: D — 60
Bir yayı gören çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısıdır. Çevre açı = 120°/2 işlemi yapılır. Çevre açının ölçüsü 60° bulunur. İlişkiyi ters kurup 2·120 = 240° (E şıkkı) demek, merkez açı ile çevre açının rollerini değiştirmektir. Cevap D.
Taban yarıçapı 6 cm ve ana doğrusunun uzunluğu 10 cm olan bir dik dairesel koninin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: E — 96π cm³
Koninin yüksekliği, yarıçap ve ana doğrunun oluşturduğu dik üçgenden bulunur: h = √(10² - 6²) = √64 = 8 cm. Hacim V = (1/3)·π·r²·h formülüyle hesaplanır. V = (1/3)·π·36·8 = 96π cm³ bulunur. Yüksekliği yarıçapla karıştırıp (1/3)·π·36·6 = 72π cm³ (C şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap E.
Analitik düzlemde A(-2, 1) noktasından geçen ve 2x - y + 5 = 0 doğrusuna dik olan doğrunun eğimi kaçtır?
Doğru cevap: B — -1/2
2x - y + 5 = 0 doğrusu y = 2x + 5 biçimine getirilir; eğimi 2'dir. Birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpımı -1'dir: 2·m = -1 yazılır. m = -1/2 bulunur; A noktası eğimi değiştirmez. Diklik yerine paralellik koşulu kullanılırsa eğim 2 (E şıkkı) bulunur ki bu yanlıştır. Cevap B.
Bir çembere A noktasında teğet olan doğru ile [AB] kirişi arasındaki açının ölçüsü 50°'dir. Buna göre bu kirişin gördüğü AB yayına ait merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: C — 100
Teğet–kiriş açısının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. 50° = (AB yayı)/2 → AB yayı = 100° bulunur. Bir yayın ölçüsü, o yayı gören merkez açının ölçüsüne eşit olduğundan merkez açı 100°'dir. Teğet–kiriş açısını doğrudan merkez açı sanıp 50 (A şıkkı) demek, yarım açı bağıntısını atlamaktır. Cevap C.
Bir çemberde [AB] ve [CD] kirişleri çemberin iç bölgesindeki E noktasında kesişmektedir. AC yayının ölçüsü 70°, BD yayının ölçüsü 50° olduğuna göre m(AEC) kaç derecedir?
Doğru cevap: D — 60
Çemberde iki kirişin kesişmesiyle oluşan iç açının ölçüsü, açının gördüğü yay ile ters açısının gördüğü yayın ölçüleri toplamının yarısıdır. m(AEC) = (70° + 50°)/2 yazılır. m(AEC) = 120/2 = 60° bulunur. Yayları toplayıp ikiye bölmeyi unutmak 120 (E şıkkı) hatasına yol açar. Cevap D.
