Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Bölme – Bölünebilme konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 120 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
Bir bölme işleminde bölen 7, bölüm 12 ve kalan 5'tir. Buna göre bölünen sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 89
Bölme algoritması: Bölünen = Bölen · Bölüm + Kalan. Buradan Bölünen = 7 · 12 + 5 = 84 + 5 = 89 bulunur. 84 seçeneği, kalanı toplamayı unutan çözümden gelir; doğru cevap 89'dur.
1'den 100'e kadar olan (1 ve 100 dahil) doğal sayılardan kaç tanesi 6 ile tam bölünür?
Doğru cevap: A — 16
100 sayısını 6'ya bölelim: 100 = 6 · 16 + 4. Bölüm 16 olduğundan 6, 12, ..., 96 biçiminde 16 sayı vardır. 17 seçeneği, bölümü yukarı yuvarlayan hatadan gelir; doğru cevap 16'dır.
5734 sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
8 ile bölünebilmede son üç basamağa bakılır: 734 = 8 · 91 + 6 olduğundan kalan 6'dır. 2 seçeneği, son iki basamağa (34) bakma hatasından gelir; 8 için son ÜÇ basamak gereklidir.
3A2 üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamının alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 12
3 ile bölünebilmede rakamlar toplamına bakılır: 3 + A + 2 = 5 + A sayısı 3'ün katı olmalıdır. Buradan A = 1, 4, 7 bulunur ve toplamları 1 + 4 + 7 = 12'dir. 4 seçeneği, 3 yerine 9 ile bölünebilme kuralını uygulayıp tek değer bulan hatadır.
72 sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?
Doğru cevap: E — 12
72 sayısı 2^3 · 3^2 biçiminde çarpanlarına ayrılır. Bölen sayısı (3 + 1) · (2 + 1) = 4 · 3 = 12'dir. 6 seçeneği, üslere 1 eklemeden doğrudan 3 · 2 çarpımını yapan hatadan gelir.
5 ile bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük iki basamaklı doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 13
Sayı 5k + 3 biçimindedir: 3, 8, 13, 18, ... Bu listedeki ilk iki basamaklı sayı 13'tür. 10 seçeneği, kalan şartını denetlemeden en küçük iki basamaklı sayıyı yazma hatasıdır.
Hem 4 hem de 6 ile tam bölünebilen en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 12
Aranan sayı 4 ile 6'nın ortak katıdır ve EKOK(4, 6) = 12 bulunur; 12 hem 4'e hem 6'ya tam bölünür. 24 seçeneği, iki sayıyı doğrudan çarpan (4 · 6) hatadan gelir; 24 bir ortak kattır ama en küçüğü değildir.
7A54 dört basamaklı sayısı 11 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
11 kuralında birler basamağından başlanarak rakamlara sırayla artı ve eksi işareti verilir: 4 - 5 + A - 7 = A - 8 farkı 11'in katı olmalıdır. A - 8 = 0 için A = 8 bulunur (7854 = 11 · 714). 2 seçeneği, 11 yerine 9 ile bölünebilme kuralını (rakamlar toplamı) uygulayan hatadır.
12A6 dört basamaklı sayısı 9 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
Rakamlar toplamı 1 + 2 + A + 6 = 9 + A sayısı 9'un katı olmalıdır; bu da A = 0 veya A = 9 demektir. Değerlerin toplamı 0 + 9 = 9'dur. 0 seçeneği, ikinci çözüm olan A = 9'u gözden kaçıran hatadan gelir.
Bir A doğal sayısının 24 ile bölümünden kalan 17'dir. Buna göre A sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
A = 24k + 17 yazılır. 24k çarpımı 8 ile tam bölündüğünden kalan yalnızca 17'den gelir: 17 = 8 · 2 + 1. Aranan kalan 1'dir. 17 seçeneği, kalanı olduğu gibi taşıma hatasıdır; kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır.
A sayısının 5 ile bölümünden kalan 3, B sayısının 5 ile bölümünden kalan 4'tür. Buna göre A + B toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: C — 2
A = 5k + 3 ve B = 5m + 4 yazılır. Toplam 5(k + m) + 7 olur ve 7 = 5 · 1 + 2 olduğundan kalan 2'dir. 7 seçeneği, kalanları toplayıp sonucu 5'e göre sadeleştirmeyi unutan hatadır; kalan 5'ten küçük olmalıdır.
A sayısının 7 ile bölümünden kalan 5, B sayısının 7 ile bölümünden kalan 4'tür. Buna göre A · B çarpımının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
A = 7k + 5 ve B = 7m + 4 için çarpım açıldığında 7'nin katı olan terimler dışında 5 · 4 = 20 kalır. 20 = 7 · 2 + 6 olduğundan aranan kalan 6'dır. 20 seçeneği, kalanların çarpımını doğrudan sonuç sayan hatadır; kalan 7'den küçük olmak zorundadır.
13 ile tam bölünen en büyük üç basamaklı doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 988
999 = 13 · 76 + 11 olur. En büyük üç basamaklı katı bulmak için kalanı çıkarırız: 999 - 11 = 988 = 13 · 76. 999 seçeneği, kalanı çıkarmadan en büyük üç basamaklı sayıyı yazma hatasıdır.
200 ile 500 arasındaki (200 ve 500 dahil) doğal sayılardan kaç tanesi 7 ile bölündüğünde 3 kalanını verir?
Doğru cevap: D — 43
Şartı sağlayan sayılar 7k + 3 biçimindedir. 200 ≤ 7k + 3 ≤ 500 eşitsizliğinden 197 ≤ 7k ≤ 497, yani 28,14... ≤ k ≤ 71 bulunur; buna göre k = 29, 30, ..., 71 değerlerini alır. Şartı sağlayan ilk sayı 7·29 + 3 = 206, son sayı ise 7·71 + 3 = 500'dür (500 aralığa dâhildir ve 7 ile bölümünden kalan 3'tür). Sayı adedi (500 − 206) / 7 + 1 = 294 / 7 + 1 = 42 + 1 = 43'tür. 42 seçeneği, aralıktaki terim sayısını hesaplarken sondaki 1 eklemesini unutan hatadır.
A sayısı B sayısına bölündüğünde bölüm 6, kalan 11 olmaktadır. A + B = 200 olduğuna göre A kaçtır?
Doğru cevap: E — 173
A = 6B + 11 yazılır ve A + B = 200 eşitliğinde yerine konur: 7B + 11 = 200 ise B = 27 bulunur. Buradan A = 6 · 27 + 11 = 173 olur; 11 < 27 olduğundan kalan şartı sağlanır. 27 seçeneği, bulunan B değerini cevap sanma hatasıdır.
