KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 9

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 10 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 130 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

3 kolay6 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 1 : 2 : 3 oranındadır ve cisim köşegeninin uzunluğu 2√14 cm'dir. Buna göre bu prizmanın hacmi kaç cm³'tür?

    • A)48
    • B)56
    • C)72
    • D)88
    • E)96
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 48

    Ayrıtlar k, 2k ve 3k olsun; cisim köşegeni √(k² + 4k² + 9k²) = k√14 biçiminde yazılır. k√14 = 2√14 denkleminden k = 2 bulunur; ayrıtlar 2 cm, 4 cm ve 6 cm'dir. Hacim 2·4·6 = 48 cm³'tür. Tüm yüzey alanı 2·(8 + 12 + 24) = 88 cm² olup bu değerin işaretlenmesi, hacim ile yüzey alanının karıştırılmasıdır. Cevap 48.

  2. Soru 2

    Kolay

    Bir çemberin uzunluğu 22π cm'dir. Buna göre bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)11
    • B)12
    • C)14
    • D)22
    • E)44
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 11

    Yarıçapı r olan çemberin uzunluğu 2πr'dir. 2πr = 22π denkleminin her iki tarafı 2π'ye bölünür. Buradan r = 11 cm bulunur. Bulunan çap değeri olan 22'nin yarıçap sanılması, 2 çarpanının atlanmasıdır. Cevap 11.

  3. Soru 3

    Kolay

    Analitik düzlemde A(2, -3) ve B(-4, 7) noktaları veriliyor. Buna göre [AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(-3, 5)
    • B)(-1, -2)
    • C)(-2, 2)
    • D)(-1, 2)
    • E)(3, -5)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — (-1, 2)

    Orta noktanın apsisi, uç noktaların apsisleri toplamının yarısıdır: (2 + (-4)) : 2 = -1. Ordinatı ise ordinatlar toplamının yarısıdır: (-3 + 7) : 2 = 2. Orta nokta (-1, 2)'dir. Toplam yerine fark alınıp (-4 - 2) : 2 = -3 ve (7 - (-3)) : 2 = 5 hesaplanırsa (-3, 5) bulunur ki bu, orta nokta değil yer değiştirmenin yarısıdır. Cevap (-1, 2).

  4. Soru 4

    Kolay

    Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan küpün tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)64
    • B)96
    • C)112
    • D)144
    • E)192
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 96

    Küpün altı yüzü de eşit kenarlı karedir ve bir yüzün alanı 4² = 16 cm²'dir. Tüm yüzey alanı 6 · 16 hesabıyla bulunur. Sonuç 96 cm²'dir. Hacim formülü uygulanıp 4³ = 64 denmesi, alan ile hacmin karıştırılmasıdır. Cevap 96.

  5. Soru 5

    Orta

    Bir çemberde [AB] çaptır ve C noktası çember üzerindedir. m(ABC) = 34°'dir. Buna göre m(BAC) kaç derecedir?

    • A)34
    • B)46
    • C)56
    • D)66
    • E)90
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 56

    Çapı gören çevre açının ölçüsü 90°'dir; bu nedenle m(ACB) = 90°'dir. ABC üçgeninde iç açılar toplamı 180°'dir: m(BAC) + 34 + 90 = 180. Buradan m(BAC) = 56° bulunur. Çapı gören açının 90° olduğu kullanılmayıp m(BAC) = m(ABC) = 34 sanılırsa üçgen ikizkenar varsayılmış olur ki bu bilgi verilmemiştir. Cevap 56.

  6. Soru 6

    Orta

    Yarıçapı 12 cm olan bir dairede merkez açısının ölçüsü 60° olan daire diliminin alanı kaç cm²'dir?

    • A)24π
    • B)36π
    • C)48π
    • D)72π
    • E)144π
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 24π

    Yarıçapı 12 cm olan dairenin alanı π·12² = 144π cm²'dir. Merkez açısı 60° olan dilim, tam dairenin 60/360 = 1/6'sıdır. Dilimin alanı 144π : 6 = 24π cm² bulunur. Bölme yapılmayıp dairenin tamamının alanı olan 144π'nin işaretlenmesi, dilim kavramının atlanmasıdır. Cevap 24π.

  7. Soru 7

    Orta

    Analitik düzlemde A(2, 1) noktasından geçen ve eğimi -3 olan bir doğru veriliyor. Buna göre bu doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

    • A)-3
    • B)1
    • C)5
    • D)7
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 7

    Eğimi m olan ve (x₀, y₀) noktasından geçen doğrunun denklemi y - y₀ = m(x - x₀) biçimindedir. y - 1 = -3(x - 2) yazılırsa y = -3x + 6 + 1 = -3x + 7 elde edilir. Doğru y eksenini x = 0 için keser; y = 7 bulunur. A noktasının ordinatı olan 1'in işaretlenmesi, kesim noktasının hesaplanmamasıdır. Cevap 7.

  8. Soru 8

    Orta

    Analitik düzlemde A(0, 0), B(9, 0) ve C(9, 12) noktaları veriliyor. Buna göre ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir?

    • A)27
    • B)36
    • C)40
    • D)45
    • E)54
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 36

    |AB| = 9 birim ve |BC| = 12 birimdir; B köşesindeki açı diktir. |AC| = √(9² + 12²) = √225 = 15 birim bulunur. Çevre 9 + 12 + 15 = 36 birimdir. Üçgenin alanı 9·12 : 2 = 54 birimkare olup bu değerin işaretlenmesi, çevre ile alanın karıştırılmasıdır. Cevap 36.

  9. Soru 9

    Orta

    Taban yarıçapı 6 cm, yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin yanal alanı kaç cm²'dir?

    • A)60π
    • B)72π
    • C)96π
    • D)112π
    • E)120π
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 120π

    Dik dairesel silindirin yanal yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen elde edilir. Bu dikdörtgenin bir kenarı taban çemberinin uzunluğu 2πr = 12π, diğer kenarı ise yükseklik olan 10 cm'dir. Yanal alan 12π · 10 = 120π cm² bulunur. İki taban alanının toplamı olan 2·36π = 72π'nin işaretlenmesi, yanal alan ile taban alanlarının karıştırılmasıdır. Cevap 120π.

  10. Soru 10

    Orta

    Bir küpün tüm yüzey alanı 150 cm²'dir. Buna göre bu küpün hacmi kaç cm³'tür?

    • A)25
    • B)100
    • C)125
    • D)150
    • E)216
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 125

    Ayrıt uzunluğu a olan küpün tüm yüzey alanı 6a²'dir: 6a² = 150 denkleminden a² = 25 ve a = 5 cm bulunur. Küpün hacmi a³ formülüyle hesaplanır. Hacim 5³ = 125 cm³'tür. Bir yüzün alanı olan 25'in işaretlenmesi, a² değerinde durulup hacme geçilmemesidir. Cevap 125.

Sponsorlu