KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 4

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 130 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

0 kolay11 orta4 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir çemberin dış bölgesindeki P noktasından çizilen iki kesen çemberi kesmektedir. Bu iki kesenin arasında kalan yaylardan P'ye uzak olanının ölçüsü 120°, yakın olanının ölçüsü 40° olduğuna göre m(P) kaç derecedir?

    • A)20
    • B)30
    • C)40
    • D)60
    • E)80
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 40

    Çemberin dışındaki bir noktada oluşan açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısıdır. m(P) = (120° - 40°)/2 yazılır. m(P) = 80/2 = 40° bulunur. Farkı ikiye bölmeyi unutup 80 (E şıkkı) demek, dış açı bağıntısındaki yarım katsayısını atlamaktır. Cevap C.

  2. Soru 2

    Orta

    Bir küpün bir ayrıtının uzunluğu 2 katına çıkarılırsa hacmi kaç katına çıkar?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)6
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 8

    Ayrıtı a olan küpün hacmi a³'tür. Yeni ayrıt 2a olduğunda hacim (2a)³ = 8a³ olur. Yeni hacim eskisinin 8 katıdır. Uzunluk 2 katına çıktığı için hacmin de 2 katına çıkacağını sanmak 2 (A şıkkı) hatasını doğurur; hacim üç boyutlu bir büyüklüktür. Cevap E.

  3. Soru 3

    Orta

    Bir dik dairesel silindirin taban yarıçapı 2 katına çıkarılır, yüksekliği ise yarıya indirilirse hacmi kaç katına çıkar?

    • A)2
    • B)3
    • C)4
    • D)8
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 2

    Silindirin hacmi V = π·r²·h'dir. Yeni hacim π·(2r)²·(h/2) = π·4r²·(h/2) = 2·π·r²·h olur. Yeni hacim eskisinin 2 katıdır. Yüksekliğin yarıya inmesini hesaba katmayıp yalnızca yarıçapın karesini kullanmak 4 (C şıkkı) hatasını verir. Cevap A.

  4. Soru 4

    Orta

    Taban yarıçapı 4 cm, ana doğrusunun uzunluğu 12 cm olan bir dik dairesel koninin yanal yüzeyinin açınımı bir daire dilimidir. Buna göre bu daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)60
    • B)120
    • C)144
    • D)150
    • E)180
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 120

    Açınımdaki daire diliminin yarıçapı koninin ana doğrusu, yayı ise koninin taban çemberinin uzunluğudur. Taban çemberi 2·π·4 = 8π cm, yarıçapı 12 cm olan tam çemberin uzunluğu 2·π·12 = 24π cm'dir. Merkez açı = 360°·(8π/24π) = 360°/3 = 120° bulunur. Taban çevresini 2πr yerine πr = 4π alıp 360·(4π/24π) = 60° (A şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

  5. Soru 5

    Orta

    Analitik düzlemde A(2, -1) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)2x - y + 5 = 0
    • B)2x + y - 3 = 0
    • C)x - 2y - 4 = 0
    • D)x + 2y = 0
    • E)2x - y - 5 = 0
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 2x - y - 5 = 0

    Eğimi m ve (x₀, y₀) noktasından geçen doğrunun denklemi y - y₀ = m·(x - x₀) biçimindedir. y - (-1) = 2·(x - 2) → y + 1 = 2x - 4 yazılır. Düzenlenirse 2x - y - 5 = 0 elde edilir; A(2, -1) noktası 4 + 1 - 5 = 0 ile denklemi sağlar. Sabit terimin işaretini yanlış taşıyıp 2x - y + 5 = 0 (A şıkkı) yazmak yaygın bir hatadır; bu doğru A noktasından geçmez. Cevap E.

  6. Soru 6

    Orta

    Analitik düzlemde y = x + 2 ve y = -x + 6 doğruları A noktasında kesişmektedir. Buna göre A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 6

    Kesim noktasında iki doğrunun y değerleri eşittir: x + 2 = -x + 6 yazılır. 2x = 4 → x = 2 bulunur. y = 2 + 2 = 4 olur; kesim noktası A(2, 4)'tür ve koordinatları toplamı 2 + 4 = 6'dır. Yalnızca ordinatı yazıp 4 (B şıkkı) demek, sorulanın koordinatların toplamı olduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap D.

  7. Soru 7

    Orta

    Yüzey alanı 144π cm² olan bir kürenin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)9
    • C)12
    • D)24
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Kürenin yüzey alanı 4·π·r² = 144π biçiminde yazılır. r² = 36 elde edilir. r = 6 cm bulunur. Yarıçap yerine çapı yanıt olarak seçip 12 cm (C şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  8. Soru 8

    Orta

    Bir küpün tüm yüzey alanı 96 cm²'dir. Buna göre bu küpün cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)4√2
    • B)6
    • C)4√3
    • D)4√5
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 4√3

    Küpün tüm yüzey alanı 6a² = 96 olduğundan a² = 16 → a = 4 cm bulunur. Küpün cisim köşegeni a·√3 formülüyle hesaplanır. Köşegen = 4√3 cm elde edilir. Cisim köşegenini bir yüzün köşegeni ile karıştırıp a√2 = 4√2 cm (A şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap C.

  9. Soru 9

    Orta

    Yarıçapı 10 cm olan bir dairede, bir daire diliminin yay uzunluğu 4π cm'dir. Buna göre bu daire diliminin alanı kaç cm²'dir?

    • A)20π cm²
    • B)25π cm²
    • C)30π cm²
    • D)40π cm²
    • E)50π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 20π cm²

    Daire diliminin alanı, yarıçap ile yay uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir: A = (r·ℓ)/2. A = (10·4π)/2 yazılır. A = 20π cm² bulunur. İkiye bölmeyi unutup 10·4π = 40π cm² (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  10. Soru 10

    Orta

    Merkezleri aynı olan iki çemberden büyüğünün yarıçapı 10 cm'dir. Bu iki çemberin sınırladığı halkanın alanı 36π cm² olduğuna göre küçük çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)8
    • C)9
    • D)10
    • E)64
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 8

    Halkanın alanı π·10² - π·r² = 36π biçiminde yazılır. 100π - π·r² = 36π → π·r² = 64π elde edilir. r² = 64 → r = 8 cm bulunur. r² değerini yarıçap sanıp 64 (E şıkkı) demek, karekök almayı unutmaktır. Cevap B.

  11. Soru 11

    Orta

    Analitik düzlemde 4x + 3y - 24 = 0 doğrusunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?

    • A)6
    • B)8
    • C)9
    • D)10
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    y = 0 için 4x = 24 → x = 6 olur; doğru x eksenini (6, 0) noktasında keser. x = 0 için 3y = 24 → y = 8 olur; doğru y eksenini (0, 8) noktasında keser. İki nokta arası uzaklık √(6² + 8²) = √100 = 10 birim bulunur. Kesim noktalarının koordinatlarını toplayıp 6 + 8 = 14 (E şıkkı) demek, Pisagor bağıntısı yerine toplama yapmaktır. Cevap D.

  12. Soru 12

    Zor

    Bir dik dairesel silindirin yanal yüzeyinin açınımı, bir kenarının uzunluğu 10 cm olan bir karedir. Buna göre bu silindirin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)125/π cm³
    • B)200/π cm³
    • C)250/π cm³
    • D)500/π cm³
    • E)250π cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 250/π cm³

    Yanal yüzeyin açınımı bir dikdörtgendir; bir kenarı taban çemberinin uzunluğu, diğeri silindirin yüksekliğidir. Açınım kare olduğundan 2·π·r = 10 → r = 5/π cm ve h = 10 cm bulunur. V = π·r²·h = π·(25/π²)·10 yazılır. V = 250/π cm³ elde edilir. π ile bölmek yerine çarpıp 250π cm³ (E şıkkı) demek, r = 5/π ifadesindeki paydayı gözden kaçırmaktır. Cevap C.

  13. Soru 13

    Zor

    Taban yarıçapı 5 cm olan bir dik dairesel koninin tüm yüzey alanı 90π cm²'dir. Buna göre bu koninin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)100π cm³
    • B)120π cm³
    • C)156π cm³
    • D)200π cm³
    • E)300π cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 100π cm³

    Koninin tüm yüzey alanı π·r² + π·r·ℓ biçimindedir: 25π + 5π·ℓ = 90π yazılır. 5ℓ = 65 → ℓ = 13 cm bulunur; yükseklik h = √(13² - 5²) = √144 = 12 cm olur. V = (1/3)·π·25·12 = 100π cm³ elde edilir. Hacimde 1/3 çarpanını unutup π·25·12 = 300π cm³ (E şıkkı) demek, koniyi silindir gibi hesaplamaktır. Cevap A.

  14. Soru 14

    Zor

    Yarıçapı 9 cm olan bir kürenin hacmi, taban yarıçapı 9 cm olan bir dik dairesel koninin hacmine eşittir. Buna göre bu koninin yüksekliği kaç cm'dir?

    • A)12
    • B)18
    • C)24
    • D)27
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 36

    Kürenin hacmi (4/3)·π·9³ = (4/3)·π·729 = 972π cm³'tür. Koninin hacmi (1/3)·π·9²·h = 27π·h biçimindedir. 27π·h = 972π → h = 36 cm bulunur (genel olarak h = 4r'dir). Koni hacminde 1/3 çarpanını unutup π·81·h = 972π yazmak h = 12 cm (A şıkkı) hatasını verir. Cevap E.

  15. Soru 15

    Zor

    O merkezli bir çemberde [AB] çaptır ve |AB| = 26 cm'dir. C noktası çember üzerinde olup |AC| = 10 cm olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)96 cm²
    • B)120 cm²
    • C)130 cm²
    • D)240 cm²
    • E)260 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 120 cm²

    Çapı gören çevre açı 90° olduğundan m(ACB) = 90°'dir; ABC üçgeni C köşesinde diktir. Pisagor bağıntısıyla |BC| = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24 cm bulunur. Dik kenarlar 10 cm ve 24 cm olduğundan alan = (10·24)/2 = 120 cm² olur. Üçgen alanında ikiye bölmeyi unutup 10·24 = 240 cm² (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

Sponsorlu