Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay10 orta0 zor
Bir sayının 3/4'ü ile aynı sayının 1/6'sının farkı 42'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 72
Sayı x olsun: (3/4)x - (1/6)x = 42. Katsayılar eşit paydaya getirilir: 9x/12 - 2x/12 = 7x/12. 7x/12 = 42 denkleminden x = 72 bulunur. Sayının yalnızca 3/4'ünü 42'ye eşitleyen öğrenci x = 56 (B şıkkı) yanıtını verir; oysa 42 iki kesrin farkıdır. Cevap D.
ABC üçgeninde m(A) = 40° ve m(B) = 60°'dir. A ve C köşelerinden çizilen iç açıortaylar P noktasında kesiştiğine göre m(APC) kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 120°
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan m(C) = 180 - 40 - 60 = 80° bulunur. APC üçgeninde P'deki açı hesaplanırken açıortaylar yarım açıları verir: m(PAC) = 20° ve m(PCA) = 40°. m(APC) = 180 - 20 - 40 = 120° elde edilir (kısa yol: 90 + m(B)/2 = 90 + 30 = 120°). Kısa yolda m(B) yerine m(A) kullanan öğrenci 90 + 20 = 110° (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
3x - 7 < 5x + 1 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — -3
Bilinmeyenler bir tarafta toplanır: -7 - 1 < 5x - 3x, yani -8 < 2x. Her iki taraf 2'ye bölünür: -4 < x. x, -4'ten kesinlikle büyük olmalıdır; bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı -3'tür. Eşitsizliği "küçük eşit" gibi okuyup sınır değeri de alan öğrenci -4 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
s(A) = 15, s(B) = 12 ve s(A∩B) = 5 olduğuna göre A∪B kümesinin alt küme sayısının, A∩B kümesinin alt küme sayısına oranı kaçtır?
Doğru cevap: A — 2^17
s(A∪B) = 15 + 12 - 5 = 22 bulunur. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^n olduğundan oran 2^22 : 2^5 biçimindedir. Aynı tabanda bölmede üsler çıkarılır: 2^(22-5) = 2^17. Kesişimi çıkarmayı unutup s(A∪B) = 27 alan öğrenci 2^27 : 2^5 = 2^22 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.
Rakamları toplamı 12 olan ve 5 ile tam bölünebilen üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 165
5 ile bölünebilmesi için sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. En küçük değeri elde etmek için yüzler basamağı 1 alınır; birler 0 olursa onlar basamağı 11 gerekirdi ki bu bir rakam değildir. Birler basamağı 5 alınırsa 1 + A + 5 = 12 denkleminden A = 6 çıkar ve sayı 165 olur. 5 ile bölünebilme koşulunu göz ardı edip yalnızca rakamları toplamına bakan öğrenci 156 (A şıkkı) yanıtını verir; 390 da her iki koşulu sağlar ama en küçük değildir. Cevap B.
f(x) = (2x - 1)/(x + 3) fonksiyonu veriliyor. Buna göre f^-1(1) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
f^-1(1) = a demek, f(a) = 1 olan a değerini bulmak demektir. (2a - 1)/(a + 3) = 1 denkleminde içler dışlar çarpılır: 2a - 1 = a + 3. Buradan a = 4 bulunur. Ters fonksiyon yerine doğrudan f(1) = (2-1)/(1+3) = 1/4 (B şıkkı) hesaplayan öğrenci soruyu yanlış yorumlamış olur. Cevap D.
Bir işi Ali tek başına 10 günde bitirmektedir. Ali ile Veli birlikte çalıştıklarında aynı işi 6 günde bitirdiklerine göre Veli bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 15
Bir günde Ali işin 1/10'unu, ikisi birlikte 1/6'sını bitirir. Veli'nin bir günlük iş miktarı 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15'tir. Veli işi tek başına 15 günde bitirir. Günleri doğrudan çıkarıp 10 - 6 = 4 (A şıkkı) diyen öğrenci, sürelerin değil bir günlük iş miktarlarının toplanabildiğini göz ardı etmiştir. Cevap E.
Bir mağazanın ilk dört aydaki satış adetleri şöyledir: Ocak 120, Şubat 150, Mart 90, Nisan ise bilinmiyor. Dört ayın satış ortalaması 130 adet olduğuna göre Nisan ayındaki satış kaç adettir?
Doğru cevap: C — 160
Ortalama, toplamın veri sayısına bölümüdür; dört ayın toplamı 4·130 = 520 adet olmalıdır. İlk üç ayın toplamı 120 + 150 + 90 = 360 adettir. Nisan ayı satışı 520 - 360 = 160 adet bulunur. Ortalamayı doğrudan yanıt sanıp 130 (A şıkkı) diyen öğrenci, ilk üç ayın ortalamanın altında kaldığını hesaba katmamıştır. Cevap C.
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en büyük çift doğal sayı ile rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük tek doğal sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: D — 883
Rakamları farklı üç basamaklı en büyük çift sayı 986'dır (987 tek olduğundan birler basamağı 6 yapılır). Rakamları farklı üç basamaklı en küçük tek sayı 103'tür (yüzler basamağı 1, onlar basamağı 0 seçilir; 100 ve 102 çift olduğu için, 101 ise 1 rakamı tekrar ettiğinden rakamları farklı olmadığı için elenir, böylece birler basamağı 3 olur). Fark 986 - 103 = 883 bulunur. En küçük sayıyı 123 alan öğrenci 986 - 123 = 863 (B şıkkı) bulur; oysa 103 hem daha küçük hem tektir. Cevap D.
Pozitif a, b ve c sayıları için a/b = 2/3 ve b/c = 6/5 olduğuna göre a/c oranı kaçtır?
Doğru cevap: C — 4/5
a/c oranı, a/b ile b/c oranlarının çarpımına eşittir: (a/b)·(b/c) = a/c. (2/3) · (6/5) = 12/15 işlemi yapılır. Kesir sadeleştirilirse a/c = 4/5 bulunur. Payları ve paydaları ayrı ayrı toplayarak (2+6)/(3+5) = 1 (D şıkkı) yazmak, oranlarda geçersiz bir işlemdir. Cevap C.
f(x) = 3x - 5 ve g(x) = x^2 + 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre (fog)(2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 10
(fog)(2) = f(g(2)) biçiminde çözülür; önce içteki fonksiyon hesaplanır. g(2) = 2^2 + 1 = 5 bulunur. f(5) = 3·5 - 5 = 10 elde edilir. Son adımda 3·5 + 5 = 20 (D şıkkı) yazan öğrenci, kuraldaki eksi işaretini artı almış olur. Cevap A.
3(x + 4) - 2(x - 1) = 20 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 6
Parantezler dağıtılır: 3x + 12 - 2x + 2 = 20. Benzer terimler toplanır: x + 14 = 20. Buradan x = 6 bulunur. -2(x - 1) çarpımını -2x - 2 yazan öğrenci x + 10 = 20 denkleminden 10 (C şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap A.
(2/3 + 1/4) : (5/6) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 11/10
Önce parantez içi yapılır: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12. Bölme işlemi, bölenin çarpmaya göre tersi ile çarpmaya dönüşür: (11/12) · (6/5). Sonuç 66/60 = 11/10 bulunur. Bölme adımını atlayıp yalnızca toplamı yazan öğrenci 11/12'yi (A şıkkı) işaretler. Cevap B.
Bir şifreleme sisteminde KALEM kelimesi LBMFN biçiminde şifrelenmektedir. Buna göre aynı sistemde DEFTER kelimesi nasıl şifrelenir?
Doğru cevap: B — EFGUFS
K harfinden L'ye, A'dan B'ye, L'den M'ye, E'den F'ye, M'den N'ye geçilmiştir. Kural: her harf, alfabede kendisinden sonra gelen harfle değiştirilmektedir. DEFTER kelimesinde D→E, E→F, F→G, T→U, E→F, R→S olur ve EFGUFS elde edilir. Kuralı ters yönde uygulayıp her harfi bir öncekiyle değiştiren öğrenci ÇDEŞDP (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.
2^10 : (4^2 · 2^0) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 64
Tüm çarpanlar 2 tabanına çevrilir: 4^2 = (2^2)^2 = 2^4 ve 2^0 = 1'dir. İşlem 2^10 : 2^4 hâline gelir. Aynı tabanlı üslü sayılarda bölme yapılırken üsler çıkarılır: 2^(10-4) = 2^6 = 64. 4^2 ifadesini 4·2 = 8 sanan öğrenci 1024 : 8 = 128 (E şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap D.
