Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay10 orta0 zor
Ardışık üç tek doğal sayının toplamı 87'dir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 31
Ortadaki sayıya x dersek sayılar x - 2, x ve x + 2 olur. Toplamları 3x = 87 olduğundan x = 29 bulunur. Sayılar 27, 29 ve 31 olup en büyüğü 31'dir. Ortadaki sayıyı yazan öğrenci 29'u (B şıkkı) işaretler; oysa istenen en büyük sayıdır. Cevap C.
İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı, ilk sayıdan 36 fazla olmaktadır. Sayının rakamları toplamı 10 olduğuna göre ilk sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 37
Sayı AB = 10A + B, yeni sayı BA = 10B + A biçimindedir. BA - AB = 9·(B - A) = 36 olduğundan B - A = 4 bulunur. A + B = 10 ile birlikte çözülürse A = 3, B = 7 olur; ilk sayı 37'dir. Rakamları yer değiştirmiş sayı olan 73'ü (E şıkkı) yazmak, sorunun "ilk sayı" istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap A.
Üç basamaklı 4A6 sayısı 3 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 15
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 4 + A + 6 = 10 + A ifadesinin 3'ün katı olması için A = 2, A = 5 veya A = 8 olmalıdır. Bu rakamların toplamı 2 + 5 + 8 = 15'tir. 3 ile bölünebilme yerine 9 ile bölünebilme ölçütü kullanılırsa yalnızca A = 8 bulunur ve 8 (A şıkkı) yanıtı verilir. Cevap E.
A ve B kümeleri için s(A∪B) = 20, s(A) = 13 ve s(B) = 11 olduğuna göre yalnızca A kümesinde bulunan eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısı kullanılır: 20 = 13 + 11 - s(A∩B). Buradan s(A∩B) = 4 bulunur. Yalnızca A'da bulunanlar s(A) - s(A∩B) = 13 - 4 = 9 tanedir. Aynı işlemi B için yapıp 11 - 4 = 7 (A şıkkı) bulan öğrenci, yalnızca B'de bulunanları yazmış olur. Cevap B.
2, 5, 11, 23, 47, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre örüntünün 6. terimi kaçtır?
Doğru cevap: E — 95
Terimler arasındaki farklar 3, 6, 12, 24 biçiminde ikişer katlanmaktadır. Aynı kural şöyle de yazılabilir: her terim, bir öncekinin 2 katının 1 fazlasıdır (2·2+1 = 5, 5·2+1 = 11, 11·2+1 = 23, 23·2+1 = 47). 6. terim 47·2 + 1 = 95 bulunur. Yalnızca 2 ile çarpıp 1 eklemeyi unutan öğrenci 94 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
Uzunlukları 60 cm, 84 cm ve 132 cm olan üç tahta çubuk, hiç artmayacak biçimde eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Buna göre en az kaç parça elde edilir?
Doğru cevap: D — 23
Parça sayısının en az olması için parça uzunluğunun en büyük olması gerekir; bu da OBEB'dir. 60 = 2^2·3·5, 84 = 2^2·3·7, 132 = 2^2·3·11 olduğundan OBEB(60, 84, 132) = 12 cm bulunur. Parça sayıları 60:12 = 5, 84:12 = 7 ve 132:12 = 11 olup toplam 5 + 7 + 11 = 23 parçadır. Parça uzunluğu olan 12'yi (A şıkkı) yanıt sanmak, sorunun parça sayısını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap D.
|x - 17| < 4 eşitsizliğini sağlayan ve 3 ile tam bölünebilen tam sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 33
|x - 17| < 4 eşitsizliği -4 < x - 17 < 4 biçiminde yazılır; buradan 13 < x < 21 bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 olup 3 ile tam bölünenler 15 ve 18'dir. Toplamları 15 + 18 = 33'tür. Eşitsizliği "küçük eşit" gibi okuyup 13 ve 21'i de alan öğrenci 15 + 18 + 21 = 54 (D şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap B.
Bir esnaf, maliyeti 400 TL olan bir ürüne %30 kâr ekleyerek etiket fiyatını belirlemiş, satarken etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapmıştır. Buna göre esnafın bu üründen elde ettiği kâr kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 68
Etiket fiyatı 400 · 1,30 = 520 TL olur. Satış fiyatı, etiketin %10 indirimlisidir: 520 · 0,90 = 468 TL. Kâr, satış fiyatı ile maliyetin farkıdır: 468 - 400 = 68 TL. Yüzdeleri doğrudan çıkarıp kârı %30 - %10 = %20 sanan öğrenci 400·0,20 = 80 TL (D şıkkı) bulur; oysa iki yüzde farklı tutarlar üzerinden alınmıştır. Cevap C.
ABC üçgeninde m(B) = 90°, |AB| = 9 cm ve |BC| = 12 cm'dir. B köşesinden [AC] kenarına indirilen dikmenin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 7,2
Pisagor bağıntısı ile |AC|^2 = 9^2 + 12^2 = 225, |AC| = 15 cm bulunur. Üçgenin alanı iki farklı biçimde yazılır: (9·12)/2 = (15·h)/2. Buradan 108 = 15h ve h = 7,2 cm elde edilir. Hipotenüse ait kenarortayı dikme sanan öğrenci 15/2 = 7,5 cm (B şıkkı) yanıtını verir; kenarortay ile yükseklik farklı doğrulardır. Cevap A.
1'den 60'a kadar olan (60 dâhil) sayma sayılarından 4 ile de 6 ile de tam bölünemeyenlerin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 40
60'a kadar 4'ün katları 60:4 = 15 tane, 6'nın katları 60:6 = 10 tanedir. Hem 4 hem 6 ile bölünenler 12'nin katlarıdır: 60:12 = 5 tane. En az birine bölünenler 15 + 10 - 5 = 20 tane olduğundan hiçbirine bölünmeyenler 60 - 20 = 40 tanedir. Ortak katları iki kez çıkaran öğrenci 60 - 15 - 10 = 35 (A şıkkı) sonucunu bulur. Cevap E.
√48 - √27 + √12 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 3√3
Kökler sadeleştirilir: √48 = 4√3, √27 = 3√3 ve √12 = 2√3. İşlem 4√3 - 3√3 + 2√3 hâline gelir. Katsayılar toplanır: (4 - 3 + 2)√3 = 3√3. Eksi işaretini son terime kaydırıp 4 + 3 - 2 = 5 katsayısını bulan öğrenci 5√3 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
Aralarındaki uzaklık 300 km olan A ve B şehirlerinden aynı anda birbirine doğru hareket eden iki araçtan A'dan çıkanın hızı 70 km/sa, B'den çıkanın hızı 80 km/sa'tir. Buna göre karşılaştıkları anda A'dan çıkan araç, diğerinden kaç km az yol almıştır?
Doğru cevap: B — 20
Araçlar birbirine yaklaştığı için yaklaşma hızı 70 + 80 = 150 km/sa'tir. Karşılaşma süresi 300 : 150 = 2 saattir. Alınan yollar 70·2 = 140 km ve 80·2 = 160 km olup fark 160 - 140 = 20 km'dir. Hız farkı olan 10'u (A şıkkı) doğrudan yanıt sanmak, farkın 2 saat boyunca biriktiğini göz ardı etmektir. Cevap B.
7^2026 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
7'nin kuvvetlerinin 5 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 2, 4, 3, 1 olup dörder dörder tekrarlanır. 2026 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2'dir (2026 = 4·506 + 2). Bu nedenle 7^2026 ile 7^2 aynı kalanı verir: 49'un 5 ile bölümünden kalan 4'tür. 2026'nın 4 ile bölümünden kalanı 1 sanan öğrenci 7^1'in kalanı olan 2'yi (C şıkkı) işaretler. Cevap E.
-3 ≤ x ≤ 2 ve 1 ≤ y ≤ 4 olduğuna göre x·y çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
Uç değerlerin çarpımları incelenir: (-3)·1 = -3, (-3)·4 = -12, 2·1 = 2, 2·4 = 8. En büyük değer 8, en küçük değer -12'dir. Fark 8 - (-12) = 20 bulunur. En küçük değeri (-3)·1 = -3 sanan öğrenci 8 - (-3) = 11 (A şıkkı) yanıtını verir; oysa negatif bir sayı en büyük çarpanla çarpıldığında daha küçük olur. Cevap D.
x - y = 5 ve x^2 - y^2 = 65 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C — 36
x^2 - y^2 = (x - y)·(x + y) özdeşliği kullanılır: 65 = 5·(x + y). Buradan x + y = 13 bulunur; x - y = 5 ile birlikte çözülürse x = 9 ve y = 4 olur. Çarpım x·y = 9·4 = 36'dır. x + y için bulunan 13 değerini (A şıkkı) yanıt sanmak, sorunun çarpımı istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap C.
