KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 8

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 130 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

3 kolay7 orta5 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir çemberin dış bölgesindeki P noktasından çembere çizilen teğetin uzunluğu 8 cm'dir. Aynı noktadan çizilen bir kesen çemberi önce A sonra B noktasında kesmekte olup |PA| = 4 cm'dir. Buna göre |AB| kaç cm'dir?

    • A)8
    • B)10
    • C)12
    • D)16
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 12

    Teğet–kesen bağıntısına göre teğetin karesi, kesenin dıştaki parçası ile tamamının çarpımına eşittir: |PT|² = |PA|·|PB|. 8² = 4·|PB| → 64 = 4·|PB| → |PB| = 16 cm bulunur. |AB| = |PB| - |PA| = 16 - 4 = 12 cm olur. |PB| değerini doğrudan |AB| sanıp 16 (D şıkkı) demek, dıştaki parçayı çıkarmayı unutmaktır. Cevap C.

  2. Soru 2

    Zor

    Bir kürenin yarıçapı ile bir dik dairesel silindirin taban yarıçapı eşittir ve silindirin yüksekliği kürenin çapına eşittir. Buna göre kürenin hacminin silindirin hacmine oranı kaçtır?

    • A)1/3
    • B)1/2
    • C)3/5
    • D)2/3
    • E)3/4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 2/3

    Ortak yarıçap r olsun; kürenin hacmi (4/3)·π·r³'tür. Silindirin yüksekliği kürenin çapı olan 2r olduğundan hacmi π·r²·2r = 2π·r³'tür. Oran ((4/3)π·r³)/(2π·r³) = (4/3)/2 = 2/3 bulunur. Küre hacminde 4/3 çarpanını atlayıp π·r³/(2π·r³) = 1/2 (B şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap D.

  3. Soru 3

    Zor

    Taban yarıçapı 12 cm, yüksekliği 9 cm olan bir dik dairesel koninin tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)180π cm²
    • B)216π cm²
    • C)252π cm²
    • D)288π cm²
    • E)324π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 324π cm²

    Ana doğru ℓ = √(12² + 9²) = √225 = 15 cm bulunur. Yanal alan π·r·ℓ = π·12·15 = 180π cm², taban alanı π·r² = 144π cm²'dir. Tüm yüzey alanı 180π + 144π = 324π cm² olur. Taban alanını eklemeyi unutup yalnızca yanal alanı yazmak 180π cm² (A şıkkı) hatasını verir. Cevap E.

  4. Soru 4

    Zor

    Yarıçapı 6 cm olan bir küre eritilerek, tamamı kullanılmak üzere yarıçapı 2 cm olan eş küreler yapılıyor. Buna göre kaç tane küçük küre elde edilir?

    • A)3
    • B)8
    • C)9
    • D)18
    • E)27
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 27

    Büyük kürenin hacmi (4/3)·π·6³ = (4/3)·π·216 cm³'tür. Küçük kürelerden birinin hacmi (4/3)·π·2³ = (4/3)·π·8 cm³'tür. Küre sayısı, hacimlerin oranıdır: 216/8 = 27 bulunur (yarıçaplar oranının küpü). Yarıçapların oranı olan 6/2 = 3'ü (A şıkkı) doğrudan küre sayısı sanmak, hacmin üç boyutlu olduğunu göz ardı etmektir. Cevap E.

  5. Soru 5

    Kolay

    Yarıçapı 9 cm olan bir dairenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)18π
    • B)36π
    • C)54π
    • D)72π
    • E)81π
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 81π

    Dairenin alanı π·r² formülüyle hesaplanır. r = 9 cm olduğundan r² = 81'dir. Alan 81π cm² bulunur. Çember uzunluğu formülü olan 2πr kullanılırsa 18π elde edilir; bu bir uzunluktur, alan değildir. Cevap 81π.

  6. Soru 6

    Kolay

    Analitik düzlemde A(-3, 1) ve B(1, 4) noktaları veriliyor. Buna göre |AB| kaç birimdir?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5

    İki nokta arası uzaklık, koordinat farklarının kareleri toplamının kareköküdür. x farkı 1 - (-3) = 4, y farkı 4 - 1 = 3'tür; kareleri 16 ve 9'dur. |AB| = √(16 + 9) = √25 = 5 birim bulunur. Kareler alınmadan farklar doğrudan toplanıp 4 + 3 = 7 denmesi, uzaklık formülünün yanlış uygulanmasıdır. Cevap 5.

  7. Soru 7

    Kolay

    Bir küpün hacmi 216 cm³'tür. Buna göre bu küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)8
    • C)9
    • D)12
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Ayrıt uzunluğu a olan küpün hacmi a³'tür. a³ = 216 denkleminden a = 6 cm bulunur; çünkü 6·6·6 = 216'dır. Hacim, yüz sayısı olan 6'ya bölünüp 216 : 6 = 36 denmesi hatalıdır; 36, bir yüzün alanıdır. Cevap 6.

  8. Soru 8

    Orta

    Bir çemberde merkez açısının ölçüsü 100° olan yayın uzunluğu 10π cm'dir. Buna göre bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)9
    • B)12
    • C)15
    • D)16
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 18

    Yarıçapı r olan çemberin uzunluğu 2πr olup merkez açısı α olan yayın uzunluğu 2πr · α / 360'tır. α = 100° için yay uzunluğu 2πr · 100 / 360 = 5πr / 9 biçiminde yazılır. 5πr / 9 = 10π denkleminden 5r = 90 ve r = 18 cm bulunur. Merkez açı 90° sanılıp 2πr : 4 = 10π kurulursa r = 20 gibi yanlış bir değer elde edilir. Cevap 18.

  9. Soru 9

    Orta

    Yarıçapı 8 cm olan bir dairede, bir daire diliminin alanı 16π cm²'dir. Buna göre bu daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

    • A)45
    • B)60
    • C)90
    • D)120
    • E)135
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 90

    Yarıçapı 8 cm olan dairenin alanı π·8² = 64π cm²'dir. Merkez açısı α olan daire diliminin alanı 64π · α / 360'tır ve bu değer 16π'ye eşittir. 64α / 360 = 16 denkleminden 64α = 5760 ve α = 90° bulunur. Dilim alanının dairenin dörtte biri olduğu görülürse sonuç doğrudan okunur. Yay uzunluğu formülü kullanılıp 2π·8·α/360 = 16π kurulursa α = 360 gibi anlamsız bir sonuca ulaşılır. Cevap 90.

  10. Soru 10

    Orta

    Analitik düzlemde A(-2, 3) noktası ile B noktasını birleştiren doğru parçasının orta noktası M(1, -1)'dir. Buna göre B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(4, -5)
    • B)(0, 1)
    • C)(3, -4)
    • D)(4, 5)
    • E)(6, -5)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — (4, -5)

    Orta nokta formülüne göre M'nin apsisi (x_A + x_B) : 2, ordinatı (y_A + y_B) : 2'dir. (-2 + x_B) : 2 = 1 denkleminden x_B = 4, (3 + y_B) : 2 = -1 denkleminden y_B = -5 bulunur. B noktası (4, -5)'tir. M ile A'nın koordinat farkları alınıp (3, -4) yazılması, orta nokta ile yer değiştirme vektörünün karıştırılmasıdır. Cevap (4, -5).

  11. Soru 11

    Orta

    Analitik düzlemde A(1, -2) ve B(5, 6) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

    • A)-2
    • B)-1/2
    • C)1/2
    • D)2
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 2

    Eğim, ordinat farkının apsis farkına bölümüdür. Ordinat farkı 6 - (-2) = 8, apsis farkı 5 - 1 = 4'tür. Eğim 8 : 4 = 2 bulunur. Bölme ters yapılıp 4 : 8 = 1/2 denmesi, formüldeki pay ve paydanın karıştırılmasıdır. Cevap 2.

  12. Soru 12

    Orta

    Ayrıt uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)240
    • B)376
    • C)400
    • D)480
    • E)752
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 376

    Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 2·(ab + ac + bc) formülüyle bulunur. Yüz alanları 6·8 = 48, 6·10 = 60 ve 8·10 = 80 cm²'dir; toplamları 188 cm²'dir. Tüm yüzey alanı 2·188 = 376 cm² bulunur. Hacim formülü uygulanıp 6·8·10 = 480 denmesi, alan ile hacmin karıştırılmasıdır. Cevap 376.

  13. Soru 13

    Orta

    Taban yarıçapı 4 cm olan bir dik dairesel silindirin hacmi 128π cm³'tür. Buna göre bu silindirin yüksekliği kaç cm'dir?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)7
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 8

    Dik dairesel silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: π·r²·h. r = 4 cm için taban alanı 16π cm² olduğundan 16π·h = 128π denklemi kurulur. Her iki taraf 16π'ye bölünürse h = 8 cm bulunur. Yarıçap yerine çap olan 8 kullanılıp 64π·h = 128π kurulursa h = 2 gibi yanlış bir değer elde edilir. Cevap 8.

  14. Soru 14

    Zor

    Bir çemberin dışındaki P noktasından çizilen bir kesen, çemberi önce A sonra B noktasında kesmektedir; |PA| = 4 cm ve |AB| = 12 cm'dir. Aynı P noktasından çembere çizilen teğetin değme noktası T'dir. Buna göre |PT| kaç cm'dir?

    • A)4√2
    • B)6
    • C)4√3
    • D)7
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 8

    Teğet-kesen bağıntısına göre |PT|² = |PA|·|PB|'dir. P, A ve B aynı doğru üzerinde ve A ile B arasındaki uzaklık 12 cm olduğundan |PB| = |PA| + |AB| = 4 + 12 = 16 cm'dir. |PT|² = 4·16 = 64 olduğundan |PT| = 8 cm bulunur. Bağıntıda |PB| yerine |AB| kullanılıp |PT|² = 4·12 = 48 alınırsa 4√3 gibi yanlış bir sonuç elde edilir. Cevap 8.

  15. Soru 15

    Zor

    Analitik düzlemde A(-1, 2), B(3, -2) ve C(5, 6) noktaları veriliyor. Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

    • A)12
    • B)16
    • C)20
    • D)24
    • E)40
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    Köşeleri bilinen üçgenin alanı, |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| : 2 formülüyle bulunur. Değerler yerine konursa (-1)·(-2 - 6) + 3·(6 - 2) + 5·(2 - (-2)) = 8 + 12 + 20 = 40 elde edilir. Alan 40 : 2 = 20 birimkaredir. Son adımdaki 2'ye bölme unutulup 40 denmesi, bu formülde en sık yapılan hatadır. Cevap 20.

Sponsorlu